3.11.8. Пример расчета размерной цепи на max-min

Пример: Необходимо обеспечить собираемость деталей с валом.

Заданы предельные размеры замыкающего звена и номинальные размеры составляющих звеньев:

= 1,6 мм; = 2,0 мм; = 53; = 3; = 22; = 32.

На рис.2.2 представлена схема размерной цепи, в которую включены размеры влияющие на замыкающее звено, по одному от каждой детали.

Рис. 59. Схема размерной цепи

Для обеспечения полной взаимозаменяемости сборки решение ведут методом расчета на max – min.

Решение.

1. Определить номинал замыкающего звена.

А_Δ = (32+22+3) – 55 = 2 (мм).

2. Определим предельные отклонения замыкающего звена

ES_Δ = - А_Δ = 2-2 = 0; EI_Δ = - A_Δ = 1,6-2 = -0,4 (мм);

3. Определим допуск замыкающего звена

Т_Δ = - = 2 - 1,6 = 0,4 (мм) = 400 (мкм).

4. Запишем номинал и предельные отклонения замыкающего звена:

А_Δ = 2 _{- 0,4};

5. Так как номинальные размеры составляющих звеньев относятся к разным интервалам размеров, для определения точности составляющих звеньев используем способ одного квалитета, т.е. рассчитаем среднее число единиц допуска о размера a_m по формуле: а_m = =

Так как допуски составляющих звеньев не известны, заменим сумму допусков составляющих звеньев допуском замыкающего звена на основании уравнения допусков размерной цепи: Т_Δ = ΣТ_i. Если в размерную цепь включены стандартные звенья, необходимо из допуска замыкающего звена исключить сумму допусков стандартных звеньев, т.к. допуск этих звеньев уже известен, а изменять его нельзя.

= =

а_m = = = 74

Стандартное ближайшее значение числа единиц допуска а = 64, поэтому принимаем для всех звеньев 10 квалитет.

6. Определим по чертежу в зависимости от вида размера (охватываемые, охватывающие, остальные) вид и значения основных отклонений полей допусков составляющих звеньев:

(остальной) - 55 js10 (±0,060); (охватываемый) - 3 h10( _{- 0,040});

(охватываемый) - 22 h10( _{- 0,084}); (охватываемый) - 32 h10( _{- 0,100}).

7. Проверка. Решаем обратную задачу. Выполним проверку по допускам:

ω_Δ = 120+40+84+100 = 0,344 < 0,4 на 0,056 мм.

Так как разница между полем рассеяния и допуском замыкающего звена получилась слишком большая, изменим 10 квалитет у звена А₃ на 11 квалитет. Тогда = 22 h11(_-0,130).

Это позволяет расширить поле рассеяния замыкающего звена на величину 0,130-0,084 = 0,046 мм. Таким образом, ω_Δ = 0,39 мм.

Выполним проверку по отклонениям:

ES_Δ = [0+0+0] – [-0,060] = +0,060 мм.

EI_Δ = [(-0,040)+(-0,13)+(-0,10)] – [(+0,06)] = -0,33.

ΣТ_i = 0,344+0,046 = 0,39

T_Δ = ES_Δ- EI_Δ = 0,06- (-0,33) = 0,39.

Расположение поля допуска не соответствует заданному (рис.60,а).

a) б)

Рис.60. Заданное и полученное расположение поля допуска замыкающего звена: а – до согласования; б – после согласования

4. Для обеспечения заданного расположения поля допуска замыкающего звена выберем согласующее звено по конструкции самое простое. Таким звеном будет звено А₂.

Принимаем его отклонения неизвестными и решаем уравнения отклонений размерных цепей относительно этих неизвестных, подставив в левую часть уравнений требуемые отклонения замыкающего звена.

0 = [ES_A2 + 0 + 0] – [(-0,06)]; ES_A2 = - 0,06

0,4 = [EI_A2 + (0,13) + (-0,10)] – [(0,06)]; EI_A2 = -0,11;

В результате получили: T_A2 = 0,05 мм , = ; .

Таким образом, расширение допуска компенсирующего звена и изменение его предельных отклонений позволило получить замыкающее звено в заданных пределах (рис.60,б).

94