4 Анализ модели на чувствительность

Проведем анализ на чувствительность задачи линейного программирования:

Задача в специальной форме:

Получили оптимальное решение данной задачи ЛП .

Построим двойственную задачу по отношению к исходной:

Двойственную задачу решаем двойственным симплекс-методом:

0 -1 2 -1 -1 -0,2 -3 0 1 0 -0,4 -8 -3 1 0 -0,8 0 0 0 1 -1,6 -8 0 0 1

0,2 0,125 2 -1 -1,125 0,4 0,375 0 1 -0,375 1,2 1 0 1 -1 -0,8 0 0 0 1 -0,2 -0,125 0 0 0,125

-0,7 0 -1/4 -1 -3/4 0,1 0,375 0 1 -0,375 0,4 1 0 1 -1 0,8 0 0 0 1 0,1 -0,125 0 0 0,125

Переменные - свободные, - дополнительные.

Оптимальное решение двойственной задачи .

Оптимальные значения целевых функций взаимно-двойственных задач равны:

Установим соответствие между первоначальными (основными) переменными одной из двойственных задач и дополнительными переменными другой задачи (табл.1).

Таблица 1

Компоненты оптимального решения исходной задачи
Устанавливаемые функции				Остатки машин в депо
Превышение количества машин в депо.				Объектно-обусловленные оценки мастерских
Компоненты оптимального решения двойственной задачи

Компоненты оптимального решения двойственной задачи являются объектно-обусловленными оценками исходной задачи.

Депо , по оптимальному быстродействию полностью использованы ( , ), и объективно обусловленные оценки этих мастерских ненулевые ( , ).

Депо не полностью использован в оптимальном быстродействии ( ) и его объективно обусловленная оценка нулевая ( ).

Объективно обусловленные оценки уровня информации определяют степень вероятности обращения: по оптимальному плану наивероятные обращения получают ненулевые оценки, а маловероятные – нулевые.

По третьей теореме двойственности .

, если , то

Аналогично , , .

Объектно-обусловленные оценки показывают на сколько максимальный экономический эффект от реализации функций при изменении количества машин.

Определим расчетные нормы заменяемости мастерских.

Предположим, что объемы ЗУ , , , , равные первоначально 3, 1, 1, 1 единиц, изменились соответственно на величины , , , , тогда ) .

,

После преобразований получаем:

Для сохранения оптимального решения двойственной задачи достаточно, чтобы коэффициенты при не основных переменных оставались неотрицательными:

Предположим, что машина из 1 депо обратилась к первой мастерской, а остальные остаются неизменными: , . Тогда значение .

аналогично находим пределы изменений , , . Тогда

∞

∞

∞

Если мастерские заменяются в этих пределах, то оптимальное решение двойственной задачи остается прежним.

ВЫВОДЫ

С помощью реализованного в данной работе предмета можно рассчитать оптимальное размещение массивов ЗУ для оптимизации среднего быстродействия. Программу реализованную в данной работе можно использовать для решения любых примеров на любые темы метод искусственного базиса, симплекс методом и затем методом Гомори.