Алгебраические способы
I способ:
Пусть х (км/ч) – скорость второго автомобиля. Тогда скорость первого автомобиля равна (х + 12) (км/ч). Скорость сближения автомобилей – (х + х + 12) (км/ч). Общий путь автомобилей до встречи – (х + х + 12) x 4 (км). По условию задачи этот путь равен 600 км. Получаем уравнение: (х + х + 12) x 4 = 600.
II способ:
Пусть скорость второго автомобиля у (км/ч). Тогда скорость первого автомобиля (у + 12) (км/ч). Путь второго автомобиля до встречи равен у x 4 (км), а первого – (у + 12) x 4 (км). Путь, пройденный двумя автомобилями вместе, – у x 4 + (у + 12) x 4 (км). По условию задачи он равен 600 км. Получаем уравнение: у x 4 + (у + 12) x 4 = 600.
III способ:
Пусть скорость первого автомобиля к (км/ч.) Тогда скорость второго автомобиля равна (к – 12) (км/ч). Скорость сближения автомобилей – (к + к – 12) (км/ч). Путь двух автомобилей до встречи равен (к + к – 12) x 4 (км). По условию задачи он равен 600 км. Получаем уравнение – (к + к – 12) x 4 = 600.
IV способ:
Пусть скорость первого автомобиля в – (км/ч). Тогда скорость второго автомобиля (в – 12) (км/ч). Путь второго автомобиля до встречи равен в x 4 (км), а первого – (в – 12) x 4 (км). Путь, пройденный двумя автомобилями вместе: в x 4 + (в – 12) x 4 (км). По условию задачи он равен 600 км. Получаем уравнение: в x 4 + (в – 12) x 4 = 600. Ответ: 81 км/ч – скорость первого автомобиля, 69 км/ч – скорость второго автомобиля.
Решение задач методом уравнения
Задача 1
Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?
Решение
Пусть число, которое задумала Лена x. Тогда:
x – 12 = 5,
x = 12 + 5,
x = 17.
Ответ: Лена загадала число 17.
Задача 2
Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?
Решение
Пусть y неизвестное число. Тогда:
7y = 119,
y = 119 : 7,
y = 17.
Ответ: это число 17.
Задача 3
Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.
Решение
Пусть первое число равно x. Тогда:
x + x + 1 = 159,
2x + 1 = 159,
2x = 159 – 1 = 158,
x = 158 : 2,
x = 79,
x + 1 = 79 + 1 = 80.
Ответ: 79, 80.
Задача 4
Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.
Решение
Пусть меньшее число равно y. Тогда:
y + y + 38 = 184
2y + 38 = 184,
2y = 184 – 38 = 146,
y = 146 : 2 = 73,
y + 38 = 73 + 38 = 111.
Ответ: 111, 73.
Задача 5
За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?
Решение
Пусть в первый день турист преодолел x км. Тогда:
x + x + 3 + x + 3 + 3 = 105,
3x + 9 = 105,
3x = 105 – 9 = 96,
x = 96 : 3 = 32 (км).
Ответ: в первый день турист преодолел 32 км.
Задача 6
Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?
Решение
Пусть дочери x лет. Тогда:
x + 24 = 7x,
24 = 7x – x,
6x = 24,
x = 24 : 6 = 4,
x + 24 = 4 + 24 = 28.
Ответ: маме 28 лет.
Задача 7
На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур - 18?
Решение
Пусть на рисунке изображено x четырехугольников. Тогда:
4x + (18 – x) * 3 = 69,
4x + 54 – 3x = 69,
x = 69 – 54 = 15,
18 – x = 18 – 15 = 3.
Ответ: на рисунке было изображено 15 четырехугольников и 3 треугольников.