2.Математичне забезпечення сапр

 Математичне забезпечення (МЗ) – сукупність математичних методів, математичних моделей і обчислювальних алгоритмів виконання операцій і процедур проектування. Математичне забезпечення визначає закономірності переробки інформації в ході виконання проекту. Від математичного забезпечення багато в чому залежать продуктивність і ефективність функціонування САПР в цілому.

Математичне забезпечення не використовується безпосередньо в процесі проектування – складові його алгоритми є основою для розробки програмного забезпечення.

Основу математичного забезпечення САПР складає математичний апарат для моделювання, синтезу структури, одноваріантного і багатоваріантного аналізу, структурної і параметричної оптимізації. Завдяки МЗ проектувальник звільняється від виконання трудомістких обчислень. При цьому ступінь обґрунтованості проектних рішень, що базуються на математичних моделях, підвищується. Розробка математичного забезпечення є одним з найбільш складних і відповідальних етапів розробки САПР.

Математичне забезпечення можна розділити на спеціальне і інваріантне.

Спеціальне МЗ прив’язане до конкретних завдань проектування і відображає специфіку об’єкту проектування, фізичні і інформаційні особливості його функціонування. У його склад входять математичні моделі і методи проектування конкретних об’єктів.

Інваріантне МЗ складають методи і алгоритми власне автоматизованого проектування: виконання різних типових і уніфікованих проектних операцій і процедур, наприклад, призначених для багатоваріантного аналізу і параметричної оптимізації, пошуку інформації, автоматизованої графіки і ін.

2.1 Вимоги до математичного забезпечення:

1. Універсальність МЗ визначає можливість його застосування до широкого класу проектованих об’єктів. Це особливо важливо при створенні комплексних САПР, що включають різні види завдань: від конструювання виробу і проектування технологічних процесів до вибору ріжучого інструменту і проектування конструкцій спеціального оснащення на основі аналізу типових технологічних рішень. Універсальність МЗ спрощує методику автоматизованого проектування. Універсальність не має кількісної оцінки.

2. Алгоритмічна надійність – властивість компоненту МЗ давати при його застосуванні правильні результати. Кількісною оцінкою алгоритмічної надійності служить ймовірність отримання правильних результатів при дотриманні обумовлених обмежень на застосування методу. Метод алгоритмічно надійний, якщо ця ймовірність рівна одиниці або близька до неї.

З Aлгоритмічною надійністю тісно пов’язана проблема обумовленості математичних моделей і завдань. При поганій обумовленості малі похибки початкових даних приводять до великих похибок результатів. Через це знижується точність результатів проектування і зростають витрати машинного часу. Для аналізу і оптимізації об’єктів з погано обумовленими моделями необхідно застосовувати спеціальні методи з підвищеною алгоритмічною надійністю.

3. Точність є найбільш важливою властивістю всіх компонентів МЗ і визначає ступінь збігу розрахункових і дійсних результатів. Алгоритмічно надійні методи можуть давати різну точність: якщо точність виявляється нижчою гранично допустимих значень, а також якщо рішення неможливе, говорять не про точність, а про алгоритмічну надійність.

В більшості випадків рішення проектних задач характеризується сумісним використанням багатьох компонентів МЗ, що утрудняє оцінку впливу похибок окремих компонентів. При необхідності оцінки їх точності проводять обчислювальні експерименти з використанням тестових завдань.

4. Витрати машинного часу багато в чому визначаються складністю проектованих об’єктів і розмірністю вирішуваних задач. Машинний час обчислювального процесу є головним обмежуючим чинником при спробах підвищити складність проектованих на ЕОМ об’єктів.

Одним з шляхів скорочення термінів проектування є застосування в САПР багатопроцесорних обчислювальних систем, що забезпечують паралельне проведення обчислень. У зв’язку з цим найважливішим показником економічності МЗ є його пристосованість до паралельного процесу проектування.

5. Використана пам’ять є другим після витрат машинного часу показником економічності МЗ. Витрати пам’яті визначаються довжиною програми і об’ємом масивів даних, що використовуються. Не дивлячись на значне збільшення оперативної пам’яті в сучасних ЕОМ, вимоги до зниження витрат пам’яті залишаються актуальними. Це пов’язано з тим, що в мультипрограмному режимі функціонування ЕОМ завдання із запитом більшого об’єму пам’яті отримує нижчий пріоритет, і в результаті час її перебування в системі збільшується і продуктивність процесу проектування знижується.

ої логіки, теорії ухвалення рішень, теорії автоматичного управління і т.д.