2.4. Операция электрического приведения вторичных обмоток трансформатора к первичным

Первичные и вторичные токи, напряжения и другие величины в общем случае имеют разный порядок при условии разного числа витков первичной и вторичной обмоток. Между обмотками трансформатора нет электрической связи (кроме автотрансформатора), что затрудняет его электрический расчет [3]. Операция приведения выполняется с целью построения схем замещения реальных трансформаторов, в которых электромагнитные связи заменяются электрическими. Целесообразно рассматривать вместо реального трансформатора приведенный, первичные и вторичные обмотки которого имеют одинаковое число витков. Вторичная обмотка приводится к первичной, т.е. реальная вторичная обмотка с числом витков w₂ пере­считывают в эквивалентную ей обмотку с числом витков w₁:

. (2.25)

Таким образом, число витков вторичной обмотки изменяется в раз. Величина называется коэффициентом приведения и численно равна коэффициенту трансформации. Операция приведения не должна сказываться на режиме ра­боты первичной цепи, т.е. в приведенном трансформаторе остаются те же потоки, мощности, потери. Исходя из этих особенностей, можно записать следующие зависимости:

; (2.26)

Электромагнитная мощность трансформатора и ток вторичной обмотки определяется со­ответственно выражениями:

; (2.27)

, (2.28)

где – угол фазового сдвига между эдс и током вторичной обмотки.

При этом намагничивающие силы приведенной и реальной обмоток, в результате которых образуются соответствующие магнитные потоки, равны:

. (2.29)

Приведенная обмотка имеет в раз больше витков. Поэтому из условия равенства потерь и реактивных мощностей в реальной и приведенной обмотках, ее активное и реактивное сопротивления в раз больше, чем реальной обмотке:

; (2.30)

. (2.31)

Значение угла фазового сдвига между эдс и током вторичной обмотки с учетом (2.30) и (2.31) будет:

. (2.32)

Приведенные значения будут использованы в дальнейшем для исследования режимов работы трансформаторов. Аналогичная операция приведе­ния проводится также для асинхронных машин в процессе исследования их работы.

2.5. Режим короткого замыкания трансформатора

Изучение трансформато­ров в режиме короткого замыкания проводится по схемам, пред­ставленным на рис.2.6. В результате оказывается возможным определить напряжение и потери короткого замыкания. При замыкании вто­ричной цепи накоротко в ней возникает ток. Намагни­чивающая сила тока в соответствии с правилом Ленца находится в проти­вофазе с намагничивающей силой первичной обмотки. Чем мощнее трансформатор, тем меньше величина тока холостого хода по сравнению с величиной номинального тока в первичной обмотке. Поэтому его влиянием можно пренебречь:

. (2.33)

В результате потоки пер­вичной и вторичной обмо­ток, образуемые намагничивающими силами, вытесняют друг друга за пределы сердечника магнитопровода, замы­каясь по воздуху. Сопротивление магнитной цепи для обоих потоков значи­тельно возрастает, магнитопровод насыщается слабо. Токи в обмотках могут в десятки раз превышать свои номинальные значения. Чтобы избежать перегрева и повреждения трансформатора ана­лизируют не эксплуатационное, а испытательное короткое замыкание. При этом напря­жение, подводимое к первичной обмотке от регулируемого источника напряжения, снижают до такого уровня, чтобы токи в обмотках находились в пределах своих номи­нальных значений.

Значение напряжения короткого замыкания определяется для номинальных токов в обмотках. Оно входит в паспортные данные трансформаторов и указывается в процентах:

, (2.34)

где – номинальное напряжение первичной обмотки; – напряжение, подводимое к первичной обмотке при замкнутой накоротко вторичной обмотке, обеспечивающее протекание в них номинальных токов.

Д ля силовых трансформаторов величина напряжения короткого за­мыкания составляет 4–15%. При этом, чем транс­форматор мощнее, тем значение напряжения короткого за­мыкания меньше. Знание величины этого параметра необходимо для возможности подключения на параллельную работу трансформаторов станций и подстанций, а также организации экономичного режима работы трансформаторов [1].

Проведение опыта короткого за­мыкания необходимо также для определения мощности (потерь) короткого за­мыкания . Она используется для расчета нагрузочных режимов трансформаторов с целью оптимизации потерь в них. Величина потерь короткого за­мыкания входит в паспортные данные или определяется в результате испытаний трансформаторов [6].

Однофазный трансформатор испытывают в режиме короткого за­мыкания также для оп­ределения полного , активного и индуктивного сопротивления короткого за­мыкания при номинальных токах в обмотках .

. (2.35)

Коэффициент мощности короткого замыкания :

(2.36)

Результатом испытаний трехфазного трансформатора по схеме на рис. 2.6 является построение характеристик короткого замыкания, зависимостей , которые представлены на рис. 2.7. Опыт короткого замыкания проводят для ряда значений подводимого на­пряжения , которое регулируют таким образом, чтобы ток в обмотках изменялся в пределах (0,5–1,2) [1]. Электроизмерительными приборами контролируют между фазами величину питающего напряжения, ток по фазам, а также потребляемую мощность. Чтобы построить характеристики короткого замыкания величины и определяются как средние арифметические по результатам измерения для каждого значения подводимого напряжения. При этом используется схема рис. 2.6.

; (2.37)

. (2.38)

Мощность, потребляемая в режиме короткого замыкания (рис. 2.6) определяется по показаниям ваттметров:

. (2.39)

По характеристикам на рис. 2.7, при условии находят напряжение , потери , коэффициент мощности короткого замыкания. Последовательность поиска указанных величин показана на рис. 2.7 пунктирными линиями со стрелками. Потери и напряжение короткого замыкания, полученные в результате испытаний, должны соответствовать паспортным данным завода-изготовителя или находится в пределах допустимых отклонений от них. Величина напряжения короткого замыкания в процентах определяется выражением (2.34).

Для трехфазного транс­форма­тора при расчете значе­ний сопротив­лений , и необходимо принимать во внимание схему соединения первичной обмотки. В случае соединения первичной обмотки в звезду [1]:

(2.40)

При соединении обмотки в треугольник:

(2.41)

Коэффициент мощности для обеих схем соединения обмоток:

. (2.42)

При проведении опыта короткого замыкания и расчете параметров трансформатора в этом ре­жиме требуется измерить температуру окружающей среды . Полученное значение считают равной температуре обмоток при опыте короткого замыкания. Величины , , , и приво­дятся к расчетной рабочей температуре 75⁰С. Она отражает эксплуатационный режим ра­боты трансформатора. Приведенные величины и получаются умножением и на температурный коэффициент , величина которого составляет для меди , а для алюминия :

; . (2.43)

Величина индуктивного сопротивления короткого за­мыкания от температуры обмоток практиче­ски не за­висит. Приведенное полное сопротивление короткого за­мыкания определяется выражением:

. (2.44)

Приведенное значение коэффициента мощности :

. (2.45)

С учетом (2.33), пренебрегая током намагничивания, можно считать, что

. (2.46)

Векторная диаграмма понижающего трансформа­тора в режиме короткого замыкания изображена на рис. 2.8. Она представляет собой так называемый треугольник короткого замыкания, построенный при номинальном токе трансформа­тора .

В треугольнике короткого замыкания гипотенуза определяет напряжение короткого замыкания трансформатора . Катеты и представляют его активную и реактивную со­ставляющие:

. (2.47)

; (2.48)

. (2.49)

Для проведения расчетов систем электроснабжения используют величины напряжения и сопротивления короткого замыкания трансформатора, выраженные в процентах (относи­тельных единицах). Напряжение короткого замыкания равно полному сопротивлению короткого замыкания :

. (2.50)

Векторная диаграмма на рис. 2.8 позволяет определить активную и реактивную составляющие напряжения и сопротивления короткого замыкания :

; (2.51)

. (2.52)

Угол из треугольника короткого замыкания определяется зависимостями:

; (2.53)

. (2.54)

Величины и также приво­дятся к расчетной рабочей температуре обмоток 75⁰С. Активная составляющая находится из треугольника короткого замыкания:

. (2.55)

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания от температуры обмоток практиче­ски не за­висит. Она равна [6]:

. (2.56)

Значение активной составляющей напряжения короткого замыкания, приведенное к расчетной рабочей температуре

, (2.57)

где – температурный коэффициент приведения к температуре 75⁰С.

Значение напряжения короткого замыкания, приведенное к расчетной рабочей температуре обмоток , с учетом (2.55) – (2.57) определяется по формуле:

. (2.58)

При проведении опыта короткого замыкания основной поток в сердечнике магнитопровода незначите­лен. Поэтому потерями в стали можно пренебречь. Практически вся мощность, потребляемая трансформатором в этом режиме, идет на покрытие потерь в обмотках:

. (2.59)

Величины сопротивлений короткого замыкания , , используют для расчетов в схемах замещения, для анализа работы трансформаторов под нагрузкой, параллельной работы трансформаторов на станциях и подстанциях.