Не забудьте перенести все ответы части 1 в бланк ответов №1.

Часть 2

При выполнении заданий части 2 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер выполняемого Вами задания (21 – 26), а затем запишите его полное обоснованное решение и ответ. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

Модуль «Алгебра»

21

Решите систему уравнений .

22

На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 3 мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходил круг.

23

Постройте график функции . Найдите все значения а, при которых график данной функции не имеет с прямой общих точек.

 

Модуль «Геометрия»

24

Углы В и А в треугольнике АВС равны 32° и 13°. Найдите сторону АВ, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10√2.

25

Точки М, N, K и L – середины сторон AB, BC, CD и DA прямоугольника . Докажите, что четырехугольник МNKL - ромб.

26

Площадь треугольника АВС равна 120. Точка D лежит на отрезке ВС и делит его в отношении 1 : 2, считая от вершины В. Биссектриса ВК пересекает отрезок AD в точке M и делит сторону АС в отношении 3:1 считая от вершины А. Найдите площадь четырехугольника MDCK.

Справочные материалы по математике

АЛГЕБРА

• Формула корней квадратного уравнения:

, где D= -

• Если квадратный трехчлен имеет два корня и , то

;

если квадратный трехчлен имеет единственный корень , то

.

• Формула n-го члена арифметической прогрессии , первый член которой равен и разность равна :

.

• Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

.

• Формула n-го члена геометрической прогрессии , первый член которой равен , а знаменатель равен :

.

• Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

.

Таблица квадратов двузначных чисел

		Единицы
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Десятки	1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
	2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
	3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
	4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
	5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
	6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
	7	4900	5041	5184	5321	5476	5625	5776	5929	6084	6241
	8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
	9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

ГЕОМЕТРИЯ

• Сумма углов выпуклого n-треугольника равна (n-2).

• Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник

со стороной , равен .

• Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника

со стороной , равен .

• Для треугольника ABC, со сторонами :

где R - радиус описанной окружности.

• Для треугольника ABC со сторонами :

• Формула длины l окружности радиуса R:

• Формула длины l дуги окружности радиуса R, на которую опирается центральный угол в градусов:

• Формула площади S параллелограмма со стороной и высотой , проведенной к этой стороне:

• Формула площади S треугольника со стороной и высотой , проведенной к этой стороне:

• Площадь S трапеции с основаниями , и высотой вычисляется по формуле:

• Площадь S круга радиуса R вычисляется по формуле:

© 2025 Предметная комиссия ГИА-9 по математике Санкт-Петербурга