2.Задачи на совместную работу
1.Основными компонентами этого типа задач являются: а) работа; б) время;
в) производительность труда (работа, выполненная в единицу времени).
2. Обычный план решения:
а) Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить, за 1.
б) Находим производительность труда
каждого рабочего в отдельности, т.е.
,
где t -время, за
которое указанный рабочий может выполнить
всю работу, работая отдельно.
в) Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно, за то время, которое он работал.
г) Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы (т.е. 1) к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих (если, разумеется, в условии сказано, что при совместной работе всех рабочих выполнен весь объем работы).
3. Следует заметить, что в указанных задачах не всегда сравнивается выполненная работа. Основанием для составления уравнения может служить также указанное в условии соотношение затраченного времени или производительности труда.
Рассмотрим решение некоторых задач.
Задание 13. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15ч. Через 5 ч после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?
|
Вычисление неизвестного времени работы
Пример 13.
Пример 14.
Задание 13. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?
|
Задачи на «бассейн», который одновременно наполняется разными трубами
Пример 15.
Задание 13. Первая труба наполняет бак объемом 600 литров, а вторая труба – бак объемом 900 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 3 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?
|
3.Задачи на расход топлива
Пример 16.
Задание 13. Во время загородной поездки автомобиль на каждые 100 км пути расходует на 2 л бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с полным баком, проехал 120 км по городу и 210 км по загородному шоссе до заправки. Заправив машину, он обнаружил, что в бак вошло 42 л бензина. Сколько литров бензина расходует автомобиль на 100 км пробега в городе?
|
4.Задачи на проценты
Задачи этого раздела входят как составная часть в решение других типовых задач. Заменяя проценты соответствующим количеством сотых долей числа, легко свести данную задачу на проценты к задаче на части.
Пример 17.
Задание 13. Объемы ежемесячной добычи газа на первом, втором и третьем месторождениях относятся как 7 : 6 : 14. Планируется уменьшить месячную добычу газа на первом месторождении на 14% и на втором – тоже на 14%. На сколько % нужно увеличить месячную добычу газа на третьем месторождении, чтобы суммарный объем добываемого за месяц газа не изменился?
|
Пример 18.
Задание 13. Брюки дороже рубашки на 20% и дешевле пиджака на 46%. На сколько % рубашка дешевле пиджака?
|
Пример 19.
Задание 13. 3 кг черешни стоят столько же, сколько 5 кг вишни, а 3 кг вишни – столько же, сколько 2 кг клубники. На сколько % килограмм клубники дешевле килограмма черешни?
|
Пример 20.
Задание 13. Четыре рубашки дешевле куртки на 20%. На сколько % шесть рубашек дороже куртки?
|