Основні терміни і поняття, освоєні в Темі №7.
система обробки сигналів
властивість адитивності (принцип суперпозиції)
однорідність (гомогенність)
стаціонарна система
система інваріантна до зсуву
фізично реалізована система
принцип причинності, казуальності
імпульсна характеристика
перехідна характеристика
співвідношення вхід/вихід
лінійні рівняння згортки
лінійні різницеві рівняння
різницеві схеми
внутрішніми параметрами ЛДС
метод прямої підстановки
рекурсивна ЛДС
нерекурсивна ЛДС
порядок ЛДС
система зі скінченою імпульсною характеристикою
система з нескінченою імпульсною характеристикою
пам’ять ЛДС
глибина пам’яті
стійкість ЛДС
Вправи
1. Система перетворює вхідний
сигнал
у сигнал
.
Чи є таки система лінійною?
Відповідь: ні, оскільки на виході
з’явилася синусоїда з частотою, якої
не було на вході -
,
що суперечить властивостям ЛДС. Зникнення
синусоїди
не суперечить властивостям ЛДС, оскільки
амплітуда вхідних сигналів може
змінюватися до нуля.
2. На вхід невідомої ЛДС подали
сигнал
.
Сигнали якого виду можна очікувати на
виході?
Відповідь: згідно властивостей ЛДС, на виході може з’явитися сигнал виду :
де
- довільні дійсні числа.
3. Знайти імпульсну характеристику
системи, заданої різницевим рівнянням:
.
Відповідь: оскільки
при
,
то маємо:
,
тобто імпульсна характеристика дорівнює
одиничному імпульсу, а сама система
просто передає (транслює) вхідний сигнал.
4. Знайти імпульсну характеристику
системи, заданої різницевим рівнянням:
.
Відповідь: оскільки
при
,
то маємо:
,
тобто імпульсна характеристика дорівнює
подвоєному одиничному імпульсу, а сама
система вдвічі підсилює вхідний сигнал.
5. Що робить ЛДС, якщо її імпульсна
характеристика становить:
?
Відповідь: така система виконує зсув
(затримку) вхідного сигналу на один
відлік часу, тобто є одиничною затримкою,
оскільки:
.
6. Що робить ЛДС, якщо її імпульсна
характеристика становить:
?
Відповідь: така система описується
рівнянням
.
Тобто вона додає до вхідного сигналу
затриману на два відліки копію цього
сигналу (іншими словам – луну(ехо)
сигналу) з вдвічі меншою амплітудою.
7. Розв’язати різницеве рівняння:
.
При заданому вхідному сигналі:
та нульових початкових умовах. Обчислити
5 відліків реакції.
Відповідь:
n |
вхідний сигнал |
відгук системи |
0 |
x(0)=0.10=1 |
y(0)=x(0)-0.5y(-1)=1-0=1 |
1 |
x(1)=0.11=0.1 |
y(1)=x(1)-0.5y(0)=0.1-0.5*1= -0.4 |
2 |
x(2)=0.12=0.01 |
y(2)=x(2)-0.5y(1)=0.01-0.5*(-0.4)= 0.21 |
3 |
x(3)=0.13=0.001 |
y(3)=x(3)-0.5y(2)=0.001-0.5*(0.21)= -0.104 |
4 |
x(4)=0.14=0.0001 |
y(4)=x(4)-0.5y(3)=0.0001-0.5*(-0.104)= 0.0521 |