Вычисление площадей поверхностей и объемов, примеры 1-10

В10. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигнет 384 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Объем жидкости при переливании в другой сосуд не меняется. Если жидкость перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого, тогда уровень жидкости в этом сосуде будет в раз меньше,

т.е. 384 : = 384 : 64 = 6(см).

В бланк ответов: 6

В10. В цилиндрический сосуд налили 1 литр воды. После того как в сосуд положили камень, который погрузился в воду полностью, уровень воды повысился на по сравнению с тем, который был до этого. Найдите объем камня. Ответ дайте в кубических сантиметрах (1 литр равен 1000 см³).

Решение:

Если уровень воды повысился на 1/4 по сравнению с тем, который

был до этого, значит, объем камня составляет 1/4 объема воды,

1/4 h которую налили в сосуд:

h В бланк ответов: 250

В10. В цилиндрический сосуд налили 3000 см³ воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите см³.

Решение:

3 см Уровень воды повысился на 3 см, до этого был 20 см. Значит,

объем камня составляет 3/20 объема воды, которую налили в сосуд:

20 см

В бланк ответов: 450

В10. Объем цилиндра равен 12 см³. Чему равен объем конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?

Решение.

Объем цилиндра . Конус имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр, тогда

В бланк ответов: 4

В10. Объем конуса равен 6 см³. Чему равен объем цилиндра, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный конус?

Решение.

Объем конуса . Цилиндр имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный конус, тогда

В бланк ответов: 18

В 10. Объем конуса равен 86. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Решение:

Объем данного конуса 86 в 2³ раз больше объема

меньшего конуса, т.к. сечение, которое является

основанием меньшего конуса, проведено параллельно

основанию конуса через середину высоты.

Значит, .

В бланк ответов:10,75

В10. В сосуд, имеющий форму конуса, налили 20 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху.

В10. Радиус основания первого конуса в 2 раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 3 раза больше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если второго равна 22 см²? Ответ дайте в см².

Решение:

Площадь боковой поверхности второго конуса . Радиус основания первого конуса в 2 раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 3 раза больше, чем образующая второго конуса, значит,

.

В бланк ответов: 33

В10. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все её рёбра увеличить в 7 раз?

Решение:

Если все рёбра пирамиды увеличить в 7 раз, то площадь поверхности пирамиды увеличится в 7² = 49 раз.

В бланк ответов:49

В10. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

В10. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

В10. Шар объемом 6 м³ вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра (в м³).

В10. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

В10. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объем.

Решение:

Объем прямоугольного параллелепипеда

V = abc =8·8·8=512

8 R=4

В бланк ответов:512

8 8