20. Гидравлический расчет длинных трубопроводов в квадратичной области сопротивления.

В зависимости от соотношения между местными потерями напора и потерями на трение трубопроводы делятся на короткие и длинные. В длинных трубопроводах потери напора на трение во много раз превосходят потери на местные сопротивления (l/d>>). Примерами длинных трубопроводов являются магистральные водопроводы, в которых местные потери напора часто составляют менее 2...3% потерь на трение и ими можно пренебречь. В коротких трубопроводах (всасывающие трубы насосных установок, трубы под насыпями; дюкеры и пр.) местные потери напора соизмеримы с потерями на трение.

Для длинных трубопроводов уравнения (1) и (2) можно записать в виде

₍₆₎

Из уравнения (6) следует, что в длинных трубопроводах весь напор практически затрачивается на преодоление сопротивлений на трение по длине.

Уравнение (3) приводится к виду

(7)

а уравнение (4) к виду

или

₍₈₎

где А - удельное сопротивление трубопровода,

S – сопротивление трубопровода,

Если обозначить,

то уравнение (7) имеет вид

₍₁₂₎

Показатель К, имеющий размерность расхода называется модулем расхода или расходной характеристикой труьопровода.

Показатели A, S и К преддтавляют собой обобщенные гидравлические параметры трубопровода, использование которых значительно упрощает гидравлические расчеты.

Рассмотрим случай, когда движение жидкости в трубопроводе происходит в условиях квадратичного закона сопротивлений. Здесь коэффициент гидравлического трения не зависит от числа Рейнольдса и является функцией только относительной шероховатости трубопровода, что значительно упрощает расчеты.

Действительно, для квадратичной области сопротивления параметры A и К зависят только от диаметра трубопровода (при заданной его шероховатости), а параметр S - от диаметра и длины трубопровода. Следовательно, значения обобщенных гидравлических параметров могут быть заранее вычислены для каждого диаметра d, входящего в установленный стандарт, и сведены в таблицы.

Три основных задачи по расчету трубопроводов с использованием обобщенных гидравлических параметров решаются следующим образом:

1) определение напора Н, необходимого для пропуска расхода Q по заданному трубопроводу диаметром d, производится непосредственно по формуле (7) или (12);

2) для определения пропускной способности трубы Q при заданных d,l,H предварительно находится из таблиц значение А (или K), после чего используется формула (8) или (12);

3) для определения необходимого диаметра d при заданных Q, l и Н предварительно из формул (7) или (12) находится значение A (или К), по которым из таблиц находим значение d.

При последовательном соединении трубопроводов различных диаметров и длины полная потеря напора в трубопроводе

Подставляя для каждой потери напора её выражение по формуле (7) получим

₍₁₃₎

где

Таким образом при последовательном соединении трубопроводов сопротивления отдельных участков складываются.

Из уравнения (13) находим выражение для пропускаемого расхода:

По найденному расходу можно вычислить потери напора на отдельных участках (например, h1=S1Q² и т.д.) и построить кривую давления .(пьезометрическую кривую), которая будет иметь вид ломаной линии .

Неквадратичная область сопротивления.

При движении жидкости в напорных трубопроводах санитарно-технических систем квадратичный закон сопротивления соблюдается не всегда. Так, например, более 80% всех городских газопроводов низкого и среднего давления работают в неквадратичной области сопротивления. В это случае параметры А (или К) зависят не только от диаметра трубы, но также и от скорости движения в ней, в связи с чем решение задач по гидравлическому расчёту трубопроводов несколько усложняется.

Формулу (7) можно представать в виде

₍₁₆₎

Введем обозначение

 - поправка на неквадуатичность

Тогда формула (16) примет вид

Определяем  по формуле Альтшуля и получим

₍₁₉₎

Методика решения задач в неквадратичной области сопротивления.

Требуется определить пропускную способность трубопровода Q, если заданы напор H, длина трубы l и диаметр трубопровода d (вторая типовая задача).

По таблицам находим значение удельного сопротивления А при заданных d и К. Определяем пропускную способность трубопровода при квадратичном законе сопротивления.

При скорости движения воды V по формуле (19) определяем значение поправки на неквадоатичность , и вычисляем значения искомого расхода: Q=Qкв^0,5.

Если требуется определить диаметр трубопровода d при заданных Q,Н и l (третья типовая задача), то решение находим следующим образом.

Вычисляем значения удельного сопротивления (принимая =1) по формуле А=H/(Q²l). По таблице находим для вычисленного значения соответствующий диаметр d1, пользуясь при этом линейной интерполяцией. Затем определяем скорость, соответствующую квадратичному сопротивлению (при диаметре d1).

По таблице или формуле (19), пользуясь найденной скоростью V, определяем поправку , после чего вычисляем значение А по формуле (2-е приближение)

^{По таблице находим} диаметр, отвечающий полученному значению А. Учитывая, что местные потери напора в неквадратичной области не меняются можно перенести предлагаемую методику и на короткие трубопроводы.