8.Розподіл напружень в ґрунтовому середовищі при різних умовах завантаження. Визначення тиску ґрунту від власної ваги та додаткового тиску в інженерній практиці.

В будь-якій точці грунтового масиву виникає система напружень, спричинена власною вагою вищележачих шарів грунту – природні напруження та прикладеного до поверхні грунтового масиву зовнішнього навантаження – додаткові напруження. Дослідженням встановлено: грунт в більшості випадків не є пружним тілом (залишкові деформації в грунті значно більші від пружних – компресійна крива рис. 4.2); грунту не властива строга лінійна залежність між напруженнями і деформаціями (компресійна крива рис. 4.2). Крім того, в більшості випадків грунт є несуцільним (дисперсним) тілом (п. 1.2). В зв‘язку з цим виникає питання, в яких випадках допустимо використовувати рішення теорії пружності, для визначення напружень в грунтах. Для вияснення цього розглянемо переміщення фундамента від дії статичного навантаження.

Напруження в грунті від дії зосередженого навантаження. Напружений стан у деякій точці простору характеризується сукупністю діючих у ній напружень. В умовах просторової задачі виділяють такі напруження (рис. 7.3).

Полярні координати і . Переміщення точки у напрямку радіуса (окрім зони біля точки прикладення сили ) буде

, де (7.1)

- коефіцієнт пропорційності.

Розглянемо зараз точку , розміщену на продовженні радіуса на відстані від точки . Керуючись записаним виразом (7.1), переміщення точки у напрямку радіуса становитиме

Відносна деформація грунту на відрізку буде

(7.3)

Нехтуючи величиною (незрівнянно малою у порівнянні з ) маємо

(7.4)

Згідно з законом Гука, залежність між напруженнями і деформаціями має вигляд ( - коефіцієнт пропорційності між напруженнями і деформаціями). Підставивши сюда вираз (7.3) знайдемо залежність для напружень стиснення , які діють на ділянки, перпендикулярні напрямку радіуса

(7.5)

Для знаходження добутку коефіцієнтів виріжемо умовно частину напівпростору напів-шаровою поверхнею (рис. 7.6), яка має центр в точці і радіус , і складемо рівняння рівноваги проекцій на вісь всіх сил, які діють на вирізаний елемент. Отримаємо

Перейдемо до декартової системи координат. Оскільки (рис. 7.5), то

(7.9)

Врахувавши те, що і підставляємо його у вираз (7.9), матимемо

Позначимо - табличний коефіцієнт, тоді

(7.11)

Аналогічним чином можуть бути знайдені решта напружень .

Якщо на поверхні діє декілька сил (рис.7.8), то

(7.12)

Н апруження в грунті від дії розподіленого навантаження. Нехай до поверхні лінійно-деформованого напівпростору в мажах площі прикладено розподілене навантаження змінної в плані інтенсивності (рис. 7.9). Завантажену площу можна розбити на невеличкі прямокутники із сторонами , і більш складні фігури в межах контуру площі . З деяким наближенням тиск, який розподілено в межах і-го прямокутника можна замінити рівнодіючою , прикладеною в центрі ваги цього тиску. Вертикальне стискуюче напруження в будь-якій точці напівпростору від зосередженої сили можна знайти по аналогії з виразом (7.11)

В изначивши величину від навантаження кожної з елементарних фігур, на які розбита площа і провівши сумування цих напружень, визначимо сумарне напруження

(7.13)

Напруження в грунті від дії розподіленого навантаження по смузі. У попередньому пункті (п. 7.5) ми розглянули задачу, коли напруження змінюються у всіх трьох напрямках осей координат. Якщо навантаження розподілене по нескінченній смузі і величина його вздовж смуги не змінюється (рис. 7.11), то для оцінки напружено-деформованого стану масиву достатньо дослідити розподіл напружень у будь-якому поперечному перерізі масиву. Така задача має назву "плоскої". Щодо практичних випадків, то будь-яка задача може бути розглянута як плоска, якщо довжина фундаменту в 10 разів і більше перевищує його ширину.

Вирази для складових напружень при дії рівномірно розподіленого навантаження мають вигляд

(7.18)

(7.19)

, де (7.20)

- кут зору (рис. 7.11).

З (7.20) видно, що дотичні напруження відсутні, коли кут , тобто коли нормаль ділянки співпадає з бісектрисою кута зору (під центром фундаменту). На цих ділянках діють більші головні напруження , на перпендикулярних - менші (рис. 7.11). Ці напруження визначають за формулами

(7.21)

(7.22)

Напруження в грунті від його власної ваги (природні). На деякій глибині від поверхні нормальні напруження від власної ваги грунту на ділянках, паралельних поверхні грунту, становитимуть (рис. 7.12)

, де

- питома вага грунту; - площа поперечного перерізу виділеної призми.

В тому випадку, коли питома вага змінюється з глибиною, товщу грунту

ділять на окремі шари товщиною

, де

- число шарів грунту; , - питома вага і товщина кожного шару: .

Нормальні бічні напруження (бічний тиск грунту у стані спокою) визначають за формулою

, де

- коефіцієнт бічного тиску грунту.

У шарах, розташованих нижче рівня грунтових вод, питома вага всіх водопроникних грунтів приймається з урахуванням зважуючої дії води

, де - питома вага води.

При наявності водонепроникного шару (глина, важкі суглинки) на рівні його поверхні епюра матиме горизонтальну ділянку, яка дорівнюватиме

, де - товщина шару води.