Задача № 3.

Группа из n = 35 шнуровых комплектов, соединяющих выходы коммутационного блока абонентских линий и выходы коммутационного блока соединительных линий аналоговой АТС, обслуживает группу, состоящую из k = 140 абонентов телефонной станции. Каждым абонентом этой группы за один час подается r = 2 заявок на установление соединения с другим абонентом телефонной сети. Средняя продолжительность сеанса связи равна t = 11 минут. Определить среднее число Z занятых шнуровых комплектов, вероятность Р_отк – получение вызывающим абонентам отказа в предоставлении свободного шнурового комплекта, Q – относительную долю обслуженных вызовов от общего числа поступивших вызовов, А – абсолютную пропускную способность группы шнуровых комплектов.

Решение:

Для решения поставленной задачи необходимо вначале определить общую интенсивность  потока заявок, поступающих от 140 абонентов АТС на обслуживание их группой из 35 шнуровых комплектов:

Найдём теперь  - интенсивность обслуживания заявок, равную числу заявок, которые могут быть обслужены одним шнуровым комплектом АТС за один час работы:

Далее найдём  - среднюю относительную нагрузку от 140 абонентов АТС на группу из 35 шнуровых комплектов:

Пользуясь формулой Эрланга найдем вероятность получения абонентом отказа в обслуживания вызовов из-за занятости в момент поступления всех шнуровых комплектов:

Найдём Q – относительная пропускная способность СМО, численно равной средней доле обслуженных заявок от общего числа пришедших заявок:

А – абсолютная пропускная способность, измеряемая средним числом заявок обслуживаемых системой за час, будет равна:

Z – среднее число занятых шнуровых комплектов:

Задача № 4.

Межузловая ветвь вторичной сети связи, имеющая один канал и накопитель очереди для m = 4 ожидающих сообщений, принимает простейший поток сообщений с интенсивностью  = 8 сообщений в секунду. Время передачи сообщений распределено по экспоненциальному закону. Среднее время передачи одного сообщения составляет t = 0,1 секунду. Сообщения, поступающие в моменты времени, когда обслуживающий канал занят передачей ранее поступившего сообщения и в накопителе отсутствует свободное мсто, получают очереди отказ.

Определить следующие показатели эффективности ветви связи вторичной сети:

Р_отк – вероятность отказа приёма сообщения для передачи по каналу связи межузловой ветви;

L_оч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети очереди;

L_сист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по ветви связи вторичной сети;

Т_оч – среднее время пребывания сообщения в очереди до начала передачи;

Т_сист – среднее суммарное время пребывания сообщения в системе, складывающееся из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени передачи;

Р_зан – вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной загрузки канала);

Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;

А - абсолютную пропускную способность межузловой ветви;

Решение:

Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО, при котором канал связи свободен и в накопителе очереди нет ни одного сообщения:

Вероятность отказа приёма сообщения для передачи его по каналу связи межузловой ветви:

Полученное значение вероятности отказа приёма сообщения для передачи по каналу связи при наличии даже небольшого накопителя очереди (m=4) существенно больше, чем было получено выше в первом примере для одноканальной системы связи с интенсивностью  = 0,04 и

t = 14 секунд, не имеющих накопителя для ожидающих передачи сообщений. Там вероятность отказа передачи сообщения была равна 3,63.

Относительная пропускная способность СМО будет равна вероятности приёма очередной заявки в систему:

А бсолютная пропускная способность СМО будет равна:

Среднее число сообщений в накопителе очереди будет равно:

Среднее суммарное число сообщений, находящихся в очереди и передающихся по ветви связи будет равно:

Задача № 5.

Межузловая ветвь вторичной сети связи имеет n = 4 каналов. Поток сообщений, поступающих для передачи по каналам ветви связи, имеет интенсивность  = 8 сообщений в секунду. Среднее время t = 0,1 передачи одного сообщения равно t/n = 0,025 секунд. В накопители очереди ожидающих передачи сообщений может находиться до m = 4 сообщений. Сообщение прибывшее в момент, когда все m мест в очереди заняты, получает отказ передачи по ветви связи. Найти характеристики СМО:

Р_отк – вероятность отказа передачи сообщений;

Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;

А – абсолютную пропускную способность межузловой ветви;

Z – среднее число занятых каналов;

L_оч – среднее число сообщений в очереди;

Т_ож – среднее время ожидания;

Т_сист – среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди и его передачи по ветви связи.

Решение:

Найдём вначале вероятность нулевого состояния СМО:

Вероятность отказа передачи по ветви связи будет равна:

Относительная пропускная способность:

Абсолютная пропускная способность:

сообщений/с.

Среднее число занятых каналов связи:

Среднее число сообщений в накопителе очереди определим по формуле:

сообщ.

Среднее время ожидания в очереди:

с.

Среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди и его передачи по ветви связи:

с.

Задача № 6.

Межузловая ветвь вторичной сети связи имеет n = 4 каналов. Поток сообщений, поступающих для передачи по каналам ветви связи, имеет интенсивность  = 8 сообщений в секунду. Среднее время t = 0,1 передачи одного сообщения каждым каналом связи равно t/n = 0,025 секунд. Время ожидания сообщений в очереди неограниченно. Найти характеристики СМО:

Р_отк – вероятность отказа передачи сообщений;

Q – относительную пропускную способность ветви связи;

А – абсолютную пропускную способность ветви связи;

Z – среднее число занятых каналов;

L_оч – среднее число сообщений в очереди;

Т_ож – среднее время ожидания;

Т_сист – среднее суммарное время пребывания сообщений в очереди и передачи по ветви связи.