Ознайомлення з дробами

У 4(3) класі актуалізують знання учнів про частини; їх утво­рення, позначення, знаходження частини числа та числа за його відомою частиною, вчать порівнювати частини.

Учні мають зрозуміти, що коли ціле поділити на рівні час­тини, то кожна частина буде менша від цього цілого; чим на більшу кількість частин поділено ціле, тим меншою буде кожна його частина.

Ми вже вміємо позначати цифрами одну частину числа. Яка частина першого круга заштрихована? (1/6) . (Учитель записує це число на" дошці). Скільки таких шостих частин заштриховано у другому крузі? (2). Тобто заштриховано 2/6 частини. (Вчитель записує на дошці). Скільки таких шос­тих частин заштриховано у третьому крузі? І т.д.

Числа виду 1/2, 2/3, 3/4, 1/6, 2/3, 5/6 називаються дро­бовими числами. Число 5/6 — дріб, 5 — чисельник дробу, а 6 — знаменник дробу. Число під рискою дробу — знамен­ник дробу — показує, на скільки рівних частин поділено ці­ле. Число над рискою дробу — чисельник дробу — показує, скільки взято рівних частин цілого.

Для закріплення учні виконують такі вправи: 1) Запишіть дробом, яку частину прямокутника заштрихо­вано.

Здобуті знання про дроби та їх зображення використову­ють під час розв'язування задач на знаходження дробу від числа.

21. Внаслідок вивчення теми "Час і його вимірювання" в учнів мають бути сформовані певні уявлення про такі одиниці вимі­рювання часу, як століття, рік, місяць, тиждень, доба, година, хви­лина, секунда. Учні повинні знати таблицю мір часу, порядок днів тижня і місяців у році; вміти перетворювати іменовані чис­ла, виражені мірами часу, та виконувати дії додавання й відні­мання над ними; вміти визначати час за годинником, використо­вувати табель-календар та модель годинника. Важливо навчити учнів розв'язувати задачі, пов'язані з визначенням тривалості події, її початку або кінця а межах доби, місяця і року.

Конкретне уявлення про добу, годину і хвилину формуєть­ся в учнів на основі власних спостережень і їх практичної діяльності.

Година — це приблизно тривалість уроку і перерви. Хвили­на — це час, протягом якого, наприклад, можна назвати 60 дво­цифрових чисел, чи прочитати певну кількість слів, або пройти певну відстань. Такі завдання вчитель пропонує з метою відчути час, наприклад, тривалістю в 1 хв. На цьому ж уроці учні запису­ють співвідношення між одиницями вимірювання часу. т доба = 24 год, 1 год = 60 хв, 1 хв = 60 с Виконуючи практичні вправи з моделями годинника, учні навчаються визначати час за годинником. З допомогою мо­делі годинника виконують завдання: читають по-різному час, який зображено на моделі; розміщують годинну і хвилинну стрілки за вказівками вчителя, розв'язують задачі на час.

Почати роботу з формування в учнів уявлень про рік і місяць доцільно з повідомлення про те, що одиниці вимірю­вання часу пов'язані з рухом планети Земля навколо Сонця, рухом Місяця навколо Землі, обертанням Землі навколо влас­ної осі. Земля робить оберт навколо Сонця приблизно за 365 днів і 6 год. Для зручності лічби з давніх часів прийняли З роки називати простими, по 365 днів у кожному, а четвер­тий — високосним. У високосному році 366 днів. За час, про­тягом якого Земля робить оберт навколо Сонця 1 раз, Мі­сяць навколо Землі робить 12 обертів. Тому рік поділяють ма 12 проміжків — 12 місяців. Проміжок часу обертання Землі н.школо своєї осі — доба — ділиться на 24 рівні частини — години. 1 год— це 1/24 доби. Година поділяється на 60 рівних частин — хвилин, а хвилина — на 60 секунд, 1 с — це 1/60 хвилини.

Вивчені учнями одиниці вимірювання часу систематизуються у вигляді таблиці (табл. 37), яка складається самими учнями під безпосереднім керівництвом вчителя.

Перші вправи на перетворення іменованих чисел, вираже­них одиницями часу, коментує сам учитель.

Наприклад, 187 с подати у хвилинах і секундах.

Задачі на час. Підготовчі вправи такі: Який час показує годинник? Який час покаже цей годинник через 15 хв? Який час показував годинник 30 хв тому?

Перші задачі на час розв'язуються за допомогою годин­никового циферблата.

Задача. Магазин відкривається о 8 год, а закривається о 9 год вечора. Скільки годин працює магазин, якщо обідня перерва триває одну годину?

Учні на годинниковому циферблаті показують, що від 8 до 12 год минуло 4 год. Від 12 до 9 вечора — ще 9 год. Усього минуло 13 год. Перерва триває 1 год, отже, магазин працює 12 год.

Для опрацювання на одному уроці всіх трьох типів задач можна взяти такі:

1. Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв. Коли закінчилася перерва?

2. Перерва тривала ЗО хв і закінчилася о 10 год 35 хв. Коли розпочалася перерва?

3. Перерва розпочалася о 10 год 10 хв і закінчилася.о 10 год 30 хв. Скільки часу тривала перерва?

Під час фронтальної роботи учні розв'язують задачі за допомогою арифметичних дій, а перевірку правильності від­повіді виконують практично на циферблаті.

Зразок запису розв'язання третьої задачі:

10 год 30 хв — 10 год 10 хв = 20 хв

Якщо в задачі числове значення подається з вказівкою про частину доби, то обчислення варто практикувати двома способами.

Задача. На шкільному городі учні почали копати кар­топлю об 11 год 25 хв, а закінчили працювати о 1 год 40 хв дня. Скільки часу учні копали картоплю?

Перший спосіб

12 год — 11 год 25 хв = 35 хв

35 хв + 1 год 40 хв = 2 год 15 хв.

Другий спосіб

1 год 40 хв дня — це 13 год 40 хв

13 год 40 хв — 11 год 25 хв = 2 год 15 хв Розв'язування задач у межах року здійснюється на основі табеля-календаря.

Задача. Яра пшениця достигає за 90 днів. Пшеницю по­сіяли на полі 12 травня. Коли треба буде збирати врожай з цього поля?

Розв'язання.

У травні: 31 — 12=19 (днів).

У червні і в липні: 30 + 31 = 61 (день).

Усього за травень — липень минуло: 61 + 19 = 80 (днів). Залишилося у серпні 10 днів.

Відповідь. Збирати врожай можна починати 11 серпня.

23. Ознайомлення з масою тіл

Уявлення про масу можна розкрити, спираючись на дії з предметами. Учні встановлюють, що один предмет важчий, ніж другий. (Маса одного предмета більша, ніж другого; ма­са другого предмета менша, ніж першого). Відповідні ситуа­ції можна створити на уроці під час ознайомлення учнів з терезами та їх будовою і одиницею вимірювання маси 1 кг.

Учитель пропонує порівняти учням будь-які два предмети, що мало відрізняються за масою (наприклад, дві книжки, два мі­шечки крупів тощо). Думки учнів — різні. Школярі доходять висновку, що необхідно використати терези. Вчитель ознайом­лює учнів із шальковими терезами, розповідає про їх будову, зображує їх у вигляді схеми (мал. 77), демонструє різні терези.

Після цього потрібно підвести учнів до того, що необхідно мати одиницю вимірювання маси. Виклавши на стіл гирю 1 кг і два предмети (наприклад, пакети з борошном), маса одного з яких трохи більша від 1 кг, а другого — трохи менша від 1 кг, вчитель запитує учнів: Маса якого предмета найбільша? Маса якого предмета найменша? Як розв'язати цю задачу з допомо­гою терезів? Учні встановлюють, що необхідно порівняти масу одного предмета, а потім другого з масою гирі. Вчитель вво­дить одиницю маси — 1 кг, ознайомлює з гирями 2 кг, 3 кг і 5 кг, учні з допомогою цих гир вимірюють масу різних предметів (заздалегідь їх добирає вчитель).

У 3(2) класі учні ознайомлюються з новою одиницею ма­си — грамом. Конкретне уявлення про грам вони дістають внаслідок безпосереднього споглядання та користування на­бором важків (1 г, 5 г, 10 г, 100 г, 200 г, 500 г). Щоб створити в учнів конкретні уявлення про такі одиниці маси, як центнер і тонна, треба навести приклади маси різних предметів. Наво­димо деякі з таких прикладів:

Поступово учні засвоюють таблицю одиниць маси на­пам'ять.

1 т = 1 000 кг

1 ц = 100 кг

1 кг = 1 000 г

1 т = 10 ц

24. Площа. З поняттям площі діти зустрічаються постійно. Вже дошкільники порівнюють предмети за площею (не називаючи самого слова "площа"). Порівнюють не накладанням, а на око (наприклад, листок дуба більший, ніж листок берези). У початкових класах уявлення про площу стають чіткішими: фі­гури можуть бути різними і однаковими за площею.

У 4(3) класі учні ознайомлюються з поняттям площі. Вчи­тель повідомляє про те, що в розмовах, передачах по радіо, телебаченню часто можна почути: посівна площа, житлова пло­ща, площа квартири, площа класної кімнати; що серед предме­тів, які нас оточують, багато таких, поверхня яких має форму трикутника, прямокутника, круга (дко кастрюлі — круг; підло­га, стіни кімнати, класна дошка — прямокутники), кожна з них має площу. Порівнюючи площі фігур, виставлених на набірно­му полотні (наприклад, круг, трикутник» квадрат), учні встанов­люють, що, квадрат займає більше місце, ніж круг або трикут­ник. Учитель констатує про те, що в такому разі говорять, що площа квадрата більша, ніж площа кожної іншої фігури. Вій зазначає, що площа — це величина, яку можна не тільки порів­нювати, а й виміряти. Учні порівнюють площі фігур (мал. 74): найбільшу площу має прямокутник; площа квадрата більша, ніж площа круга або трикутника; але порівняти площі трикут­ника і круга важче. Після цього вчитель ставить завдання (сьо­годні на уроці ми будемо вчитися вимірювати площу).

Далі вчитель демонструє квадрат із стороною 4 см і пря­мокутник із сторонами 3 см і 5 см, пропонує порівняти площі цих фігур, Після одержання відповідей, учитель повертає фі­гури, які на зворотному боці поділені на квадрати. Підраху­вавши ці квадрати, учні дізнаються, що площа квадрата біль­ша за площу прямокутника.

Необхідність введення квадратного сантиметра, як одиниці вимірювання площі,можна розкрити на основі знаходження кіль­кості квадратів, що містить одна й та сама фігура (мал. 75),

Способом підрахунку квадратів однієї і тієї самої фігури учні встановлюють, що вона містить різну їх кількість (13 і 52). Учитель підкреслює, що фігуру можна розбити на будь-які квадрати, але це незручно. Потрібно розбивати фігуру на квадрати із стороною певної довжини. Площі фігур визнача­ють квадратними одиницями.

Ознайомивши учнів з квадратним сантиметром, проводять практичну роботу, пов'язану із знаходженням площі фігур спо­собом розбиття її на квадратні сантиметри. Після цього зна­ходять площі прямокутників (мал. 76, лінійні розміри змен­шено).

Виміряйте довжину і ширину першого прямокутника. Яка його довжина і ширина? (8 см і 1 см). Як знайти площу пря­мокутника? (Розбити на квадратні сантиметри). Скільки їх? (8). У цьому прямокутнику вміщується стільки квадратних сан­тиметрів, скільки лінійних сантиметрів міститься в довжині. Скільки квадратних сантиметрів у другому прямокутнику? (16). Як дізналися? (В одному ряду 8 см², а таких рядів 2). Як по-іншому можна полічити квадрати? (В одному стовпчику 2 см²» а таких стовпчиків 8).

Знайдіть площу третього прямокутника. Не розбивайте весь прямокутник на квадрати. Покажіть тільки ряди, один з них розбийте на квадратні сантиметри. Яка площа прямокутни­ка? (24 см²). Як ви про це дізнались? Як по-іншому можна знайти площу прямокутника? Чи потрібно розбивати прямо­кутник на ряди і квадрати. Чи можна відразу знайти площу прямокутника? Що для цього потрібно знати? (Довжину і ширину прямокутника).

- Окремий урок відводиться для ознайомлення учнів з нови­ми одиницями вимірювання площі. Вводяться відразу всі оди­ниці вимірювання площі, які передбачені програмою. Основу

бесіди складає таке повідомлення:

— Площа — одна з математичних величин. Для її вимірю­вання користуються не тільки квадратними сантиметрами, а й іншими одиницями, В таблиці 36 подано одиниці вимірювання площі, які найчастіше застосовуються в практичній діяльності.

1 мм² — це площа квадрата, сторона якого 1 мм.

1 см² — це площа квадрата, сторона якого 1 см.

1 дм² — це площа квадрата, сторона якого 1 дм.

1 м² — це площа квадрата, сторона якого 1 м.

Ар — це площа квадрата, сторона якого 10 м.

ар — це сота частина гектара (сотка).

Гектар (га) — це площа квадрата, сторона якого 100 м.

1 км² — це площа квадрата, сторона якого 1 км.

У процесі дальшого вимірювання й обчислення площі пря­мокутника, розв'язування задач на обчислення площі слід ма­ти на увазі такі моменти:

1. Учні повинні достатньо практикуватися у вимірюванні площ прямокутників на моделях та малюнках.

2. Кожен учень має виконати 2—3 завдання на вимірю­вання площі класної дошки, вікна, поверхні кришки стола, під­логи, стіни класної кімнати, земельної ділянки тощо.

3. Треба розв'язати достатню кількість задач на обчис­лення площі прямокутника, сторони якого виражені складе­ними іменованими числами. Саме тоді стане зрозумілою ви­мога правила про те, що довжину і ширину прямокутника треба вимірювати однією і тією самою мірою. Розв'язування задач на обчислення площі треба поєднувати з розв'язуван­ням задач на обчислення периметра.

4. Слід практикувати обчислення площі прямокутних днок за їх планом.

Для ознайомлення учнів з палеткою як інструментом для вимірювання площі фігур, можна скористатися прийомом ана­логії (масштабна лінійка призначена для вимірювання дов­жини відрізка, палетка — для вимірювання площі фігури). Розкриваючи мету уроку, вчитель повідомляє учням, що раніше вони знаходили площу фігури тільки прямокутної форми і робили це за правилом. Тепер потрібно навчитись з допомо­гою особливого пристрою знаходити площу фігур, які мають форму круга, будь-якого многокутника або фігури будь-якої форми. На фігуру накладають палетку — прозору плівку або пластинку, поділену на квадрати — і лічать, скільки квадратів цієї палетки накладається на дану фігуру. На дошці вчитель креслить довільну криволінійну фігуру, накладає на неї па­летку, показує спосіб підрахунку повних і неповних квадра­тів. (Палетка вчителя поділена на квадратні дециметри). Ви­користовуючи зображення геометричних фігур, учні за допо­могою палетки визначають їх площу.