3.2. Правила построения линейных блоковых кодов
Правило
получения порождающей матрицы линейного
кода
1.
Число столбцов матрицы
равно длине кода
,
а число строк – количеству информационных
символов
.
2.
Матрица
состоит из двух матриц: единичной матрицы
размерности (
)
и матрицы С
.
3.
В строке матрицы С
должно быть не менее чем (
-1)
единиц, а хэммингово расстояние между
строками не менее чем (
-2).
4.
Для кода с заданным кодовым расстоянием
число проверочных символов определятся
по формуле
.
5.
Всего может быть построено
вариантов порождающих матриц.
Правило получения кодовых комбинаций линейного кода
I способ. Кодовые комбинации линейного кода находятся суммированием по модулю два всевозможных сочетаний строк матрицы .
II
способ. Если
известна информационная последовательность
символов
,
то кодовая последовательность определяется
выражением
.
Правило формирования проверочных элементов
Пусть задана порождающая матрица линейного кода
.
Обозначим
элементы кодовой комбинации кода
,
,
,
,
.
Так как в качестве информационной
подматрицы берется единичная матрица,
то элементы
-
являются информационными, а
,
- проверочными. Проверочные элементы
могут быть получены путем суммирования
по модулю два определенных информационных
элементов. Таким образом,
;
.
Правило
получения проверочной матрицы линейного
кода
1.
Число столбцов матрицы
равно длине кода
,
а число строк – количеству проверочных
символов
.
2.
Матрица
состоит из двух матриц: матрицы
,
транспонированной по отношению к С
,
и единичной матрицы размерности (
).
3. Единицы, расположенные на местах, соответствующих информационным элементам матрицы , указывают на то, какие информационные элементы должны участвовать в формировании проверочного элемента. Единица на месте, соответствующем проверочному элементу, указывает на то, какой проверочный элемент получается при суммировании по модулю два информационных элементов.
Матрицы
и
должны быть взаимно ортогональны, т.е.
.
Вычисление
синдрома
:
|
(3.9) |
.
3.3. Правила построения циклических кодов
Правило получения порождающей матрицы циклического кода
I способ. Порождающая матрица циклического кода имеет вид
|
(3.10) |
,где
-
единичная транспортированная матрица;
-
подматрица образованная остатками
;
получают делением произведения
на порождающий полином
.
II
способ. Порождающая
матрица циклического кода
формируется умножением порождающего
полинома
степени r
на одночлен
и последующих
сдвигов полученной комбинации.
Правило получения кодовых комбинаций циклического кода
I
способ.
Кодовую комбинацию
простого кода умножают на одночлен
и добавляют к этому произведению остаток
,
полученный в результате деления
произведения
на
порождающий полином
:
|
(3.11) |
.II способ. Кодовую комбинацию простого кода умножают на порождающий полином:
|
(3.12) |
.
Правило получения проверочной матрицы циклического кода H
В
циклических кодах проверочная матрица
,
построенная с помощью проверочного
полинома
,
имеет следующей вид:
|
(3.13) |
,где
- коэффициенты проверочного многочлена.
Синдромным
многочленом
является
остаток,
полученный от деления принятой
последовательности
на порождающий многочлен, т.е.
.
Алгоритмы исправления ошибок в кодовых комбинациях циклического кода
I
способ. Определяют
как остаток, полученный от деления
на
.
Вычисляют остаток
,
полученный от деления
на
.
Если
,
то к
дописывают справа нуль и определяют
.
Если
,
то дописывают справа еще нуль и т.д. до
тех пор, пока
.
Номер ошибочного элемента
на единицу превышает число приписанных
нулей.