2. Определение скорости свободного падения частиц различной формы. Равнопадаемость тел при свободном падении.

Свободное падение-падение одиночного тела в неограниченном пространстве или падение массы тел при небольш. объемной концентрации <10%, 0,1 твердого в аппарате.

1) своб. падения опред-ся по теор. ур-ям по эмперическим и интернационным ф-лам, графическим способом и по табличным данным, составленных на основе экспериментальных данных.

_{св. пад.} опред. взаимодействием след-х сил: 1)гравитац.;2)Арх-да;3)гидродинамич. сопротивл..

При падении в неп-ой жидкости с нач. нулевой скорости ч-ца под д-ем F_тяж. б/постоянно увел-ть свою скорость. При этом б/соотв-но расти и F_{сопрот.}.. По истечении некоторого промежутка врем. ч-ца приобрет.практ-ки Const , кот. наз-ся конечн. скор. падения. С этого момента F_тяж уравновеш-ся с подъемной силой F_арх. силой с пом. силы сопротивл.: G-A= R_г/а .

Скор. падения шара б/рассчитана исходя из того, что R=3 (Re<1) при ламинар.режиме. Когда Re<1, скор. пад. шара (сферичн. ч-цы) м/б рассчитана исходя из того, что F_{сопрот.}=R=3 -при ламинар. обл., что соотв. завис-ти: G= g = mg (2 з-н Ньютона). A= V g= F_арх. G- A= g - V g=V( g= ( g=3 , где -конеч. ск-ть шара. опред. кон. ск-ть пад.: – ф-ла Стокса, ( -разность м/у плотностями тела и ж-ти. Далее вычисл. из 2 з-на Ньютона по диф. форме: - R_г/а; где -движ. сила, -ускор. ч-цы. =G-A, где G- сила веса, А- F_арх.

2) Если 1<Re<1000 исп. ф-лу Аллена: ^2/3, где -кинем. коэф. вязкости. Эта ф-ла работает надежно, при 30<Re<300.

3) В более широком диапазоне Re 0,1<Re<5000 ф-ла Антоналева-Нагирняка:

², где -кинем. коэф. вязкости, -диаметр эквив. объему шара; - параметр Лященко, ошибка в опред. не превыш. 9-10%.

4) При падении ч-ц в турбул. обл. при Re>3000 исп. ф-лу Ньютона-Реттингера:

(см/с), - коэф. сопрот. постоян.

Параметры Лященко и их использование

Для определения вида частной формулы, параметры которые необходимо прим. В том или ином случае н/знать число Re, которое в свою очередь зависит от скор.

Во избежании этого затруднения Лященко предложил исп-ть безразмерные параметры:

1. A=Re²

2. B= , где - коэф. сопротив.

Найдем 1-ый пар-р Лященко: ; R_г/а= , = ; Re^{2 = =}

2-ой параметр Лященко:

Параметры исп-ся д/отнесения ч-ц к опред-му диапазону по крупности, что позволю прим-ть ту или иную частную формулу д/расчета кон. ск-ти своб. падения.

Ск-ть свободного падения правил. несферичной формы.

Для тел прав-й геом. формы (куб, парал-д, тетраэдр) имеется опред. завис-ть м/у хар-ым размером тела, коэф. сферичности и ск-тью своб. падения. За хар-ый размер таких тел приним. Или диаметр равновеликого по объему шара d_э или d шара поверх-ть кот. равна d тела d_s. Коэф-т сферичности: = -коэф. сферичности, его легко опред-ть, поскольку объем и пов-ть тела легко вычислить. д/опред (конечн.)частиц прав. Геом. формы: =P ₀ (по поверх-ти) P- коэф-т, зав-ый от формы, ₀-ск-ть паден. шара экв-го телу по объему.

Если 0,25< <1;то коэф-т P= , что хар-но для чисел _s<20. При числах >500, коэф-т: P=1,245 , _s>500. Зав-ть коэф-та можно опред. по графику, табл.

Ск-ть своб. падения частиц неправ. геом. формы

Для ч-ц неправ. формы четких завис-тей м/у коэф-м сопрот-я и , коэф-м сферичности не установлено. Отличие по форме наблюд-ся не только м/у ч-ми отдел-х минер-в , но и м/у ч-ми одних и тех же мин-в. Поэтому под ск-тью своб. паден. Ч-ц опред-й крупности (узкого класса) в неск-ко раз отлич-ся от сред ск-ти. За размер ч-цы прин-ем ср. ариф. Размер 2-х смежных сит, а в некоторых случаях экв. d шара, d_ср. Указ-ые величины д/больш-ва мин-в за искл-ем имеющих пластинчатую форму связан эмперич. зав-тью. d_э=(1,05 )d_ср.

Равнопадаемость тел при своб. падении

Равнопад-ми телами в общ. случае, наз-ся тела разной круп-ти, плотности и формы, имеющие один. конеч. ск-ть своб. пад. Н-р, зерно кварца d=4мм, =2,65(г/см³), имеет такую же ск-ть пад., что и зерно галенита d=1мм, и =7,5(г/см³). Равнопад-ть приводит к тому, что в один. и тот же пр-кт обог-ия м/попадать в зерна разных мин-в. Что ухудшает процесс разделения при класс-ции на одноименные пр-кты (б/попадать круп. и мелкие ч-цы-ГЦ) Отделение экв-ых D-ов равнопад-х тел более легкого - коэф-т равнопадаемости.

С целью уменьш. кол-ва равнопад-ти зерен перед обогащ. стремятся предвар-но расклассиф-ть матер-л по шкале класс-ции с модулем, равным коэф. равнопадаемости.