Оценка достоверности средних и относительных величин

При оценке достоверности средних или относительных величин руководствуются следующим правилом:средняя арифметическая или относительная величина при числе наблюдений в выборочной совокупности 30 и более должны превышать свою ошибку не менее чем в 2 раза.

> 2 или > 2

В рассматриваемых примерах средняя арифметическая, характеризующая рост восьмилетних мальчиков и показатель „индекс здоровья” превышают свои ошибки соответственно:

раз, раз, что соответствует высокой степени их статистической достоверности с вероятностью более чем 99,7 %.

Высказанное положение вытекает из теории «вероятности», под которой понимается числовая мера объективной возможности появления случайного события.

Вероятность - число, которое находится между 0 и 1, или между 0% и 100%. Математиками определено, что той или иной вероятности, выраженной в процентах, соответствует определенное значение критерия t Стьюдента.

Так, например, вероятности равной Р = 68,3% соответствует t= 1,0,

вероятности равной Р = 95,5 % соответствует t = 2,0

вероятности равной Р = 99,7 % соответствует t = 3,0

В медико-биологических исследованиях событие является статистически достоверным, если вероятность его появления соответствует значению критерия t Стьюдента, равное 2.

Средняя ошибка позволяет не только оценить достоверность относительного показателя или средней величины, но и найти доверительные границы средней величины или относительного показателя в генеральной совокупности

М _ген.= М _выб. ± t m

Р _ген. = Р _{выб .} ± t m

Как уже было сказано, величина средней ошибки указывает, насколько средняя величина и относительный показатель выборочной совокупности отличаются от соответствующих величин в генеральной совокупности. Величина t*m является тем доверительным интервалом по отношению к средней или относительной величине, в котором с определенной степенью вероятности можно ожидать нахождение средней или относительной величины в генеральной совокупности.

Пример 10.

М _{выб .}= 125,5 см; m = ± 0,4 см.

При 95% вероятности t =2, при 99,7 % - t = 3 .

М _ген.= 125,5 см ± 2 0,4 см = 124,7 - 126,3 см

М _ген.= 125,5 см ± 3 0,4 см = 124,3 - 126,7 см.

Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что средняя будет находиться в пределах от 124,7 до 126,3 см и с вероятностью 99,7% - в пределах от 124,3 до 126,7 см.

Понятно, что действительное значение средней можно получить только при обследовании всех 8-летних мальчиков, но как это очевидно из полученных данных, подобное исследование нецелесообразно, т.к. средняя арифметическая статистически достоверна (Р > 99,7%), а доверительный интервал для средней в генеральной совокупности является весьма незначительным -t m- = 3 0,4 т.е. всего по 1,2 см от средней выборочной совокупности в большую и меньшую сторону.

Оценка достоверности различий между средними или относительными величинами

В медицинской практике нередко приходится решать вопрос о том, являются ли статистически достоверными различия показателей, например, заболеваемости населения двух районов, летальности при разных методах лечения, различия средних, характеризующих рост, вес и др., оценить эффективность лекарственных средств. С целью проверки высказанных гипотез применяются различные статистические приемы, среди которых наиболее простым является следующий :

а) для средних величин t =

б) для относительных величин t = , где

М₁ и Р₁ - более выраженные по своей величине средняя или относительная

М₂ и Р₂ - средняя или относительная величина, которые по своей величине меньше в сравнении с М₁ и Р₁ .

Если полученное значение критерия t Стьюдента окажется равным 2, что соответствует Р = 95%, это является достаточным в медико-биологических исследованиях .

Критерий Стьюдента может иметь разные значения; в зависимости от этого вероятность различия между показателями может составлять 95, 99,7 и 99,9%. Но может быть и так, что t <2. В таком случае вероятность различий Р< 95%, а практический вывод заключается в том, что нельзя утверждать о статически достоверном различии сравниваемых и относительных величин. Исследователю можно рекомендовать увеличить число наблюдений с тем, чтобы окончательно решить вопрос о влиянии изучаемого фактора на результативный признак.

Пример 11.

Проведем оценку достоверности различий показателей, характеризующих «индекс здоровья» детей двух районов :

Р₁ = 28 % m ₁ ± 0,5 % n₁=250 Р₂=26% m₂ = ± 0,4 % n₂ =310

t =

В связи с тем, что критерий достоверности оказался равным 3,1 (t = 3,1), который соответствует по таблице стандартных значений критерия t Стьюдента вероятности 99,7 % , можно утверждать о наличии статистически достоверных различий между показателями «индекса здоровья» детей двух районов.

Как уже отмечалось выше, в математической статистике минимальным значением достоверности считается вероятность в 95% (0,95) или же уровень значимости 0,05. Чем меньше уровень значимости, тем больше достоверность, т.е. 0,001<0,01<0,05. Оценить достоверность различий в уровнях значимости нужно также по таблице Стьюдента.

Определим уровень значимости по найденному критерию t = 3,1 (пример 11). Берется сумма чисел наблюдений (в случае, если число наблюдений меньше 30, то вычитается 1, а если в обеих группах n < 30, то вычитается два). На нашем примере 250 + 310 = 560. В таблице Стьюдента эта цифра близка к ∞. Для критерия t = 3,1 при данном числе наблюдений уровень значимости будет Р < 0,01, т.к. t = 3,1 < чем 3,29, но > 1,96. (Найденный критерий t должен быть больше табличного значения).

СТАНДАРТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КРИТЕРИЯ t (Критерий Стьюдента)

n	0,05	0,01	0,001	n	0,05	0,01	0,001
1	12,71	63,66		21	2,08	2,83	3,82
2	4,30	9,93	31,60	22	2,07	2,82	3,79
3	3,18	5,84	12,94	23	2,07	2,81	3,77
4	2,78	4,60	8,61	24	2,06	2,80	3,75
5	2,57	4,03	6,86	25	2,06	2,79	3,73
6	2,45	3,71	5,96	26	2,06	2,78	3,71
7	2,36	3,50	5,41	27	2,05	2,77	3,69
8	2,31	3,36	5,04	28	2,05	2,76	3,67
9	2,26	3,25	4,78	29	2,04	2,76	3,66
10	2,23	3,17	4,59	30	2,04	2,75	3,65
11	2,20	3,11	4,44	40	2,02	2,70	3,55
12	2,18	3,06	4,32	50	2,01	2,68	3,50
13	2,16	3,01	4,22	60	2,00	2,66	3,46
14	2,15	2,98	4,14	80	1,99	2,64	3,42
15	2,13	2,95	4,07	100	1,98	2,63	3,39
16	2,12	2,92	4,02	120	1,98	2,62	3,37
17	2,11	2,90	3,97	200	1,97	2,60	3,34
18	2,10	2,88	3,92	500	1,96	2,59	3,31
19	1,96	2,86	3,88	∞	1,96	2,58	3,29
20	2,09	2,85	3,85
	5%	1%	0,1%		5%	1%	0,1%

Таким образом можно сделать вывод о наличии достоверной разницы между показателями „индекса здоровья” детей двух районов с уровнем значимости < 0,01 ( Р < 0,01), что соответствует вероятности достоверности 99%.

Подпись автора методической разработки.

«_____»_______20___г.

Методические указания для студентов к практическому занятию на тему: «Вариационный анализ. Оценка достоверности результатов статистического исследования»

Автор:

Ахмадиева Г.Р. – ассистент кафедры общественного здоровья и организации здравоохранения с курсом ИПО.

Лицензия № 0133 от 28.03.94г. Код 32 В (03)

Подписано к печати 20.12. 2013г. Формат 60х84 1/16;

Бумага писчая; Усл. печ. 1,5.

Тираж 100 экз.

450000 г. Уфа, ул. Ленина,3

©ГБОУ ВПО БГМУ Минздрава России, 2013.

22