4.Задания для выполнения.

1.Определить параметры линейной регрессии

xi	2	4	6	8	10
yi	5,5	6,3	7,2	8	8,6

Ответ: b₀=4,75; b₁=0,395

2.Определить параметры гиперболической регрессии

xi	1	2	3	4	5	6	7	8
yi	12,2	6,8	5,2	4,6	3,9	3,7	3,5	3,2

Ответ: b₀=1,935761896; b₁=10,16017523

3.Определить параметры степенной регрессии

xi	1	2	3	4	5	6
yi	3	12	27	48	75	108

Ответ: b₀=3; b₁=2

4.Определить параметры показательной регрессии

xi	1	2	3	4	5
yi	6	7	8,7	10,4	12,4

Ответ: a=4,941990005; b=1,202950112

5.Определить параметры экспоненциальной регрессии

xi	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yi	3,5	5	6,2	9	13	16	23	30	40

Ответ: b₀=1,939481364: b₁=0,305283305

6. Определить параметры логарифмической регрессии

xi	1	2	3	4	5	6
yi	1	1,451	1,716	1,903	2,048	2,167

Ответ: a=0,999931767: b=1,499793742

7. Определить параметры параболической регрессии

xi	2	4	6	8	10	12	14
yi	3,76	4,44	5,04	5,56	6	6,36	6,64

Ответ: b₀=3; b₁=0,4 ; b₂= -0,01

5.Контрольные вопросы.

1.Опишите постановку задачи аппроксимации функции, заданной таблицей значений.

2.Какой критерий близости двух функций используется в методе наименьших квадратов?

3.Сформулируйте необходимое условие существования экстремума функции.

4.Выберите верную последовательность решения задачи аппроксимации функции по методу наименьших квадратов:

4.1.Выбирается конкретный вид приближающей функции, 2. Исходя из условия совпадения значений искомой функции с табличными значениями функции в заданных точках, составляется система линейных уравнений относительно неизвестных параметров искомой функции. 3. Решив данную систему, находим параметры искомой функции.

4.2.Выбирается конкретный вид приближающей функции, 2. Исходя из условия минимума суммы квадратов разностей табличной функции и искомой, записывается система линейных уравнений. 3. Решив данную систему, находим параметры искомой функции.

4.3.Строится график заданной табличной функции, 2. Исходя из вида получившегося изображения, подбирается формула для приближающей функции

4.4.Выбирается конкретный вид приближающей функции, 2. Исходя из условия минимума разностей табличной функции и искомой, записывается система линейных уравнений. 3. Решив данную систему, находим параметры искомой функции.

4.5.Выбирается конкретный вид приближающей функции, 2. Исходя из условия максимума суммы квадратов разностей табличной функции и искомой, записывается система линейных уравнений. 3. Решив данную систему, находим параметры искомой функции.