4.3. Электродвижущая сила и электромагнитный момент машины постоянного тока

Э лектродвижущая сила. Она наводится в обмотке якоря с основным магнитным потоком. Для получения выражения этого потока обратимся к графику распределения индукции в зазоре машины (в поперечном сечении), который при равномерном зазоре в пределах каждого полюса имеет вид криволинейной трапеции (рис. 4.7, а, график 1).

Рис. 4.7. Распределение магнитной индукции в воздушном зазоре машины постоянного тока

Заменим действительное распределение индукции в зазоре прямоугольным (график 2), при этом высоту прямоугольника примем равной максимальному значению индукции , а ширину - равной величине b_i, при которой площадь прямоугольника равна площади, ограниченной криволинейной трапецией. Величина b_i называется расчетной полюсной дугой. В машинах постоянного тока расчетная полюсная дуга мало отличается от полюсной дуги b_m:

, (4.1)

или, воспользовавшись коэффициентом полюсного перекрытия , получим

(4.2)

С учетом (4.2) основной магнитный поток (Вб)

. (4.3)

Здесь - полюсное деление, мм; , - расчетная длина якоря, мм.

Коэффициент полюсного перекрытия имеет большое влияние на свойства машины постоянного тока. На первый взгляд, кажется целесообразным выбрать наибольшее значение , так как это способствует увеличению потока Ф, а следовательно, и увеличению по мощности машины (при заданных размерах). Однако слишком большое , приведет к сближению полюсных наконечников смежных полюсов, что будет способствовать росту магнитного ротка рассеяния и неблагоприятно отразится на других свойствах машины. При этом полезный поток машины может оказаться даже меньше предполагаемого значения. Обычно , при этом меньшие значения , соответствуют машинам малой мощности.

На рис. 4.7, б показан продольный разрез главного полюса якоря с радиальными вентиляционными каналами. График распределения магнитной индукции в воздушном зазоре по продольному разрезу машины имеет вид зубчатой кривой (кривая 1). Заменим эту кривую прямоугольником высотой и основанием , величина которого такова, что площадь прямоугольника равна площади, ограниченной зубчатой кривой. Это основание представляет собой расчетную длину якоря (мм)

, (4.4)

Где l_m— длина полюса, мм;

(4.5)

l - длина якоря без радиальных вентиляционных каналов, мм;

l_a - общая длина якоря, включая вентиляционные каналы, мм;

b_k - ширина вентиляционного канала (обычно 10 мм), мм.

Электродвижущая сила. При выводе формулы ЭДС будем исходить из прямоугольного закона распределения индукции в зазоре, при этом магнитная индукция на участке расчетной полюсной дуги b_i=α_iτ равна B_δ, а за ее пределами равна нулю и в проводниках, расположенных за пределами b_i, ЭДС не наводится. Это эквивалентно уменьшению общего числа пазовых проводников в обмотке якоря до значения N_i=α_iN. Исходя из этого и учитывая, что ЭДС обмотки определяется суммой ЭДС секций, входящих лишь в одну параллельную ветвь с числом пазовых проводников , запишем

, (4.6)

где

, (4.7)

- ЭДС одного пазового проводника обмотки, активная длина которого l_i.

Окружную скорость вращающегося якоря (м/с) заменим частотой вращения (об/мин):

где πD_a.=2pτ

С учетом (4.6), (4.7) получим

или, учитывая, что произведение, , получим выражение ЭДС машины постоянного тока (В):

, (4.8)

где (4.9)

- постоянная для данной машины величина; Ф — основной магнитный поток, Вб; n— частота вращения якоря, об/мин.

Значение ЭДС обмотки якоря зависит от ширины секции . Наибольшее значение ЭДС соответствует полному (диаметральному) шагу , так как в этом случае с каждой секцией обмотки сцепляется весь основной магнитный поток Ф. Если же секция укорочена ( < ), то каждая секция сцепляется лишь с частью основного потока, а поэтому ЭДС обмотки якоря уменьшается. Таков же эффект при удлиненном шаге секций ( > ), так как в этом случае каждая секция обмотки сцепляется с основным потоком одной пары полюсов и частично с потоком соседней пары, имеющим противоположное направление, так что результирующий поток, сцепленный с каждой секцией, становится меньше потока одной пары полюсов. По этой причине в машинах постоянного тока практическое применение получили секции с полным или укороченным шагом.

На ЭДС машины влияет положение щеток: при нахождении щеток на геометрической нейтрали ЭДС наибольшая, так как в этом случае в каждой параллельной ветви обмотки все секции имеют одинаковое направление ЭДС; если же щетки сместить с нейтрали, то в параллельных ветвях окажутся секции с противоположным направлением ЭДС, в результате ЭДС обмотки якоря будет уменьшена.

При достаточно большом числе коллекторных пластин уменьшения ЭДС машины при сдвиге щеток с нейтрали учитывается множителем :

(4.10)

где — угол смещения оси щеток относительно нейтрали (см. рис. 4.8).

Электромагнитный момент. При прохождении по пазовым проводникам обмотки якоря тока на каждом из проводников появляется электромагнитная сила

. (4.11)

Совокупность всех электромагнитных сил на якоре, действующих на плечо, равное радиусу сердечника якоря , создает на якоре электромагнитный момент М.

Рис. 4.8. Наведение ЭДС в обмотке якоря при сдвиге щеток с геометрической нейтрали на угол .

Исходя из прямоугольного закона распределения магнитной индукции в зазоре (см. рис. 4.7, а, график 2), следует считать, что сила одновременно действует на число пазовых проводников . Следовательно, электромагнитный момент машины постоянного тока (Н·м)

.

Учитывая, что , а также что ток параллельной ветви , получим

.

Используя выражение основного магнитного потока (4.3), а также имея в виду, что , получим выражение электромагнитного момента (Н·м):

, (4.12)

где — ток якоря, А;

(4.13)

- величина, постоянная для данной машины.

Электромагнитный момент машины при ее работе в длительном режиме является вращающим, а при генераторном режиме — тормозящим по отношению к вращающему моменту приводного двигателя.

Подставив из (4.8) в (4.12) выражение основного магнитного потока , получим еще одно выражение электромагнитного момента:

, (4.14)

где — угловая скорость вращения;

(4.15)

- электромагнитная мощность машины постоянного тока, Вт.

Из (4.14) следует, что в машинах равной мощности электромагнитный момент больше у машины с меньшей частотой вращения якоря.