Стационарная теплопроводность многослойной плоской стенки. Граничные условия 1ого рода

П о аналогии с однослойной стенкой в каждом слое распределение t-р будет линейным, а тепловые потоки будут одинаковы

Сложив три уравнения получим

Г раничные условия 3^ого рода , а также и известны и постоянны. Ввиду стационарности процесса тепловые потоки от среды к стенке через стенку и от стенки к среде одинаковы

В случае излучения или излучения+конвекция тепловой поток имеет вид:

Окончательный вид ,

Где

Стационарная теплопроводность однослойной цилиндрической стенки.

Температура изменяется только в направлении радиуса. Диф. уравнение теплопроводности: Решение этого уравнения позволяет найти распределение t-р по толщине цилиндрической стенки t(r)=C₁ +C_2. Для определения констант интегрирования C₁ и C₂ используем граничные условия

Граничные условия 1^ого рода.

Заданы t-ры внутренней t₁ и наружной t₂ стенок цилиндра.

Теплового поток записывается

Тепловой поток, проходящий через трубу длинной L, явл. постоянным по толщине и равен

Тепловой поток проходящий через цилиндрическую стенку единичной длинны наз. линейной плотность теплового потока

– внутреннее линейное тепловое сопротивление цилиндрической стенки

Г раничные условия 3^ого рода.

Линейные плотности тепловых потоков

Для стационарного режима эти потоки будут между собой равны.

K_L= – линейный коэф. Теплоотдачи

6. Расчёт нагрева термически тонких тел (Вi<0,25)

При конвективном нагреве время нагрева (охлаждения) до заданной температуры определяется по следующей формуле:

(1)

S=µ*∆- характерный размер тела [м],

µ- коэффициент нессиметричности нагрева,

∆- толщина нагреваемого изделия,

𝞺- плотность тела,

- средняя теплоемкость тела в интервале температур от до ,

α- коэффициент теплоотдачи конвекцией [Вт/(м²*К)],

К- коэффициен формы( для пластины К=1, для цилиндра К=2, для шара К=3).

Температуру, которую будет иметь тонкое тело через время 𝞽 можно определить по следующей формуле:

При расчете времени нагрева тонкостенных труб следует использовать следующую формулу:

∆- толщина стенки трубы,

d_нор-наружный диаметр трубы,

- коэффициент, учитывающий способ укладки труб и зависит от относительного расстояния между центрами труб.

При нагреве излучением время нагрева тонкого тела находят по следующей формуле:

- приведенный коэффициент излучения системы,

–находятся по графику.

Ключевые точки (0;0), (0,5;0,5), (0,9;1,1), (0,92;1,2), (0,94;1,25), (0,96;1,35), (0,98;1,5), (1,2).

В тех случаях, когда нагрев происходит одновременно конвекцией и излучением можно использовать формулу 1, но вместо коэффициента конвективной теплоотдачи подставляют коэффициент суммарной теплоотдачи.

7. Расчет нагрева массивных тел( Вi>0,5)

По Лыкову. Аналитическое.

Конечных разностей. Численно

b=0

Т_ц=С

Т_ц

Расчетная толщина заготовок S в зависимости от способа их укладки

Расположение заготовок	µ, S
Односторонний нагрев δ	µ=1, S=δ
Двусторонний нагрев δ	µ=0,55-0,6; S=µδ
Односторонний нагрев, укладка с шагом а q	a/δ 0 0,5 1 2 µ 1 0,6 0,55 0,5 0,4 S=µδ
d	µ=0,75-0-8; S=µd
Односторонний нагрев, цилиндры, монолитный под d а	a/d 1 2 >2 µ 0,8-1 0,5-0,6 0,5 S=µd

14.14142