Узагальнені завадостійкі коди. Лишково - матричні коди
У лишково
− матричних кодах початковий код
розбивається на узагальнені символи,
які зводяться в прямокутну матрицю
розмірності m
n
(m стовпців і n рядків) вигляду
.
Ця матриця при кодуванні розширюється на один рядок і один стовпець за рахунок перевірочних символів, кожний з яких є доповненням до s суми по модулю s елементів відповідного рядка або відповідного стовпця, при цьому одержують нову матрицю
Одержана розширена матриця записується в ЗП (передається в канал зв’язку). При декодуванні ті перевірочні елементи з додаткових рядка і стовпця, які відповідають рядку або стовпцю, що містить спотворені символи, відрізнятимуться від нуля, що дає можливість визначати місце спотворення. Якщо спотворений тільки один елемент в рядку і стовпці, то ненульове значення відповідних перевірочних символів визначить величину цієї помилки. У цьому значенні можливості ЛМ-коду до відношенню до узагальнених символів повністю співпадатимуть з можливостями по виявленню і виправленню спотворень двійкового матричного коду по відношенню до двійкових символів.
Приклад. Хай необхідно закодувати ЛМ-кодом восьми розрядну послідовність 10.00.11.10 Для b = 2 і s = 4 одержимо матрицю
=
.
Після кодування розширена матриця має вигляд
=
Хай зчитана (прийнята з каналу зв’язку) послідовність, що відповідає матриці (спотворений елемент першого рядка другого стовпчика)
.
В результаті декодування, одержуємо матрицю
,
з якої виходить, що спотвореним є елемент першого рядка і другого стовпця, а величина спотворення дорівнює 01. Після чого корекція спотворення стає тривіальною.