Пз 1, 2, 3, 4. 2. Операції з випадковими подіями. Алгебра подій

Подія називається складною, якщо її можна представити у вигляді суми або добутку інших подій. Якщо прості події, що утворюють складну, можна з’єднати сполученням « або », то ця складна подія є сумою простих подій, якщо ж прості події з’єднуються сполученням « і », то складна подія є їхнім добутком.

Сума (або об’єднання) подій A та B ( ) – це подія, яка полягає в тому, що в результаті експерименту відбувається принаймні одна з подій A або B .

Властивості додавання подій:

1) ;

2) ;

3) , ;

4) , ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

1. Объединением (суммой) событий A и B (рис. 4) называется событие, которое состоит из элементарных событий принадлежащих либо событию A, либо событию B, либо тому и другому одновременно, и обозначается символом (читается: A объединение B). Говорят, что появилось, если появилось хотя бы одно из событий A или B.

Добуток (або перетин) подій A та B ( ) – це подія, яка

полягає в здійсненні в результаті експерименту і A , і B одночасно.

Властивості множення подій:

1) ;

2) ;

3) , ;

4) , ;

5) ;

6) ;

7) ;

8)

2. Пересечением (произведением) событий A и B (рис. 5) называется событие, которое состоит из элементарных событий принадлежащих и событию A, и событию B, и обозначается символом (читается: A пересечение B). Говорят, что событие появилось, если появились одновременно события A и B.

A\ B - різниця подій A і B - це подія, яка полягає в тому, що відбувається A і не відбувається B .

Властивості віднімання подій:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6)

Разностью событий A и B называется событие, которое состоит из элементарных событий, принадлежащих событию A, но не принадлежащих событию B, и обозначается (читается: A минус B).

Дві події називаються несумісними, якщо , тобто вони одночасно не відбуваються. Події A₁ , A₂ ,..., A_n утворюють повну групу подій,

якщо: а) ; б) .

События A и B называются несовместными, если они не содержат общих элементарных событий, то есть, (другими словами, появление A исключает появление B).

События A₁, A₂, …, A_n образуют полную группу событий, если их объединение совпадает с пространством элементарных событий . Если также эти события попарно несовместны, т.е.

, , ,

то события A₁, A₂, …, A_n образуют полную группу несовместных событий.

Кожній події A можна поставити у відповідність протилежну подію (доповнення події A), яка відбувається тоді, коли A не відбувається. Очевидно, , тобто події A та утворюють повну групу

подій.

Событие (читается: A с чертой) называется противоположным к событию A (рис. 6), если оно состоит из тех элементарных событий, которые не принадлежат событию A. Таким образом, событие происходит тогда и только тогда, когда событие A не происходит.

Достовірною називають подію, яка відбувається при кожному випробуванні. Неможливою називають подію, яка не відбувається при жодному випробуванні. Кожна випадкова подія A інтерпретується як підмножина простору елементарних подій. Неможлива подія – це порожня множина Ø, достовірна подія – це весь простір Ω.

Кожна з подій має якусь ступінь можливості: для кількісної оцінки можливості появи випадкової події в експерименті вводиться поняття ймовірності.