Графическое представление систем
1,2…8 – узлы трубопроводной системы;
1 – участки трубопроводной системы.
В узлах могут быть расположены источника или потребители целевого продукта, а также узлами могут быть места слияния или разветвления потоков. Общепринятым понятиям схемы является понятие графа.
Графом называют совокупность вершин и ребер, связанных между собой, некоторым образом. Графы бывают связанными и не связанными. Связанными называют граф, любые две вершины которого можно соединить последовательностью вершин и ребер. Графы бывают ориентированными (орграф) и не ориентированными. У орграфа к каждому ребру присвоено направление (на чертеже обозначено стрелкой).
Путь – это последовательность вершин и ребер графа.
Цепь – это тоже что и путь, но ребра сориентированы в различных произвольных направлениях.
Цикл – это путь от вершины i в вершину i.
Контур – конечная цепь из вершины i в вершину i.
Хорда – это ребро, принадлежащая к К – тому циклу или контуру, которое, будучи удалено из графа, разрывает данный цикл.
Древовидный граф – это совокупность всех вершин и участков, ребер графа не содержащих циклов (контуров).
Постановка задач установившегося потокораспределения трубопроводных систем.
В задаче установившегося потокораспределения трубопроводных систем с заданными узлами, расходами, известными гидравлическими сопротивлениями участков следует определить расходы целевого продукта по всем участкам сети.
Формализация постановка задачи: пусть задан граф с количеством участков n, количеством узлов m, количеством циклов k, матрицей инциденций А и цикломитрической матрицей В. Известный вектор Q = {qi} узловых расходов, содержащий (m-1) элементов. Известное гидравлическое сопротивление участков представим в виде вектора S = {Si}, состоит из n элементов. Следует определить вектор расхода целевого продукта по участкам.
Задача установившегося потокорапределения решается путем решения системы уравнений. Поскольку система в общем случае будет содержать не линейные уравнения, то решить такую систему алгебраической невозможно. Задача обычно решается увязочным методом (метод итерации). Задача также может решаться как оптимизационная. В этом случае должна быть создана некоторая целевая функция, которую необходимо минимизировать.
Решение задачи установки потокораспределения методом контурных расходов.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание: Определить расход целевого продукта по участкам.
Решение:
Выбираем произвольное направлением движения целевого продукта и по 1 закону Кирхгофа составляем уравнения:
где Vi – расход целевого продукта, нм3/ч; q – узловой расход, нм3/ч.
Выбираем направление контуров обхода и по II Закону Кирхгофа составляем уравнения:
где h – перепад давления, h = S*V2 ; S – гидравлическое сопротивление участков, Па/(нм3)2.
Задаваясь произвольными расходами V1, V3, V6 по уравнениям п.1. определяем расходы на других участках. Подставляя вычисленные расходы и заданные гидравлические сопротивления в уравнение h = S*V2 , определяем перепад давления.
Если бы V были заданы верно, то по II закону Кирхгофа уравнения п.2 получились бы действительно равные 0, но у нас получается некоторая невязка Δh. Необходимо определить некоторый поправочный расход ΔV, который будет прибавлен к расходу по хорде и обеспечит выполнение II закона Кирхгофа.
Поправочный
расход находим по формуле:
Расчет можно считать оконченным, если выполняется условие:
Расчет производим с помощью программы Excel, подбирая значения V1, V3, V6. Результаты расчета занесем в таблицу: