Часть 2

Однако для проверки результата измерений на «промах» существует и другой критерий – критерий Шовине, использование которого возможно, если число измерений невелико (до 10). В этом случае промахом считается результат x_i , если разность превышает значения σ, приведенные ниже в зависимости от числа измерений:

Программа работы:

1. Из таблицы замеров выбрать данные, согласно индивидуальному варианту.

Номер варианта выбирается в соответствии с двумя последними цифрами зачётной книжки для диапазона 1-22, по последней цифре для диапазона 23-99.

Таблица 5.6

Вариант	Номера замеров, №
1	1-3
2	4-9
3	10-17
4	18-27
5	28-30
6	31-36
7	37-44
8	45-54
9	55-57
10	58-60
11	5-14
12	11-18
13	2-7
14	8-10
15	15-24
16	31-38
17	51-53
18	36-41
19	42-49
20	32-41
21	20-22
22	47-52

2. Обработать данные, согласно приведенной зависимости.

3. Оформить отчет.

Отчет должен содержать: титульный лист, формулировку цели работы, результаты работы, выводы, ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы:

1. Определение грубой погрешности.

2. Определение доверительного интервала.

3. Различие критериев Романовского и Шовине.

Обнаружение и исключение грубых погрешностей из результатов наблюдений

Цель: Выявление грубых погрешностей и использование критериев оценки анормальности результатов наблюдений при неизменном СКО σ̃.

Теория:

Если в полученной группе результатов наблюдений одно или два сущест­венно отличаются от остальных, а наличия ошибки в снятии показаний, опи­ски и других промахов не обнаружено, то необходимо проверить, не являются ли они грубыми погрешностями, подлежащими исключению. Решение этой задачи выполняется общими методами проверки статистических гипо­тез в предположении нормального распределения результатов наблюдений. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат i-гo наблюдения x_i, не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений изме­ряемой величины. Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть выдвинутую гипотезу. Если это удается, то результат наблюдения рассматривают как грубую погрешность и его исключают.

Рассмотрим методику использования одного из критериев, рекомендуемого государственным стандартом. Критерий оценки анормальности результатов наблюдений при неиз­вестном СКО σ̃.

Порядок работы:

1. Результаты группы из п наблюдений, называемые объемом выборки, упорядочивают по возрастанию х₁ <х₂ < ... < х_n. По формулам:

(6.1)

и (6.2)

вычисляют оценки среднего арифметического значения х̃ и СКО наб­людений σ̃ этой выборки. Для предполагаемых промахов, которыми могут быть, например, результаты х₁ и х _n, проводят расчет коэффициентов:

и (6.3)

3. Задаются уровнем значимости критерия ошибки q. Очевидно, этот уровень должен быть достаточно малым, чтобы вероятность ошибки бы­ла невелика. Из табл. 6.1 по заданным параметрам q и п находят предель­ное (граничное) значение коэффициента.

Таблица 6.1

Предельное значение коэффициента t_г.

Число наблю-дений	Предельное значение tг при уровне значимости q				Число наблю-дений	Предельное значение tг при уровне значимости q
п	0,100	0,075	0,050	0,025	п	0,100	0,075	0,050	0,025
3	1,15	1,15	1,15	1,15	12	2,13	2,20	2,29	2,41
4	1,42	1,44	1,46	1,48	13	2,17	2,24	2,33	2,47
5	1,60	1,64	1,67	1,72	14	2,21	2,28	2,37	2,50
6	1,73	1,77	1,82	1,89	15	2,25	2,32	2,41	2,55
7	1,83	1,88	1,94	2,02	16	2,28	2,35	2,44	2,58
8	1,91	1,96	2,03	2,13	17	2,31	2,38	2,48	2,62
9	1,98	2,04	2,11	2,21	18	2..34	2,41	2,50	2,66
10	2,03	2,10	2,18	2,29	19	2,36	2,44	2,53	2,68
11	2,09	2,14	2,23	2,36	20	2,38	2,46	2,56	2,71

(6.4)

3. Выполняют сравнение коэффициентов, определяемых по формулам (6.3) и (6.4). Если выполняются условия t₁ > t_г и t_n > t_г то результаты x₁ и x_n относят к промахам и исключают из результатов наблюдений.

Как видно из данных табл. 6.1, с уменьшением уровня значимости q коэффи­циент t_г увеличивается при данном числе наблюдений n. Это означает, что при снижении значения q все меньшее число результатов наблюдений может быть отнесено к промахам, поскольку усложняется выполнение условия t₁ > t_г. Поэто­му слишком малые значения q не используют и они опущены в табл. 6.1.

4. Проверить результаты 18-ти многократных измерений (наблюдений) сопротивления резистора R (Ом) на наличие грубых по­грешностей. Данные берем, исходя из варианта по таблице 6.2 и замеры по таблице 6.3.

Номер варианта выбирается в соответствии с двумя последними цифрами зачётной книжки для диапазона 1-22, по последней цифре для диапазона 23-99.

Таблица 6.2

Варианты

Вариант	Номера замеров, №
1	1-5
2	13-19
3	15-21
4	19-28
5	21-32
6	7-22
7	31-46
8	47-56
9	41-49
10	29-35
11	5-14
12	11-18
13	2-13
14	23-32
15	15-23
16	31-39
17	51-59
18	36-51
19	49-60
20	37-45
21	20-31
22	42-53

Таблица 6.3

Таблица замеров

№	Хi, м	№	Хi, м	№	Хi, м	№	Хi, м	№	Хi, м
1	16,25	13	17,11	25	18,28	37	17,34	49	17,36
2	16,19	14	17,31	26	18,36	38	17,10	50	17,32
3	16,27	15	17,48	27	18,12	39	17,26	51	17,51
4	16,41	16	17,64	28	18,46	40	17,29	52	17,54
5	16,35	17	17,45	29	18,52	41	17,42	53	17,85
6	16,52	18	17,83	30	18,39	42	17,56	54	17,51
7	16,68	19	17,78	31	16,91	43	17,28	55	17,64
8	16,81	20	17,99	32	17,03	44	17,63	56	17,85
9	16,93	21	18,07	33	16,80	45	17,60	57	17,91
10	16,23	22	18,25	34	16,96	46	17,32	58	17,81
11	16,76	23	18,16	35	17,15	47	17,72	59	17,87
12	16,85	24	18,34	36	17,23	48	17,42	60	17,94

5. Упорядочиваем результаты наблюдений R_t по возрастанию и вводим их нумерацию в виде таблицы:

i	1	2	3	4	…	n
Ri

Проверяем, не относятся ли минимальное R_t = min Ом и максимальное

Rn ⁼ max Ом значения наблюдений к грубым погрешностям. Порядок проверки следующий.

6.1. С помощью выражений (6.1)...(6.3) последовательно вычисляем оценку результата измерения х̃ = R̃, абсолютную погрешность Δ̃_i каждого наблюдения (расчетные значения представляем в виде таблицы) и оценку СКО наблюдений σ̃:

i	1	2	3	4	…	n
Δ̃i

6.2. Проводим расчет коэффициентов t₁ и t _n по формуле (6.3):

6.3. Задаемся уровнем значимости ошибки q = 0,1. По числу проведенных наблю­дений п и q = 0,1 из таблицы находим значение коэффициента t_г.

6.4. Убеждаемся, что результаты наблюдений R1 и Rn не являются грубыми погрешностями, так как t₁< t_г и t_n < t_г, и делаем аналогичный вывод для всех результатов наблюдений.

7. Отчет должен содержать: титульный лист, формулировку цели работы, результаты работы, выводы, ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы:

1. Определение грубой погрешности.

2. Критерий оценки анормальности результатов наблюдений.

БУ ВО ХМАО – Югры «Сургутский государственный университет»

Политехнический институт

Кафедра автоматики и компьютерных систем

Кафедра строительных технологий и конструкций

Институт естественных и технических наук

Кафедра безопасности жизнедеятельности

ОТЧЁТ