1. Процентные и учетные ставки

0. 1.1. Общие понятия

В условиях рыночной экономики любое взаимодействие лиц, фирм и предприятий с целью получения прибыли называется сделкой. При кредитных сделках прибыль представляет собой величину дохода от предоставления денежных средств в долг, что на практике реализуется за счет начисления процентов (процентной ставки - i). Проценты зависят от величины предоставляемой суммы, срока ссуды, условий начисления и т.д.

Важнейшее место в финансовых сделках занимает фактор времени (t). С временным фактором связан принцип неравноценности и неэквивалентности вложений. Для того чтобы определить изменения, происходящие с исходной суммой денежных средств (P), необходимо рассчитать величину дохода от предоставления денег в ссуду, вложения их в виде вклада (депозита), инвестированием их в ценные бумаги и т.д.

Процесс увеличения суммы денег в связи с начислением процентов (i) называют наращением, или ростом первоначальной суммы (P). Таким образом, изменение первоначальной стоимости под влиянием двух факторов: процентной ставки и времени называется наращенной стоимостью (S).

Наращенная стоимость может определяться по схеме простых и сложных процентов. Простые проценты используются в случае, когда наращенная сумма определяется по отношению к неизменной базе, то есть начисленные проценты погашаются (выплачиваются) сразу после начисления (таким образом, первоначальная сумма не меняется); в случае, когда исходная сумма (первоначальная) меняется во временном интервале имеют дело с так называемыми «сложными процентами».

При начислении простых процентов наращенная сумма определяется по формуле:

S = P (1 + i n)

(1)

где,

S – наращенная сумма (стоимость), руб.;

P – первоначальная сумма (стоимость), руб.;

i – процентная ставка, выраженная в коэффициенте;

n – период начисления процентов.

В практике финансовых расчетов может возникнуть и обратная по отношению к наращению задача: по известной наращенной сумме (S) определить размер размещенных средств (P).

Вычисление S на основе P называется дисконтированием. Таким образом, исчисление первоначальной стоимости связано с дисконтированием наращенной стоимости, или с ее уменьшением.

Дисконт (d) – это скидка (в процентах), определяемая по отношению к наращенной (будущей) стоимости для получения исходной величины, называемой первоначальной суммой.

Дисконтирование – действие, противоположное начислению процентов.

К дисконтированию обращаются, прежде всего, в практике торговой, инвестиционной и банковской деятельности.

Сумму дисконта (D) можно рассчитать:

D = S - P

(11)

В финансовой практике используются два метода дисконтирования – метод математического дисконтирования и метод банковского, или коммерческого учета.

К математическому дисконтированию прибегают в тех случаях, когда по известной наращенной сумме (S), процентной ставке (i) и времени обращения (t) необходимо найти первоначальную стоимость (P). При этом предполагается, что проценты начисляются на первоначальную, а не наращенную сумму денег.

Дисконт, как и саму первоначальную сумму, можно находить по схеме простых и сложных процентов.

Первоначальную сумму при простом математическом дисконтировании можно рассчитать по формуле:

P=

(12)

где,

– дисконтный множитель;

Проценты — это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т. д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Процентная ставка — это величина, характеризующая интен­сивность начисления процентов.

Величина получаемого дохода (т. е. процентов) определяется исходя из величины вкладываемого капитала, срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида процентной ставки (ставки доходности).

Наращение (рост) первоначальной суммы долга — это увеличе­ние суммы долга за счет присоединения начисленных процентов (дохода).

Множитель (коэффициент) наращения — это величина, пока­зывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Период начисления — это промежуток времени, за который на­числяются проценты (получается доход). В дальнейшем будем полагать, что период начисления совпадает со сроком, на кото­рый предоставляются деньги. Период начисления может разби­ваться на интервалы начисления.

Интервал начисления — это минимальный период, по прошест­вии которого происходит начисление процентов.

Существуют две концепции и, соответственно, два способа оп­ределения и начисления процентов.

Декурсивный способ начисления процентов. Проценты начисля­ются в конце каждого интервала начисления. Их величина опре­деляется исходя из величины предоставляемого капитала. Соот­ветственно декурсивная процентная ставка, или, что то же, ссуд­ный процент, представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сум­ме, имеющейся на начало данного интервала.

Антисипативный способ (предварительный) начисления процен­тов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начис­ления. Сумма процентных денег определяется исходя из нара­щенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в про­центах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошест­вии этого интервала. Определяемая таким способом процентная ставка называется (в широком смысле слова) учетной ставкой или антисипативным процентом.