9. Өміршеңдікті талдау
Өміршеңдікті талдау әдісінің өзгешелігі, олар толық емес деректерлерде қолданылады. Айта кететін жайт, өте жиі, қарапайым таратушылық функциясына қарағанда, бұл әдісте күн көріс функциясы, мүмкіншілігін көрсетуі, объект ұзақ өмір сүреді. Өмірдің заманының кестесінің құрылысы, Каплана-Мейера рәсімі арқылы күн көріс функциясына баға беруге болады. Кейбір ұсынылған әдістер өміршеңдікті екі жақтама не одан да көп топтар арқылы бағалауға болады.
Осы уақытқа дейін біз толық мәліміттерді қолдандып: әр науқастың емделуінің нәтижесі, қадағалаудың мерзімі барлықемделушілердің бірдей болды және ешкім зерттеу аяқталмағанша шығып кетпеді. Алайда жағдай, зерттеу аяқталуы тиіс кезінде барлық науқастардың клиникалық сынақтарын толык мүмкіндік бермеді
Осы зерттеу әдісіне көбірек ұқсас – бұл өміршеіңдікті оқып үйрену, науқаста аурудың басталуынан өмірінің соңына дейін бақылау. Көбінесе науқастарды барлық уақытында қосады, сол себепті соңғы науқастың өлімімен аяқталады. Шынайы аурудың созылуы жасырын қалады. Бұдан басқа,зерттеу аяқталмай жатып науқасты жоғалтып алуы мүмкін, мысалы басқа қалаға көшіп кетсе. Ақыр соңында, науқас зерттеуге қатыссыз аурумен өлуі мүмкін,мысалы жол апаты. Барлық жағдайларда аурудың созылу ұзақтығы құпия күйде қалады.Мұндай мәліметтер цензурованный болуы мүмкін.
Тіршілік уақыты – бұл кейбір оқиғалардың пайда болу уақыты. Мысалы, мұндай оқиғаларға аурудың дамуы, емге реакциясы, рецидив және өлім. Сол сияқты, тіршілік уақыты – аурудың даму уақыты, емнің басталу уақыты, ремиссия уақыты, өлім уақыты болады.
Өзімізге белгілі параметірлік және параметірлік емес әдістертерді осы мәліметтерге қолдануымызға болады. Бірақ бұл мәліметтердің ерекшелігі, объекттердің тәршілік уақыты мәлім болмайды. Мысалы, науқас зерттеу аяқталған соң тірі немесе ремиссия болуы мүмкін. Мұндай мәліметтер цензурирленген болуы мүмкін.
Бұл типті анализдерді қолдану расталған, себебі зерттеушілер мәліметтерді анализдеуі тиіс,барлық зерттелушілердің зерттелу уақытын күтпей, ал науқастар бұл зерртеуге бірдей кірмейді.
Эксперимент кезінде жануарларға фиксирленген сан бойынша жүргізіледі, бірақ уақыттың аздығына және қымбатылығына қарай барлық жануарлардың өлімін көре алмайды. Уақыттың аздығына байланысты жануарлар бауыздалады. Өлі жануарлардың тіршілік уақыты – бұл эксперименттің басталу уақытымен және өлім уақыты яғни дәл немесе цензурирленбеген бақылау. Бауыздалған жануарлардың тіршілік уақыты анық емес, оларға уақытты тек қосымша жазады, яғни цензурирленген мәліметтер. Кейбір жануарлар бақылаушының зерттеу аймағынан аяқасты өліп немесе жоғалып кетуі – бұл цензурирленген бақылау, оларға эксперименттің басталу уақыты және жоғалған уақытын қосымша жазады. Мынадай эксперименттерде, аяқасты шығып кеткендер болмаса, барлық цензурирленген зерттеу уақытқа ие.
Алты егеуқұйрыққа ісік клеткаларын енгізді.Белгілі өлшемдегі ісіктің пайда болу уақытын зерттеді. Зерттеушілер экспериментті 30 аптаға созылатынын анықтады, 9-суретте қорытынды берілген. Егеуқұйрықтарының А, B, D ісік дамыды 10, 15, 25 апталарда сәйкесінше. C және E егеуқұйрыктарының ісік зерттеудің соңында, оның уақыты - 30+ апта. Егеуқұйрық Fаяқасты ісік ауруымен ауырмай 19-аптада өлді, оның уақыты19+. Сонымен анализ бойынша өміршеңдік келесідей: 10, 15, 30+, 25, 30+, 19+. Плюс таңбалы цензурирленген мәліметтерді білдіреді.
9-сурет. Цензурирленген мәліметтер (1-ші түрі).
Өзге жағдай жануарларға жүргізілген экперимент – бұл белгіленген сандағы жануарлардағы пайда болуын байқау, қалғандарын бауыздайды. Мұндай жағдайда тіршілік уақыты цензурирленген бақылау цензурирленбеген бақылауға тең.
4 егеуқұйрықта ісік дамыған соң зерттеушілер экспериментте егеуқұйрықтармен экспериментті тоқтатуы мүмкін. Онда мәліметтер мына нұсқада болады: 10,15,35+,25,35,19+.
10-сурет. Цензурирленген мәліметтер (2-ші түрі).
Клиникалық зерттетеулерде зерттеу периоды фиксирленген, науқастар оған әртүрлі уақытта кіреді. Кейбіреулері зерттеу аяқталмай жатып өлуі мүмкін, олардың тіршілік уақыты анық. Кейбіреулері зерттеу аяқталмай жатып жоғалып кетуі мүмкін,бірақ олар эксперимент аяқталған сон тірі болуы мүмкін. Мұндай науқастардың өміршеңдік уақыты зерттеуге тіркелген күннен бастап дәрігерге қаралған күннге дейінгі аралыққа тең. Зерттеуден кейінгі тірі пациенттердің өміршеңдік уақыты зерттеуге тіркелген күннен зерттеу аяқталғанға дейінгі аралыққа тең. Соңғы екуі цензурырвтық мәліметтер.
Бір жыл ішінде зерттеу жүргізілді деп санайық және ол кездегі жаңалық рецидивтің шабуылынан кейін ремиссия басталды. Алты лейкемиямен ауыратын ауыратын науқастар клиникалық зерттеуге қатысты. А,С,Е науқастар 2,4,9 айда емделуге қол жеткізді және рецидивте 4,6,3 айдан кейін. В науқастың ремиссиясы 3 айда емделді және бақылаудан жойылды, 4 айдан соң оның ремиссия уақыты 4+. Д және F науқастар ремиссия уақыты 5 және 10 айдан соң бірақ рецидив байқалған жоқ, сол себепті олардың ремиссия уақыты 8+,3+ ай. Сонымен, мынандай мәліметтер: 4,4+,6,8+,3,3+ ай.
11-сурет. Цензурирленген мәліметтер (3-ші түрі).
Талаптарды белгілейік, яғни барлық зерттеулердің өміршеңдіктерін қанағаттандыратын:
1. Барлық зерттеулерге белггілі бақылаудың басталу уақыты.
2. Барлық зерттеулерге белгілі бақылаудың аяқталу уақыты және берілген оқиға және зерттелуші.
3. Зерттелушінің таңдауы кездейсоқ болған.
9.1 Өміршеңдік қисығы
Алынған мәліметтер кестеге еңгізіледі және бұл мәліметтерден графикалық функция жасалынады.
Өміршеңдік уақыты алдын ала белгісіз, ол кездейсоқ және оған анықталған функциялар бар.
Өміршеңдік S (t) - сол мекенде бақылау уақытынан t артық өмір сүру:
S(t) = P(T>t) (40)
Ережеге сай,бұл формуланың орнына басқа формуланы қолданады. Орнына:
P(T>t) = 1 – P(T<t), S(t) = 1 – P(T<t) (41)
мұндағы, P(T<t)-бұл оқиғаның жағдайына және уақытына t тәуелді.
Функцияның құрылысы S(t):
1. S(t) = 1 t = 0;
2. S(t) = 0 t = ∞
а) б)
12-сурет. Өміршеңдік функциялары: а) өміршеңдік төмен; б) өміршеңдік жоғары.
Графиктің функциясы өміршеңдік қисығы болып табылады. Күшті график өміршеңдіктің төмендігін көрсетеді, төмен график өміршеңдіктің жоғарылығын көрсетеді. өміршеңдік қисығы өміршеңдік медианасын табуда және басқа да өміршеңдік пайызын табуда және екі немесе одан да көп топтарды салыстыруда қолданылады.
Егер біздің зерттеуіміз толық, яғни цензурирленген мәліметтер жоқ болса, өміршеңдік функциясы арақатынас ретінде :
(42)
Мына жағдайда, цензурирленген мәліметтер бар болса, сан әркезде анық болмайды және бұл формула қате қорытынды береді. Мұндай жағдайда Каплан-Мейер дәлдік әдісін қолданады:
(43)
мұндағы, Dı-оқиға болған кездегі сан t, nı- бақылаушылардың саны t. П-туынды символдары. Дәл осы жағдайларда барлығын кобейту қажет (1–dt/nt). Мына жағдайда да көбейтуге болады dt = 0, (1–dt/nt)=1.
Өміршеңдіктің жалпы сипаттамасы – бұл өміршеңдік қисығы. Бұл жердегі өміршеңдік медианасы – бұл көптеген уақыт, өміршеңдік уақыты 0,5 тен аз. Алайда өлгендердің жартысы бақылаудағылардың жартысынан аз болса, медиананы анықтау мүмкін емес.