Лекції 4, 5. Теоретичні дослідження

План лекцій

1. Мета та задачі теоретичного дослідження.

2. Математичні моделі та етапи їх розробки.

3. Вибір типу моделі.

4. Методи дослідження теоретичних моделей.

5. Теорія масового обслуговування.

1. Мета та задачі теоретичного дослідження

Теорія – система знань, котра описує і пояснює сукупність явищ певної частки дійсності і зводить відкриті в цій галузі закони до єдиного об’єднувального початку (витоку).

Мета теоретичного дослідження – синтез знань про сферу дослідження, виявлення нових суттєвих явищ та взаємодій між ними і формалізація результатів у вигляді теоретичної моделі.

Теоретичне дослідження може проводитись як окрема наукова робота або комбінуватися з експериментальною частиною і розроблятися перед експериментом чи після нього. Залежно від поставлених задач експеримент або перевіряє теоретичні положення або збагачує теорію новими даними. В такому випадку теорія пояснює та узагальнює результати експериментів. Часто теоретичні дослідження застосовуються під час вивчення об’єктів, недосяжних для безпосереднього спостереження. Класичним прикладом таких досліджень може бути розрахунок астрономом Левеллом в 1914 році орбіти планети Плутон, який підтвердили спостереження лише у 1930 році, коли був побудований принципово новий телескоп.

Задачами теоретичної частини є: узагальнення результатів досліджень і на його основі одержання нових закономірностей, виявлення фізичного змісту явищ, які відбуваються у сфері дослідження; інтерпретація результатів дослідів шляхом вивчення більш глибоких причинних зв’язків, ніж можливо в експерименті; розробка математичних моделей процесів, пошук можливостей керування ними та оптимальних умов їх проведення.

Теоретичне дослідження складається, як правило, з таких частин: аналіз фізичної суті процесу, явища; формулювання гіпотези дослідження; розробка фізичної моделі; проведення математичного дослідження; аналіз теоретичних рішень; формулювання висновків та рекомендацій.

У теоретичному дослідженні не завжди вдається провести математичні дослідження і тоді робота закінчується розробкою фізичної моделі, формулюється робоча гіпотеза у словесній формі із застосуванням таблиць, графіків.

У технічних науках необхідно прагнути до застосування математичної формалізації розроблених гіпотез та висновків.

2. Математичні моделі та етапи їх розробки

Під час розробки теоретичної частини дослідження застосовуються різні математичні методи. Рішення задач послідовно здійснюється розробкою математичної моделі, її дослідженням та аналізом отриманого результату.

Математична модель – наближений опис будь-кого класу явищ зовнішнього світу у формі математичної символіки – формул, рівнянь, систем рівнянь та інше. Математична модель – це потужний засіб пізнання зовнішнього світу, прогнозування і управління.

Аналіз математичних моделей дозволяє глибоко проникнути у суть явищ, які вивчаються. Процес математичного моделювання, тобто вивчення явищ за допомогою математичних моделей, можна розділити на чотири етапи:

І. Формулювання законів, які пов’язують основні об’єкти моделі. Цей етап потребує глибокого попереднього вивчення явищ, що відносяться до процесу, який вивчається, проникненням у їх суть і взаємодії. Ця стадія закінчується записом у математичних символах сформульованих якісних уявлень про зв’язки між об’єктами моделі.

ІІ. Дослідження математичних задач, до яких приводить розроблена математична модель, тобто одержання в результаті аналізу моделі вихідних даних (теоретичних наслідків) для їх порівняння з результатами спостережень. На цьому етапі важливого значення набувають математичний апарат, необхідний для аналізу математичної моделі, та обчислювальна техніка.

ІІІ. Визначення міри придатності розробленої моделі для опису процесу, який вивчається. Математична модель – завжди наближена аналогія реального явища і тому не можна розраховувати, що вона буде повністю відтворювати усі взаємодії всередині явища. При формалізації об’єкта дослідження математичним апаратом завжди роблять якісь припущення і обмеження для спрощення моделі, а це в свою чергу призводить до втрати точності погодженості її з результатами спостережень. Застосування критерію практики до оцінки математичної моделі дозволяє зробити висновок про правильність положень, покладених в основу моделі.

ІV. Подальший аналіз моделі та її вдосконалення у зв’язку з новими даними, одержаними наукою і технікою.