1.2 Запас устойчивости линейных сау

После установления факта устойчивости системы, можно оценить запас устойчивости. Запас устойчивости показывает насколько интенсивно затухают возникающие в системе переходные процессы.

Рассмотрим оценку запаса устойчивости по фазе и модулю. Запас устойчивости по фазе и амплитуде можно найти по ЛЧХ разомкнутой системы (рис.3.4). Запас устойчивости по фазе  отсчитывается по ЛФЧХ. на частоте ω_c (частота среза), на которой L(ω_с)=0 (т.е. при ), и равен:

.

Запас по модулю L соответствует модулю значения ЛАЧХ на частоте ω_, при которой ЛФЧХ равна –π, и измеряется в децибелах:

.

Рис.3.4. Определение запаса устойчивости по фазе и модулю с помощью ЛЧХ.

1.3 Точность линейных сау

Для САУ, структурная схема которой показана на рис.3.5, точность по отношению к задающему воздействию g(t) характеризуется величиной ошибки управления:

.

Рис.3.5. Структурная схема системы управления объектом с каналом возмущения f

Статическая (установившаяся) ошибка регулирования _ст характеризует отклонение управляемой величины от заданного значения по окончании переходного процесса.

Если установившаяся ошибка , система называется астатической по отношению к задающему воздействию, в противном случае САУ – статическая.

Величину можно оценить, зная передаточную функцию САУ по каналу "задающее воздействие — ошибка управления":

, (3.11)

где – передаточная функция разомкнутой системы, – передаточная функция регулятора, – передаточная функция объекта управления,

Для этого можно воспользоваться формулой:

. (3.12)

Для астатической САУ передаточная функция разомкнутой системы в общем случае имеет вид:

, (3.13)

где A(s) и B(s) – полиномы, v – порядок астатизма.

Поэтому для астатической САУ .

Для статической САУ v = 0 и величина статической ошибки _ст определяется равенством:

,

где K – коэффициент передачи разомкнутой системы.

Точность САУ по отношению к возмущающему воздействию f(t) можно оценить, используя формулу (3.12) и соответствующую передаточную функцию:

. (3.14)

Порядок астатизма системы по отношению к возмущению определяется числом интегрирующих звеньев, расположенных в структурной схеме до точки приложения возмущения и не охваченных местными обратными связями.

2 Задание и порядок выполнения работы

2.1 В соответствии с вариантом задания (см. табл.3.1) собрать в среде программы MultiSim (приложение пакета программ LabView) структурную схему САУ второго порядка (рис.3.6).

Таблица 3.1

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8
K2	4,7	3,5	2,5	2	1,7	1,3	1,5	1,2
Т2, с	0,4	0,6	0,8	1	1,3	1,5	1,8	2
Т3, c	0,25	0,3	0,33	0,4	0,5	0,6	0,55	0,8
№ варианта	9	10	11	12	13	14	15	16
K2	6	4,2	3,5	5,5	3,4	3	2	7
Т2, с	0,3	0,5	0,7	0,9	1,1	1,2	1,3	1,6
Т3, c	0,2	0,35	0,38	0,15	0,33	0,37	0,64	0,1
№ варианта	17	18	19	20	21	22	23	24
K2	2	3,2	4,4	3,8	5,2	6,7	2,8	4,7
Т2, с	1,5	1	1,2	0,8	0,7	1,7	0,9	1
Т3, c	0,56	0,34	0,18	0,27	0,14	0,1	0.45	0,17

Рис.3.6. Структурная схема САУ второго порядка

2.2 Получить переходную характеристику САУ h(t) (реакцию системы на единичное ступенчатое входное воздействие) при значении коэффициента K₁=1.

2.3 Собрать структурную схему САУ 3-го порядка (рис.3.7).

Рис.3.7. Структурная схема САУ третьего порядка

2.4 Приняв K₁=K₃=1, изменяя величину коэффициента K₂ и наблюдая за видом h(t), определить граничное значение K₂ = K₂^гр, при котором САУ будет находиться на границе устойчивости.

2.5 Снять графики переходных характеристик САУ для двух значений K₂, равных K₂^' и K₂^'', причем:

.

2.6 Снять ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (рис.3.7) при:

а) ; б) ; в) .

2.7 Выяснить влияние введения форсирующего звена, передаточная функция которого имеет вид:

,

на устойчивость САУ, для чего нужно собрать структурную схему, показанную рис.3.8 при и , и получить график переходной характеристики h(t) для g(t)=1(t), f(t)=0 (реакция на единичное ступенчатое задающее воздействие).

Рис.3.8. Структурная схема САУ третьего порядка с форсирующим звеном в цепи прямой связи

2.8 Снять ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (рис.3.8) при и .

2.9 Снять график переходной характеристики замкнутой САУ (рис.3.8) при g(t)=0 и f(t)=1(t) (единичное ступенчатое возмущающее воздействие).

2.10 Охватить интегратор , входящий в структурную схему САУ (рис.3.8), местной единичной отрицательной обратной связью, как показано на рис.3.9. Снять переходные характеристики САУ для случаев:

1) g(t)=1(t), f(t)=0 (реакция на единичное ступенчатое задающее воздействие);

2) g(t)=0, f(t)=1(t) (реакция на единичное ступенчатое возмущающее воздействие).

Рис.3.9. Структурная схема САУ третьего порядка с интегратором, охваченным единичной отрицательной обратной связью