Пример решения задачи о раскрое
Нужно найти длину материала для раскройки на изделия с заданной длинной:
Длина 1-го изделия 3,5;
Длина 2-го изделия 4,5;
Длина 3-го изделия 5;
Зададим ассортимент:
Количество 1-го изделия 2шт.
Количество 2-го изделия 1шт.
Количество 3-го изделия 1шт.
Построим таблицу в которой указаны способы раскройки материала для заданного ассортимента и длины изделий.
Таблица 1 – Возможные варианты раскроя материала.
-
Способ раскроя
Раскрой
(Длина матер.=10м)
Разница раскроя
Материал
1
5 : 5
0
X1
2
5 : 3,5
1,5
X2
3
5 : 4,5
0,5
X3
4
4,5 : 4,5
1
X4
5
4,5 : 3,5
2
X5
6
3,5 : 3,5
3
X6
Где xi- количество материала i-го раскроя.
Сразу видно, что для нашей задачи оптимальным будет материал длиной 16,5 метров для заданного ассортимента, так как: 3,5 + 3,5; +4,5; +5 = 16,5, то есть идёт полный расход материала, что оптимизирует нашу задачу.
2x1+x2+x3
x3+2x3+x5
x2+x5+2x6
x2+x5+2x6=2(x3+2x3+x5)
x2+x5+2x6=2(2x1+x2+x3)
из этого следует что разница раскроя, т.е. количество оставшегося материала стремитья к минимуму, а значит число изделий для заданного материала максимально.
1
.5x2+0.5x3+x4+2x5+3x6
min
(9)
5. Описание программы
Задача реализована в программном виде на языке программирования Object Pascal в среде программирования Borland Delphi 7.0. Программа имеет удобный пользовательский интерфейс и наглядное представление. Используется возможность изменять параметры целевой функции и исходные данные задачи. Внешний интерфейс программы представлен на рис.1.
Рисунок 1 – Интерфейс программы.
Поле “Количество материала” содержит параметр, который может изменяться в пределах 0...100.
Поле “Длина одного маьтериала” содержит параметр, который равен 10, 16,5 м.
Поля “Ассортимент” содержат параметры, которые равны 2:1:1
После того как установлены необходимые параметры, нажмите кнопку “Раскрой” для получения результатов.
Список литературы
1. Дягтерев Ю.И. Исследование операций: Учеб. для вузов по спец. АСУ. – М.: Высш. шк., 1986.
2. Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 1986.
3. Электронный учебник по линейному и нелинейному программированию.
4. Зыкина А. В. Математическое программирование: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2000. 64 с.