Розв’язання оптимізаційних задач за допомогою методів математичного програмування. Теоретичні відомості

1. Призначення надбудови Поиск решения, та особливості її використання Типи задач, які розв’язуються за допомогою надбудови Поиск решения

Звичайними задачами, які можливо розв’язати за допомогою надбудови Поиск решения, є

• Асортимент продукції. Максимізація випуску товарів при обмеженнях на сировину (або інші ресурси) для виробництва виробів.

• Штатний розклад. Складання штатного розкладу для досягнення найкращих результатів при найменших витратах.

• Планування перевезень. Мінімізація витрат на транспортування.

• Складання суміші. Одержання заданої якості суміші при найменших витратах.

• Оптимальний розкрій матеріалів (обмеження – кількість деталей різної форми та розмірів).

• Оптимізація фінансових показників (наприклад максимізація доходів за рахунок оптимізації процесу вкладання коштів в різні інвестиційні проекти).

Параметри задач, які можливо розв’язати за допомогою надбудови Поиск решения

Задачі, які найкраще розв’язуються за допомогою надбудови Поиск решения, мають три параметри:

1. є єдина цільова комірка (дохід, ресурси...), значення якої має стати:

• максимальним;

• мінімальним;

• прийняти конкретне значення.

2. є обмеження, які виражаються, як правило, у вигляді нерівностей (наприклад, обсяг використовуваної сировини не може перевищувати обсяг наявної сировини на складі, або час роботи обладнання за добу не повинне бути більше 24 годин мінус час на обслуговування);

3. є набір змінюваних величин, значення яких (прямо або побічно) впливають на обмеження та на величини, що підлягають оптимізації.

Розмір задачі, яку можна вирішити за допомогою базової версії цієї програми, обмежується такими граничними показниками:

• кількість невідомих – 200;

• кількість формульних обмежень на невідомі – 100;

• кількість граничних умов на невідомі – 400.

Обмеження в задачах

• Під обмеженнями розуміються співвідношення типу:

А1>=В1, А1=А2, А3>=0, А1= ціле

• Принаймні одна із комірок, посилання на яку використовується у співвідношенні, що визначає обмеження, повинна залежати від змінюваних величин, інакше це обмеження не може впливати на процес розв’язку.

• Часто обмеження записуються відразу для групи комірок, наприклад: А1:А10<=В1:В10 або А1:Е1>0.

• Правильне формулювання обмежень є найбільш відповідальною частиною при формуванні моделі для пошуку рішення.

• В одних випадках обмеження прості та очевидні, наприклад обмеження на кількість сировини. Інші типи обмежень менш очевидні й можуть бути зазначені невірно або, гірше того, можуть виявитися пропущеними. От деякі приклади обмежень такого типу:

1. в моделі з кількома періодами часу величина матеріального ресурсу на початок наступного періоду повинна дорівнювати величині цього ресурсу на кінець попереднього періоду;

2. у моделі поставок величина запасу на початок періоду плюс кількість отриманого повинна рівнятися величині запасу на кінець періоду плюс кількість відправленого;

3. багато величин у моделі за своїм фізичним змістом не можуть бути негативними; наприклад, кількість отриманих одиниць товару (це здається природним, однак, якщо не вказати дані обмеження, надбудова Поиск решения може запропонувати негативні значення в якості відповідних для одержання оптимального результату).