5. Передаточные функции сАр.

5.1 Построение функциональной схемы сар.

При анализе системы вначале составляют функциональную схему САР, представляющую совокупность динамических звеньев и связей между ними (часто указываются и передаточные функции звеньев). Функциональная схема САР составляется на основе структурной схемы и полученных передаточных функций динамических звеньев. На рисунке 5.1 представлена функциональная схема САР:

5.2 Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция разомкнутой системы будет равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

(5.1)

где – передаточная функция разомкнутой системы.

Для рассматриваемого примера имеем следующее выражение:

(5.2)

Передаточная функция разомкнутой системы равна отношению регулируемой величины к ошибке регулирования при равенстве нулю возмущающих воздействий.

5.3 Передаточная функция замкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы может быть найдена по известной передаточной функции, разомкнутой САР.

Передаточная функция замкнутой системы показывает взаимосвязь между регулируемой величиной и управляющим воздействием при равенстве нулю возмущающих воздействий.

Выражение для получения передаточной функции замкнутой системы выглядит следующим образом:

(5.3)

где – передаточная функция замкнутой системы.

5.4 Характеристическое уравнение системы

Характеристическое уравнение системы есть знаменатель операторного выражения передаточной функции замкнутой системы, приравненный к нулю.

Для рассматриваемого примера получим следующее характеристическое уравнение системы:

(5.4)

6 Критерии устойчивости СаР

6.1. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица.

Матрица имеет следующий вид:

Выделим определители Гурвица (диагональные миноры) … .

Последний определитель включает в себя всю матрицу.

Сделаем проверку на соответствие устойчивости системы:

;

;

;

;

;

Так как Δ₁, Δ₂, Δ₃, и Δ₄ 0, то система является устойчивой.

7.Анализ устойчивости сар методом д-разбиения.

Исследование устойчивости методом Д-разбиения основано на решении характеристического уравнения системы относительно одного или двух параметров.

Подставим в формулу значение p = jω разложим его на вещественную и мнимую часть, получим:

Подставим в выражения значение частоты от минус до плюс бесконечности и построим кривую.

На полученную кривую наносим штриховку.

Выполнив анализ устойчивости САР методом Д-разбиения можно сделать вывод, что система является устойчивой, т. к. коэффициент К=8.09091 лежит в заштрихованной плоскости. Система будет оставаться устойчивой при значения -1 < К ≥ 12.