Задание 8

Изменить порядок интегрирования

1		12		23
2		13		24
3		14		25
4		15		26
5		16		27
6		17		28
7		18		29
8		19		30
9		20		31
10		21		32
11		22

Задание 9

Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.

1		12		23
2		13		24
3		14		25
4		15		26
5		16		27
6		17		28
7		18		29
8		19		30
9		20		31
10		21		32
11		22		33

Примеры

1. Вычислить работу силы вдоль кривой у=х³ от точки О(0;0) до точки М(1;1).

Решение.

.

2. Вычислить работу силы вдоль части окружности х²+у²=4 от точки М(2;0) до точки N(0;2).

Решение. Для вычисления криволинейного интеграла за параметрические уравнения окружности

. Тогда

Ответ: 0.

Контрольная работа №1

Контрольная работа №1 включает раздел «Функции нескольких переменных».

1. Найти частные производные функции двух переменных.

2. Найти градиент в заданной точке и производную по направлению вектора в указанной точке.

Для выполнения данного задания понадобится следующий теоретический материал:

Градиент функции двух переменных z=f(x,y) в точке М₀(х₀,у₀) находится по формуле

Производная функции двух переменных z=f(x,y)по направлению вектора в точке М₀(х₀,у₀) находится по формуле

3. Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности для функции двух переменных в заданной точке.

Для выполнения этого задания потребуется следующий теоретический материал. Пусть дана точка М₀(х₀,у₀). Рассмотрим два случая.

А. Явная функция z=f(x,y).

Уравнение касательной плоскости

Уравнение нормали к поверхности

Б. Неявная функция F(x,y,z)=0.

Уравнение касательной плоскости

Уравнение нормали к поверхности

4. Исследовать функцию двух переменных z=f(x,y) на экстремум.

Приведем алгоритм исследования функции двух переменных на экстремум:

а) найти частные производные функции двух переменных;

б) найти стационарные точки, решив систему уравнений;

в) найти частные производные второго порядка для функции двух переменных;

г) проверить условие экстремума для каждой стационарной точки.

Для выполнения всех заданий контрольной работы необходима таблица производных.

Основные правила дифференцирования

Основные формулы для производной функции

1. 5. 9.

2. 6. 10.

3. 7. 11.

4. 8. 12.

13. 17. 14. 18. 15. 19.

16. 20. .

Примерный вариант контрольной работы №1

1. Найти частные производные .

2. Найти gradz в точке М₀ и производную в точке М₀ по направлению вектора

3. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М₀

.

4. Исследовать функцию на экстремум

Контрольная работа №2

Контрольная работа №2 включает раздел «Интегрирование».

Примерный вариант контрольной работы №2

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Таблица основных неопределенных интегралов

1. .

1'. .

1". .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7^*). .

8^*). .

9. .

10. .

11^*). .

12^*). .

13^*). .

13'. .

14^*). .

15^*). .

15'. .

16^*). .

_____________

^*) - интегралы табличными не являются.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике/ Д.Т. Письменный. – 6-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2006.-288с.

2. Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособ. для втузов/ В.П. Минорский. – М.:Физ.мат.лит. 2006.

3. Математика. Интегральное исчисление: Методические указания и задачи к практическим занятиям для студентов I курса очной формы обучения инженерно-технических специальностей (II семестр)/Н.А. Ольшевская, Г.Г. Цуленева. – Брянск: БГТУ. 2011 - 36 с.

4. Математика. Дифференциальные исчисления функций одной и нескольких переменных: методические указания и задачи к практическим занятиям для студентов I курса очной формы обучения инженерно-технических специальностей (II семестр) /Н.А. Ольшевская, Г.Г. Цуленева. – Брянск: БГТУ.-2011. - 29с.

Дополнительная

5. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Оникс 21 век, Мир и образование, 2005. – 242с.

6. Лунку, К.Н. Сборник задач по высшей математике/ К.Е. Лунку. – М.: Айрис-пресс, 2009. – 592с.

Математика: методические указания к самостоятельной работе для студентов I курса очной формы направлений подготовки 190300 «Подвижной состав железных дорог», 190109 «Наземные транспортно-технологические средства», 141100 «Энергетическое машиностроение», 140100 "Теплоэнергетика и теплотехника», 140400 «Электроэнергетика и электротехника» (II семестр). − Брянск: БГТУ, 2013.

ОЛЬШЕВСКАЯ НАТАЛИЯ АНДРЕЕВНА

ЦУЛЕНЕВА ГАЛИНА ГЕОРГИЕВНА

Научный редактор А.И. Гореленков   

Редактор издательства   Л.И. Афонина                    

Компьютерный набор А.П. Левкина

Темплан 2013 г., п.

Подписано в печать __.__.13 Формат 60х84х1/16 Бумага офсетная

Офсетная печать Печ. л. 1,33 Уч.-изд. л. 1,33 Т. 30 экз. Заказ Бесплатно

Издательство Брянского государственного технического университета

Брянск, бульвар 50-летия Октября, 7

Лаборатория оперативной печати БГТУ, ул. Харьковская, 9