Билет 16

1. Раскройте сущность следующих понятий: реляционная алгебра, отношения совместимые по типу. Перечислите специальные операторы реляционной алгебры. Дайте характеристику операторам: соединение, деление. Приведите примеры.

Реляционная алгебра — формальная система манипулирования отношениями в реляционной модели данных, основанная на теории множеств. Реляционная алгебра представляет собой набор операторов, использующих отношения в качестве аргументов, и возвращающие отношения в качестве результата. Реляционная алгебра замкнута таким образом, что результаты одних реляционных выражений можно использовать в других выражениях.

Реляционная алгебра состоит из 8 реляционных операторов, объединенных в две группы:

• Теоретико-множественные операторы: объединение, пересечение, вычитание, декартово произведение

• Специальные реляционные операторы: выборка, проекция, соединение, деление.

Операции реляционной алгебры могут выполняться над одним отношением (например, проекция) или над двумя отношениями (например, объединение). В первом случае операция называется унарной, а во втором — бинарной. При выполнении бинарной операции участвующие в операциях отношения должны быть совместимы по типу.

Отношения называют совместимыми по типу, если они имеют идентичные заголовки, а именно,

• Отношения имеют одно и то же множество имен атрибутов, т.е. для любого атрибута в одном отношении найдется атрибут с таким же наименованием в другом отношении,

• Атрибуты с одинаковыми именами определены на одних и тех же доменах.

Пусть даны отношения A(X₁,X₂,…,X_n,Y₁,Y₂,…,Y_m) и B(Y₁,Y₂,…,Y_m), причем атрибуты Y₁,Y₂,…,Y_m - общие для двух отношений. Делением отношений A на B называется отношение с заголовком (X₁,X₂,…,X_n) и телом, содержащим множество кортежей (x₁,x₂,…,x_n), таких, что для всех кортежей (y₁,y₂,…,y_m) из B в отношении A найдется кортеж (x₁,x₂,…,x_n,y₁,y₂,…,y_m).

Отношение A выступает в роли делимого, отношение B выступает в роли делителя. Деление отношений аналогично делению чисел с остатком.

Н апример имеется отношение Право. Требуется найти тех пилотов, которые имеют право управлять всеми типами самолета из некоторого множества q.

Пилот	Тип_самолета
Иванов	707
Иванов	727
Иванов	747
Петров	707
Петров	727
Сидоров	707
Сидоров	727
Сидоров	747
Сидоров	1011
Макаров	727

Право q

Тип_самолета

707

727

747

Тогда в результате получим отношение

Пилот

Иванов

Сидоров

Право ÷ q

Соединение отношений – создание нового отношения, кортеж которого является результатом сцепления кортежей исходных отношений. Различают соединения отношений двух видов: естественное и по условию.

При соединении отношений А и В по условию производится сцепление строк отношений А и В, и проверка полученной строки на соответствии заданному условию. Если условие выполнено, то полученная строка включается в результирующее отношение. Условие представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношений A и B и (или) скалярные выражения. Т.о., операция соединения по условию есть результат последовательного применения операций декартового произведения и выборки.

Пусть даны отношения A(A₁,A₂,...,A_n,X₁,X₂,...X_n) и B(X₁,X₂,...X_n,B₁,B₂,...,B_n), причем атрибуты X₁,X₂,...X_n‑ общие для двух отношений. Тогда естественным соединением отношений A и B называется отношение с заголовком (A₁,A₂,...,A_n, X₁,X₂,...X_n,B₁,B₂,...,B_m) и телом, содержащим множество кортежей (a₁,a₂,...,a_n,x₁,x₂,...,x_n,b₁, ,b₂,...,b_n), таких, что (a₁,a₂,...,a_n,x₁,x₂,...,x_n) из A и (x₁,x₂,...,x_n,b₁,b₂,...,b_n) из B.

Естественное соединение производится по всем одинаковым атрибутам.

Например требуется соединить отношения Студенты и Оценки, для которой общим атрибутом является Ном_зач_книжки.

Студенты Оценки

ФИО	Дата_рожд	Ном_зач_книжки
Белков Ю.Г.	06.08.86	2346
Романов О.Р.	12.04.90	2568
Шариков А.И.	21.09.88	2478

Код_дисциплины	Ном_зач_книжки	Оценки
4	2346	6
4	2568	5
7	2346	8
2	2568	6
3	2478	9

Результатом операции естественного соединения будет отношение

ФИО	Дата_рожд	Ном_зач_книжки	Код_дисциплины	Оценки
Белков Ю.Г.	06.08.86	2346	4	6
Белков Ю.Г.	06.08.86	2346	7	8
Романов О.Р.	12.04.90	2568	4	5
Романов О.Р.	12.04.90	2568	2	6
Шариков А.И.	21.09.88	2478	3	9