1. Контрольно-измерительные материалы по математике

Дисциплина «Математика» входит в блок общих математических и естественно-научных дисциплин специальности 050102 (032400) «Биология» и направления 540100 «Естественно-научное образование», содержащего профессионально-образовательные профили подготовки бакалавров:

540101 «Химия»;

540102 «Биология»;

540103 «География»;

540104 «Экология»;

540105 «Геология»;

540106 «Естествознание»;

540107 «Безопасность жизнедеятельности».

Приведем требования ГОС ВПО к обязательному минимуму содержания основных образовательных программ подготовки специалиста и бакалавра.

Для специальности 050102 (032400) «Биология»

ЕН	Общие математические и естественно-научные дисциплины	1000
ЕН.Ф.00	Федеральный компонент	850
ЕН.Ф.01	Математика Аналитическая геометрия и линейная алгебра; дифференциальное и интегральное исчисления; дифференциальные уравнения; элементы теории вероятностей и статистики	200

Для направления 540100 «Естественно-научное образование»

ЕН	Общие математические и естественно-научные дисциплины	1700
ЕН.Ф.00	Федеральный компонент	1360
ЕН.Ф.01	Математика Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Дифференциальное и интегральное исчисления; дифференциальные уравнения; элементы теории вероятностей и статистики	200

Разработанный тест проверяет знания, умения и навыки, соответствующие дидактическим единицам, перечисленным в ГОСе.

Студент должен знать:

в области аналитической геометрии и линейной алгебры: определение матрицы (вектора); определение линейной комбинации матриц (векторов); определение произведения матриц, скалярного произведения векторов; определение определителей второго, третьего порядков, способ вычисления определителей высших порядков; определение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), геометрическую интерпретацию и способы решения; уравнение прямой на плоскости и в пространстве; уравнение плоскости в пространстве; уравнения линий второго порядка на плоскости;

в области дифференциального и интегрального исчисления: понятие предела функции в точке и на бесконечности, свойства пределов; определение, геометрический и физический смысл производной; правила нахождения производных; уравнение касательной; условия возрастания, убывания, постоянства функции, необходимое и достаточные условия экстремума; достаточные условия выпуклости и наличия точки перегиба; правила Лопиталя; определение и способы нахождения асимптот графика функции; условия достижения наибольшего и наименьшего значения функции; определение первообразной и неопределенного интеграла; таблицу основных интегралов, непосредственное интегрирование, способы интегрирования заменой и по частям; определение определенного интеграла; формулу Ньютона — Лейбница; приложения определенного интеграла; определение несобственных интегралов 1-го и 2-го рода;

в области дифференциальных уравнений: определение дифференциаль­ного уравнения (ДУ), решения ДУ, порядка ДУ; определение задачи Коши для уравнения 1-го и 2-го порядков; некоторые способы решения ДУ 1-го и 2-го порядков; область приложения линейных ДУ 2-го порядка;

в области теории вероятностей и математической статистики: сведения из теории множеств, законы операций над множествами; основные законы и формулы комбинаторики; классификацию событий и определения операций над событиями; определения вероятности и операций над вероятностями; область применения формул теории вероятностей; типы и законы распределения случайных величин; определение выборки и генеральной совокупности; числовые характеристики выборки и их связь с числовыми характеристиками соответствующей случайной величины.

Студент должен уметь:

в области аналитической геометрии и линейной алгебры: вычислять линейную комбинацию матриц (векторов); вычислять произведение матриц, скалярное произведение векторов; вычислять определители второго, третьего порядков, применять разложение по строке или столбцу для вычисления определителей высших порядков; записывать систему линейных алгебраических уравнений в матричной и полной форме, давать геометрическую интерпретацию, определять совместность, решать СЛАУ методами Гаусса и Крамера; в общем и частных случаях записывать уравнение прямой на плоскости и в пространстве, строить изображения и определять взаимное расположение прямых на плоскости; в общем и частных случаях записывать уравнение плоскости в пространстве, строить изображения и определять взаимное расположение плоскостей, прямых и точек; записывать уравнения линий второго порядка на плоскости и определять параметры этих линий, строить их изображения;

в области дифференциального и интегрального исчисления: применять правила нахождения производных для нахождения производных элементарных функций и функций, заданных неявно; применять производную, используя ее геометрический и физический смыслы; определять промежутки возрастания, убывания, постоянства функции; исследовать функцию на экстремумы, направление выпуклости и наличие точек перегиба; применять полную схему исследования функции для построения графика; вычислять предел функции в точке и на бесконечности с помощью приемов раскрытия неопределенностей и правил Лопиталя; находить асимптоты графика функции; решать стандартные задачи на наибольшее и наименьшее значение функции; находить первообразную и неопределенный интеграл непосредственным интегрированием, интегрированием заменой и по частям в простейших случаях; находить определенный интеграла по формуле Ньютона — Лейбница; находить площади и объемы с помощью определенного интеграла; вычислять несобственные интегралы 1-го и 2-го рода;

в области дифференциальных уравнений: узнавать задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям; определять тип ДУ; проверять решение ДУ, определять порядок ДУ; решать некоторые ДУ 1-го и 2-го порядков; получать частное решение ДУ 1-го и 2-го порядков как решение задачи Коши; применять алгоритм решения линейных ДУ 2-го порядка;

в области теории вероятностей и математической статистики: применять законы операций над множествами к решению простейших задач; применять законы сложения и умножения, формулы комбинаторики для подсчета числа комбинаций; определять элементарные случайные исходы и их количество; применять классическое определение вероятности для нахождения вероятности случайного события; узнавать совместные, несовместные, зависимые, независимые, достоверные, невозможные события; находить вероятность суммы, произведения событий; находить вероятность события с помощью статистического и геометрического определения вероятности; узнавать независимые повторные испытания и применять формулы Бернулли, Лапласа, Муавра-Лапласа; определять типы и законы распределения случайных величин, вычислять числовые характеристики нормального распределения, доверительный интервал; проводить выборку из генеральной совокупности; вычислять числовые характеристики выборки и трактовать их связь с числовыми характеристиками соответствующей случайной величины.

Разработанный тест состоит из 60 вопросов. При необходимости можно удалять те или иные темы, меняя соответственно время выполнения. На выполнение полного теста, по мнению составителей, необходимо 120 минут. Структура контрольно-измерительных материалов, номера правильных ответов и количество баллов, назначаемых за правильный ответ на тот или иной вопрос данного варианта теста, приведены в таблице ниже. Максимальное количество баллов, которое можно набрать, равно 89.