3.2.2 Выбор корректирующего звена

ЛАХ корректирующего звена строится путем вычитания ординат ЛАХ исходной системы из ординат желаемой ЛАХ. При этом необходимо учесть, что применяться будет пассивное корректирующее звено и, следовательно, его статический коэффициент передачи не может быть больше 1. Поэтому разностная ЛАХ смещается вниз таким образом, чтобы ее высокочастотный горизонтальный участок совпал бы с осью 0 дб. В результате получается логарифмическая характеристика корректирующего звена. Все построения показаны на чертеже КР-2068.998-26-06-00.00.000.Д2.

По виду ЛАХ корректирующего звена можно определить его передаточную функцию, как :

К_к=10^(-Lк/20)=0,69 (66)

_{Начиная с частоты w2 происходит излом на +20 дБ/дек, что определяется форсирующим звеном 1-го порядка:}

₍₆₇₎

_{Далее до частоты w3 наклон характеристики не меняется, и начиная с этой частоты происходит излом на - 20 дБ/дек:}

₍₆₈₎

_{Таким образом, передаточная функция корректирующего звена запишется в виде}

₍₆₉₎

Для реализации полученной функции в качестве корректирующего звена был выбран четырехполюсник, электрическая схема которого представлена на рисунке 17.

Рис. 17 Схема четырехполюсника

_{Параметры передаточной функции связаны с параметрами четырехполюсника следующими зависимостями:}

₍₇₀₎

_{Используя систему (70) вычислим значения сопротивлений, при этом зададим С1 =1,5 Ф и согласно ряду Е24[3]:}

_{R1=47 мОм , R2= 15 мОм; С2 = 2,2мФ}

Включение корректирующего звена осуществляется после предварительного усиления сигнала, перед объектом управления (рис.18)

Рис. 18. Включение корректирующего звена

где Wкз- передаточная функция корректирующего звена.

3.2.3. Проверка результатов коррекции.

_{Таким образом, получим передаточную функцию скорректированной системы}

_{где Т1=0,067; Т2=0,05; Т3=0,033.}

_{Тогда, для того чтобы общее усиление системы не изменилось (иначе желаемая логарифмическая характеристика не будет реализована), следует компенсировать ослабление сигнала корректирующим звеном в виде усилительного звена с коэффициентом усиления равным k=3,58/2,47=1,45. Где значение 3,58 - общее усиление системы до синтеза.}

_{Следовательно, получим желаемую переходную характеристику}

₍₇₁₎

_{Построение фазовой характеристики скорректированной системы можно получить по точкам:}

₍₇₂₎

_{Точки для построения ЛФХ скорректированной системы указаны в таблице 5.}

_{Таблица 5. Точки для построения ЛФХ}

w	φ(w)
0	-90°
1	-91°
10	-101°
30	-127,5°
100	-160°
∞	-180°

Запас по фазе для скорректированной системы: _з=180°+φ(w_c)=53,5°.

Запас по амплитуде для скорректированной системы: L_з= дб/дек

Для построения графика переходного процесса используем, как и в предыдущем случае, численный метод решения дифференциального уравнения с помощью программы MathCAD. Построенный переходный процесс представлен на рис. 19. По этому графику находим время переходного процесса в скорректированной системе:

Для решения системы в MathCAD необходимо указать следующие параметры:

Исходное уравнение:

(73)

Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта:

где: - начальные условия.

n – 2000 число точек решения; tk = 20 конечное время решения; D – исходное уравнение.

Конечный результат для вычисления переходного процесса:

(74)

Рис. 19. График переходного процесса скорректированной системы

_{Согласно графику}

Из графика переходного процесса скорректированной системы (рис 12) видно что добавление корректирующего звена влечет увеличение времени переходного процесса, т. к. исходная система до корректировки была простой, а добавление в нее корректирующего звена ее усложняет.