1 Явление радиоактивности

Радиоактивный распад – это статистическое явление, в результате которого происходит распад ядер атомов нестабильных элементов. Оценить когда именно распадется конкретное ядро возможно только с некоторой долей вероятности. Статистическая величина, описывающая процесс радиоактивного распада представляет собой вероятность распада в единицу времени. Ее обозначают символом λ и называют постоянная распада.

Физический смысл этой величины заключается в том, что она показывает какая доля большого первоначального количества вещества (ядер атомов) будет распадаться в среднем за единицу времени.

Произведение постоянной распада на первоначальное количество ядер в момент времени (t₀₎ называется активностью. Активность измеряется в Бк – это системная единица измерения 1 Бк = 1 расп/с, а также в несистемных единицах активность измеряют в кюри, 1 Kи = 3,7 · 10¹⁰ Бк (расп/с)

Активность характеризует интенсивность распадов ядер атомов, в результате которых происходит излучение энергии. Следовательно, активность одновременно характеризует и интенсивность излучения.

Радиоактивные ядра атомов, распадаясь, испускают тот или иной

вид ионизирующего излучения. Уменьшение числа радиоактивных атомов для всех радионуклидов происходит по экспоненциальному закону:

N = N₀ехр(−λt), (1.1)

где N₀ – число радиоактивных атомов в момент времени t = 0; N – число оставшихся радиоактивных атомов в момент времени t; λ – постоянная распада.

Единицей измерения постоянной распада (λ) является величина, обратная единице измерения времени, c^–1. Численное значение постоянной распада радионуклидов можно найти в таблицах или рассчитать, зная T_1/2 радионуклида.

2 Закон радиоактивного распада (вывод закона)

Закон радиоактивного распада определяет среднее число атомов, распадающихся за определенный промежуток времени. Допустим, что в радиоактивном препарате в произвольный момент времени t₀ имелось N₀ нераспавшихся радиоактивных атомов. Чем больше общее число радиоактивных атомов (N), тем больше и число распавшихся:

dN ~ N

Из-за самопроизвольного и хаотического распада радиоактивных атомов можно считать, что число распавшихся атомов в интервале от t до t + dt пропорционально времени dt: dN ~ dt.

Таким образом,

dN ~ Ndt

или dN = −λ · Ndt

где, как мы уже знаем, λ – коэффициент пропорциональности, называемый постоянной радиоактивного распада. Знак минус в правой части означает, что происходит уменьшение числа нераспавшихся атомов.

Разделим правую и левую часть в уравнении на число радиоактивных атомов (N), получим:

проинтегрировав это равенство получим:

получим

отсюда число нераспавшихся атомов радиоактивного вещества равно:

N = N₀е^−λt

Число распавшихся радиоактивных атомов можно определить из закона радиоактивного распада:

ΔN = N₀ − N = N₀ехр(−λt) = N₀ [1− ехр(−λt)]. (1.2)

Продолжительность существования радионуклида обычно выражается периодом полураспада T_1/2. T_1/2 – строго постоянная величина для каждого радионуклида и, так же как и постоянная распада, характеризует его временную устойчивость.

Период полураспада T_1/2 – время, в течение которого число атомов радионуклида, а, следовательно, и его активность уменьшаются в результате распада вдвое.

Период полураспада связан с постоянной распада, получим соотношение, связывающее величину периода полураспада и постоянную распада.

По определению, период полураспада – это время за которое распадается половина всех ядер радиоактивного вещества, следовательно:

е^−λt = ½ (иначе N₀/2 = N₀ · ½)

прологарифмировав это выражение, получим

(1.3)

Из полученного выражения следует физический смысл периода полураспада: какое бы количество определенного радиоактивного препарата не было бы взято, половина его претерпит радиоактивный распад за одно и то же время.