Лабораторна робота №4 Розрахунок профілю потенціального бар’єру в контакті метал-напівпровідник для сталого та експоненціального розподілу з координатою легуючої домішки.

Для кількісного розгляду ходу потенціалу в області просторового заряду певного напівпровідника можна скористатися рівнянням Пуассона, котре для одномірного випадку має вид:

,

де -густина просторового заряду; та - діелектричні сталі вікууму та напівпровідника.

Рівняння Пуссона може бути використано і для знаходження ходу потенціальної енергії електронів біля країв дозволених зон, якщо врахувати що (завдяки від’ємному заряду електрона криві потенціальної енергії мають протилежний хід в виразі для рівняння з’являється додатковий знак мінус. Тоді отримаємо

.

Для розрахунку профілю потенціального бар’єра необхідно провести інтегрування цього рівняння. В даній роботі запропоновано розрахувати профіль потенціального бар’єра чисельним методом послідовних кроків.

Суть цього методу полягає у розрахунку певного масиву доданків координати , кожний елемент якого відповідає доданку що задовольняє рівнянню

,

отриманому на основі рівняння Пуассона. Величину при цьому можна покласти сталою, а обчислювати для кожного наступного виходячи з різницевого співвідношення наведеного вище. Отже, для кожного певного значення можна знайти відповідне значення розв’язуючи наведене вище квадратне рівняння.

Легко бачити, що дане співвідношення дуже просто перетворюється у гарно відомий з курсу електростатики теорему Гауса. Для цього достатньо його один раз продиференціювати по :

Скориставшись останнім співвідношенням в ході розрахунку значені можна отримати ряд значень напруженості електричного поля в області просторового заряда в точках з координатами .

Особливістю даного розрахунку є вибір початку координат в тій точці профілю потенціального бар’єру, де тільки починається викривлення відповідних зон ( тобто на рівні „плоских зон”).

При таких умовах проведення обчислень теоретичний розрахунок профілю потенціального бар’єру дає певну функціональну залежність , яка має бути обмежена зверху тільки значенням контактної різниці потенціалів на границі розділу фаз метал-напівпровідник, що в свою чергу повинна залежати від прикладеної до контакту зовнішньої напруги .

Згідно з оцінками, що були зроблені в багатьох чисельних розрахунках наведеним вище методом, точність запропонованого алгоритму не гірше 15%, якщо величина не перевищує 0,01 еВ.

Завдання:

1. Обчислити хід профілю потенціального бар’єру в контакті метал-напівпровідник для наступних параметрів задачі:

еВ;

еВ;

;

;

K;

а) см^-3;

в) , для трьох значень , , см^-1.

2. Провести перетворення координат таким чином, щоб початок координат в розрахунку залежності знаходився на меж фазній границі метал-напівпровівдник.

3. Порівняйте між собою отримані залежності профілей потенціального бар’єру в контакті метал-напівпровідник.

4. Складіть письмовий звіт про виконання лабораторної роботи.

Звіт повинний містити в собі теоретичну частину, лістінг діючої програми розрахунку та висновки.

Контрольні запитання:

1. Сформулюйте теорему Гауса.

2. Отримайте вираз для бар’єрної ємності шару Шотткі в залежності від напруги.

3. Як впливатиме на хід потенціалу в діоді Шотткі наявність діелектричної плівки на границі метал-напівпровідник. Намалюйте зонну діаграму та профіль потенціалу в цьому випадку.