Розв’язання:

хк	1	2	3
Рк	0,65	0,25	0,1

а)
б) Р (Х > 1) = Р (Х = 2) + Р (Х = 3) = 0,25 + 0,1 = 0,35;

в) Y = (Х – 1,5)² = (1 – 1,5)² = (-0,5)² = 0,25; Р (Х = 0,25) =

Y = (Х – 1,5)² = (2 – 1,5)² = (0,5)² = 0,25;

Y = (Х – 1,5)² = (3 – 1,5)² = (1,5)² = 2,25; Р (Х = 0,25) = 0,65 + 0,25 = 0,9

ук	(-0,5)2	(0,5)2	(1,5)2
Рк	0,65	0,25	0,1

ук	0,25	2,25
Рк	0,9	0,1

Задача 3. Дано закон розподілу випадкової величини Х:

хк	- 1	0	1	2
Рк	0,3а2	а	0,1а2	0,4

1. Знайдіть а; Р(Х 0); Р (Х 0);

2. Складіть закон розподілу для Х²; (Х – 0,5)².

Розв’язання:

1. 0,3а² + а + 0,1а² + 0,4 = 1;

0,4а² + а - 0,6 = 0;

4а² + 10а – 6 = 0;

D = 100 – 96 = 4

а₁ = 0,5; а₂ – не підходить, т. я. а потрібно бути додатним

хк	- 1	0	1	2
Рк	0,075	0,5	0,025	0,4

Р(Х 0) = Р (Х = - 1) + Р (Х = 0) = 0,075 + 0,5 = 0,575;

Р (Х 0) = Р (Х = 0) + Р (Х = 1) + Р (Х = 2) = 0,5 + 0,025 + 0,4 = 0,925;

2) Х²:

хк	1	0	1	4
Рк	0,075	0,5	0,025	0,4

або

хк	0	1	4
Рк	0,5	0,1	0,4

(Х -0,5)²:

хк	(- 1,5)2	(-0,5)2	(0,5)2	(1,5)2
Рк	0,075	0,5	0,025	0,4

хк	0,25	2,25
Рк	0,525	0,475

Незалежні випадкові величини.

Випадкові величини Х і Y наз. незалежними, якщо для будь-яких х і у виконується рівність Р ((Х = х)* (Y = у)) = Р(Х = х)* Р(Y = у).

Теорема 1. Якщо випадкові величини Х і Y незалежні, тоді

М (Х*Y) = МХ * М Y

Теорема 2. Якщо випадкові величини Х і Y незалежні, тоді

D (Х + Y) = D Х + D Y

2. Математичне сподівання дискретної випадкової величини.

Для характеристики випадкової величини необхідно знати всі її значення та ймовірності випадкових величин. Але також важливими числовими характеристиками випадкової величини є математичне сподівання та дисперсія.

Сума добутків значень випадкової величини на відповідні ймовірності називається математичним сподіванням випадкової величини (або її середнім значенням): МХ = х₁р₁ + х₂р₂ + … + х_кр_к

Задача 4. Випущено 500 лотерейних білетів, причому на кожний з 40 білетів припадає виграш в 1 грн., 10 білетів принесуть виграш по 5 грн, 5 білетів – по 10 грн. Решта – не виграє. Який середній виграш припадає на один білет?