Коррреляционый метод.

Корреляц-ый и регрессионный анализ – для изучения взаимосвязей явлений.

РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент СПИРМЕНА)

,

где - разность рангов; n – число наблюдений

ранг – порядковый номер значений признака упорядоченного ряда

КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ (D или )

• это доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии

• показывает тесноту связи

• 

• Чем ближе к 1, тем теснее связь, чем ближе к 0, тем мене тесная (слабее) связь

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ( )

• Характеризует тесноту и направление ЛИНЕЙНОЙ

• связи между двумя признаками на фоне действия остальных, входящих в модель признаков

• ЧАСТНЫЙ коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление линейнойсвязи между двумя признаками исключая действие остальных, входящих в модель, признаков

• ;

Направление линейной связи
	Связь прямая, т.е. с ростом значений факторной переменной растут средние значения результативной переменной
	Связь обратная, т.е. с ростом значений факторной переменной растут средние значения результативной переменной убывают
Теснота линейной связи между и
	Линейная связь между и полностью отсутствует
	Линейная связь практически отсутствует
	Связь слабая
	Связь умеренная
	Сильная связь
	Связь жестко функциональная. Все эмпирические точки лежат на линии регрессии

• МНОЖЕСТВЕННЫЙ коэффициент корреляции

• Чем ближе к 1, тем ТЕСНЕЕ связь, чем ближе к 0, тем связь слабее

ЭМПИРИЧЕСКОЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ОТНОШЕНИЕ ( )

• Определяет ТЕСНОТУ связи при НЕЛИНЕЙНОЙ зависимости

• , где - межгрупповая дисперсия; - общая дисперсия

ТЕСНОТА КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ между двумя КОЛИЧЕСТВЕННЫМИ признаками измеряется с помощью

• Коэффициента корреляции знаков (Фехнера)

• Линейного коэффициента корреляции

• Коэффициента корреляции рангов (Спирмена)

• Корреляционное отношение

• Коэффициента детерминации в парной регрессии

ТЕСНОТА СВЯЗИ между двумя АЛЬТЕРНАТИВНЫМИ признаками

• Коэффициент ассоциации

• Коэффициент контингенции

ВИД СВЯЗИ

• Линейная, или прямолинейная:

• Нелинейная, например,

ДЛЯ УРАВНЕНИЯ

• Коэффициент показывает: С РОСТОМ признака Х на 1, признак У возрастает (если >0) или убывает (если <0) НА ЕДИНИЦ

. Если связь между и линейна, т.е. , то применение метода наименьших квадратов дает формулы для расчета коэффициентов и :

здесь средние величины рассчитываются по формулам

Для оценки регрессионного уровня рассчитывают следующие величины:

- среднее квадратическое отклонение переменной ;

- среднее квадратическое отклонение переменной ;

Значение функции Приложение

Целые и десятые доли t	Сотые доли t
	0	2	4	6	8
0,0	0,0000	0,0160	0,0319	0,0478	0,0638
0,1	0797	0955	1113	1271	1428
0,2	1585	1741	1897	2051	2205
0,3	2358	2510	2661	2812	2960
0,4	3108	3255	3401	3545	3688
0,5	3829	3969	4108	4245	4381
0,6	4515	4647	4778	4907	5035
0,7	5161	5285	5407	5527	5646
0,8	5763	5878	5991	6102	6211
0,9	6319	6424	6528	6629	6729
1,0	0,6827	0,6923	0,7017	0,7109	0,7199
1,1	7287	7373	7457	7540	7620
1,2	7699	7775	7850	7923	7994
1,3	8064	8132	8198	8262	8324
1,4	8385	8444	8501	8557	8611
1,5	8664	8715	8764	8812	8859
1,6	8904	8948	8990	9031	9070
1,7	9109	9146	9181	9216	9249
1,8	9281	9312	9342	9371	9399
1,9	9426	9415	9476	9500	9523
2,0	0,9545	0,9566	0,9586	0,9606	0,9625
2,1	9643	9660	9676	9692	9707
2,2	9722	9736	9749	9762	9774
2,3	9786	9797	9807	9817	9827
2,4	9836	9845	9853	9861	9869
2,5	9876	98883	9889	9895	9901
2,6	9907	9912	9917	9922	9926
2,7	9931	9935	9939	9942	9946
2,8	9949	9952	9955	9958	9960
2,9	9963	9965	9967	9969	9971
3,0	0,9973	0,9975	0,9976	0,9978	0,9979
3,1	9981	9982	9983	9984	9985
3,2	9986	9987	9988	9989	9990
3,3	9990	9991	9992	9992	9993
3,4	9993	9994	9994	9995	9995
3,5	9995	9996	9996	9996	9997
3,6	9997	9997	9997	9997	9998

СОГЛАСОВАНО

Доцент кафедры математики

Здоровенко М.Ю.__________________

«_____»_____________________2010 г.

УТВЕРЖДАЮ

Начальник отдела контроля качества

знаний

Кочуров М.Г.______________________

«_____»_____________________2010 г.