2.1. Параметры внешнего эвольвентного зацепления

Заданы числа зубьев колес z₁=27, z₂=35, модуль зацепления m=12 мм и угол зацепления =20⁰. Построим нулевое зацепление двух зубчатых колес с эвольвентным профилем зубьев.

Вычислим геометрические размеры зацепления, т.е. найдем параметры зубчатой передачи по формулам (2.1 … 2.8).

1. Радиусы начальных (делительных) окружностей (2.1):

, ;

2. Шаг зацепления (2.3):

p_t=3,1412=37,68 мм;

3. Полная высота зуба (2.4):

h=2,25m=2,2512=27 мм;

4. Толщина зуба по дуге делительной окружности (2.5):

;

5. Радиусы окружностей вершин (2.6):

,

;

6. Радиусы окружностей впадин (2.7):

,

;

7. Расстояние между центрами вращения колес (2.8):

.

Построение зубчатого зацепления выполняем в следующей последовательности:

1. Выбираем масштаб построения таким образом, чтобы пол-

ная высота h зуба на чертеже была не менее 50 мм, тогда

,

где h – действительное значение высоты зуба ( мм ),

h^(ч) – высота зуба на чертеже (рис. 10).

2. Проводим линию центров, отмечаем на ней центры колес О₁ и О₂ на расстоянии О₁О₂ (рис. 9):

.

3. Из точек О₁ и О₂ проводим радиусами r₁ и r ₂ делительные окружности. В рассматриваемом случае начальные окружности совпадают с делительными.

,

.

4. Через полюс зацепления Р проводим линию ( n-n ) под углом =20⁰ к линии (  ), проведенной от полюса Р перпендикулярно (О₁О₂). Точки пересечения линии ( n-n ) с делительными окружностями обозначим через А и В.

5. Из точек О₁ и О₂ опускаем на линию (А-В) перпендикуляры (О₁N₁) и (O₂N₂), определяющие в принятом масштабе радиусы основных окружностей rв₁ и rв ₂ :

,

.

При этом точки N₁ и N₂ – являются серединой отрезков (РА) и (РВ).

6. Проводим основные окружности радиусами:

, .

7. Строим эвольвентные профили только центральной пары сопряженных зубьев так, чтобы они касались в полюсе зацепления (рис. 9).

Рисунок 9 - Построение эвольвенты

Эвольвентой называется кривая, описываемая точкой Р прямой линии (N₁N₂), перекатывающей по основной окружности без скольжения.

1. Для построения эвольвенты отрезок N₁Р линии зацепления первого колеса, (рис. 9) разбиваем на равное число частей (допустим на четыре), обозначим точки деления начиная от точки Р 1, 2, 3, 4 , продолжив деление по другую сторону точки N₁ - 5, 6, 7, 8.

2. На основной окружности первого колеса от точки N₁ от- кладываем дугу N₁Р^, равной длине отрезка (N₁Р) , пользуясь известным построением: От точки деления 3 радиусом r=(3Р) делаем циркулем засечку на дуге основной окружности в точке P'. Тогда дуга (N₁Р')=( N₁Р).

3. От точки P' по дуге основной окружности отложим отрезки (P'1')=(Р1), (1'2')=(12), (2'3')=(23), … ,(7'8')=(78). При этом разностью между длинами дуги и хорды пренебрегаем

4. Проводим касательные к основной окружности в точках 1', 2', … и 8', которые будут перпендикулярны к радиусам (О₁1'), (О₁2'),…, (О₁8').

5. Отложим на касательных отрезки, равные расстоянию от соответствующей точки прямой до полюса Р, т.е. на первой касательной откладываем отрезок (Р-1), от точки 1'", на второй касательной от точки 2 – отрезок (Р-2) и т.д. Полученные точки обозначим 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7и 8.

6. Последовательно соединим точки Р, 1, 2 и т.д. плавной кривой. Данная кривая и будет представлять эвольвенту первого колеса.

7. Аналогично повторив пункты (7.1.-7.6.) построим эвольвенту второго колеса (рис.9).

8. Проводим окружности вершин зубьев обоих колес радиусами:

,

Точки пересечения этих окружностей с эвольвентами определяют вершину головки зубьев (рис. 10).

9. Проводим окружности впадин радиусами:

,

.

10. Неэвольвентный участок профилей зубьев очерчиваем радиальными прямыми, соединив точку Р с центром вращения колеса О₁, а затем у основания зуба делаем закругление радиусом  равной:

=0,3m=0,312=3,6 мм,

.

11. Для построения симметричного профиля зуба отложим толщину зуба по дуге делительной окружности:

.

Поделим толщину зуба s_t пополам и соединим полученную точку с центром О₁, получаем ось симметрии зуба.

12. Зная шаг зацепления p_t можно определить положения профиля, одноименно полученной. Откладываем от оси симметрии зуба влево и вправо по дуге делительной окружности величину шага зацепления p_t:

.

Таким образом, получаем оси симметрии каждого зуба. Затем методом зеркальной симметрии и шаблона строим профилей зубьев первого колеса.

13. Аналогично, выполним пункты 11, 12 для построения профилей зубьев второго колеса (рис.10).

Примечание: Вместо шаблонов, можно воспользоваться калькой или прозрачной бумагой. На кальку переводим форму очертания половины зуба, затем симметрично переносим лист кальки на вторую часть зуба и по следу формы профиля очерчиваем профиль зуба. Таким образом на кальке получаем профиль полного зуба, с помощью которого построим профилей соседних зубьев колес.