Математическая обработка результатов

Для оценки результатов анализа используют метод математической статистики. В химическом анализе обычно число параллельных определений невелико (n 3). Полученные результаты рассматривают как случайную, малую выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности, состоящей из бесконечно большого числа параллельных опытов. В соответствии с этим различают выборочные параметры, как параметры малой выборки, (случайной величины), которые зависят от числа наблюдений и параметры генеральной совокупности, не зависящие от числа наблюдений. При n = 20 – 30 значения стандартного отклонения генеральной совокупности основного параметра (s) и стандартного отклонения малой выборки (S) близки (S = s).

Оценка воспроизводимости результатов

Все измерения в метрологии делят на прямые и косвенные.

Прямые измерения – это показания приборов. Они включают в себя случайные погрешности, которые определяют воспроизводимость результатов измерений.

Для оценки воспроизводимости результатов следует провести следующие операции:

1. Расположить результаты в порядке их возрастания.

2. Проверить, есть ли грубые погрешности (промахи) с помощью формулы

Q =

Где Х_п – подозрительно выделяющийся результат измерения,

Х_п-1 - результат измерения, ближайший по значению к Х_п,

R – размах варьирования

Размах варьирования –это разность между максимальным и минимальным значениями результатов анализа, т.е.

R = Х_макс.- Х_мин.

При малой выборке размах варьирования служит одной из характеристик рассеяния результатов измерений.

Следует сравнить полученное экспериментальное значение Q с табличным (см. таблицу 1) при одинаковой доверительной вероятности (Р) и числе степеней свободы (п-1).

Если Q_{эксп .}> Q_табл., то результат является грубым промахом и его следует исключить из расчетов.

Таблица 1.

Значения Q-критерия в зависимости от п_i и Р

пi (число опытов)	Доверительная вероятность Р
	0,90	0,95	0,99
3	0,89	0,94	0,99
4	0,68	0,77	0,89
5	0,56	0,64	0,76
6	0,48	0,56	0,70
7	0,43	0,51	0,64
8	0,40	0,48	0,58

Доверительная вероятность (Р) – это вероятность появления случайной ошибки.

Доверительная вероятность показывает, какое число опытов из 100 дает результаты, которые можно считать правильными в пределах заданной точности анализа. Например, если Р= 0,95, то 95 опытов из 100, т.е. 95% являются правильными. Обычно употребляют Р=0,95. Возможны значения Р=0,90 или Р=0,99, но они менее вероятны.

3. Вычислить среднее арифметическое ( )- это отношение суммы величин всех опытов (Х₁, Х₂, Х₃… Х_п) к числу опытов (п):

=

4. Вычислить единичное отклонение (DХ) – это отклонение отдельного из-

мерения (Х_i) от среднего арифметического ( ):

DХ = Х_i -