Вариант 21.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
-
а) ;
в) ;
б) ;
г) .
д)
е)
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
Составить дифференциальное уравнение по заданному семейству интегральных кривых
.
Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .
Тело массой движется прямолинейно. На него действует сила, пропорциональная времени, протекшему от момента, когда (коэффициент пропорциональности 2). Кроме того, тело испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности 3). Найти скорость в момент
сек.Определить путь, пройденный телом за время t, если его скорость пропорциональна пройденному пути и если тело прошло расстояние L1 за время t1 и расстояние L2 за время t2 (время отсчитывается от одного и того же начального момента).
Зауваження до виконання завдання.
1. Завдання оформити на листах формату А4.
2. Перевірку отриманих розв’язків рівнянь виконати у середовищі Mathcad.
3.Побудувати у середовищі Mathcad графіки функцій, що є розв’язками у завданнях 2 та 5.
4. Відповідь у завдвнні 6 отримати у загальному вигляді, а потім виконати розрахунок, надавши всім величинам правдоподібні значення та побудувати графіки для отриманих функцій.
5. Файлу з перевіркою та графіками дати назву
Призвище.xvcd
та розмістити у папці за адресою Група/Математика/ЛР6
Вариант 22.
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
-
а) ;
в) ;
б) ;
г) .
д)
е)
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
Составить дифференциальное уравнение по заданному семейству интегральных кривых
Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .
Найти уравнение кривой, проходящей через т. A(-1,-1) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точке кривой, равен квадрату абсциссы точки касания.
Металлическая болванка, нагретая до температуры T0, охлаждается в воздухе, температура которого Tв. Через время t1 после начала охлаждения температура детали понизилась до T1. Определить через какое время температура болванки будет равна 0,95Tв.
Зауваження до виконання завдання.
1. Завдання оформити на листах формату А4.
2. Перевірку отриманих розв’язків рівнянь виконати у середовищі Mathcad.
3.Побудувати у середовищі Mathcad графіки функцій, що є розв’язками у завданнях 2 та 5.
4. Відповідь у завдвнні 6 отримати у загальному вигляді, а потім виконати розрахунок, надавши всім величинам правдоподібні значення та побудувати графіки для отриманих функцій.
5. Файлу з перевіркою та графіками дати назву
Призвище.xvcd
та розмістити у папці за адресою Група/Математика/ЛР6