4. Расчет надежности соединений с натягом

Актуальность исследований и расчета надежности этих соединений вызывается большим рассеянием: натягов, образуемых как разность двух больших близких размеров – диаметров вала и отверстия; коэффициентов трения, зависящих от многих факторов – состояния поверхности, оксидных пленок, случайного попадания масла, а также внешних нагрузок.

Надежность соединения с натягом, характеризуемую вероятностью безотказной работы Р, определяем как произведение вероятностей по критериям прочности сцепления и прочности деталей:

Р = Р_с  Р_п.

Предельный по прочности сцепления момент М_lim, Нм, т.е. момент, который может передать соединение диаметром d, мм, длиной l, мм, с натягом N, мкм, при давлении на посадочных поверхностях p, МПа, и коэффициенте трения f, равен:

где k – коэффициент, учитывающий возможность уменьшения сил сцепления со временем (от местных обмятий и частичного снятия сил трения).

Для соединения сплошного вала со ступицей с наружным диаметром d_ст, мм, из материалов с одинаковым модулем упругости Е, МПа, и одинаковым коэффициентом поперечного сжатия:

, где ;

u – поправка на обмятие посадочных поверхностей, зависящая от высоты их микронеровностей R_z1, R_z2:

u = 1,2 (R_z1+R_z2).

Предельный момент М_lim рассматриваем как функцию (произведение) двух случайных величин p и f. Среднее значение предельного момента М_lim определяется по средним значениям и . Среднее значение давления вычисляют, подставляя в формулу среднее значение натяга .

По правилу квадратического сложения коэффициентов вариации аргументов, входящих в выражении функции в виде произведения, находим коэффициент вариации предельного момента:

где , - коэффициенты вариации давления и коэффициента трения.

Коэффициент вариации давления:

,

где , S_N – коэффициент вариации и среднее квадратическое отклонение натяга.

Если считать поправку на обмятие u пропорциональной натягу N (при малых натягах), то коэффициент вариации давления .

Максимальное, минимальное и среднее значение натягов:

N_max = es – EI;

N_min = ei – ES;

;

es и ES – верхние предельные отклонения вала и отверстия в соединении (табл. 3); ei и EI – нижние предельные отклонения вала и отверстия соответственно (табл. 3).

Среднее квадратическое отклонение S_N натяга в обычном предположении, что вероятностное рассеивание допуска посадки с натягом , соответствует 6S_N, равно:

.

Тогда коэффициент вариации натяга: .

Коэффициент вариации коэффициента трения в применении к соединениям с натягом в результате обработки испытаний, проведенных разными исследователями, обычно колеблется в пределах 0,08…0,125 (в среднем 0,1). Меньшие значения – при сборке с охлаждением.

Рассмотрим общую задачу оценки надежности соединения с натягом под действием момента со средним значением и коэффициентом вариации . Определим вероятность безотказной работы соединения по двум критериям: прочности сцепления Р_с и прочности деталей Р_п.

4.1. Вероятность Р_с безотказной работы по критерию прочности сцепления определяем по таблице 4 нормального распределения в зависимости от квантили:

где - коэффициент запаса прочности сцепления по средним значениям моментов.