II Основы проектирования генераторов по схеме синтезаторов частоты с петлей фапч

II.1. Исходные данные для проектирования синтезаторов частоты с петлей фапч

Проектирование ВЧ и СВЧ генераторов, построенных по схеме синтезаторов с петлей ФАПЧ, в значительной мере определяется требованиями к их характеристикам, которые, в свою очередь, определяются областью их применения. Наиболее распространенными областями их применения являются системы связи на фиксированных частотах, системы связи с возможностью перестройки частоты, измерительная техника: сигнал-генерторы с перестройкой частоты, спектранализаторы, широкодиапазонные анализаторы цепей, цифровые измерители частоты (частотомеры) и т.д. В соответствии с областями применения наиболее важными являются один или несколько из перечисленных ниже параметров этих генераторов.

- центральная частота и диапазон перестройки

Диапазон перестройки генератора с петлей с ФАПЧ определяется диапазоном частот, на которых возможна устойчивая работа петли.

- минимальный шаг перестройки

М инимальный шаг перестройки, или разрешающая способность по частоте, синтезатора с ФАПЧ определяется как минимально возможная разница по частоте выходного сигнала между двумя состояниями захвата петли. Шаг перестройки (рис. 25) зависит от требований системы, в которой используется синтезатор. В области связи он часто соответствует разнице частот между двумя каналами связи частотного плана системы. В таком случае изменение частоты выходного сигнала синтезатора будет соответствовать изменению канала связи.

Рис. 25

В измерительной технике минимальный шаг перестройки является одним из важнейших параметров, определяющих качество работы спектранализаторов, сигнал-генераторов.

- время переключения

Время переключения частоты синтезатора, или время установки – время, необходимое для изменения частоты выходного сигнала синтезатора с одной заданной на другую с заданной точностью, определенной пределами ±f_error (рис. 26). Как правило, время переключения определяется как время переключения для наибольшего возможного шага частоты, что соответствует полному диапазону перестройки синтезатора. В частности, в различных системах связи предъявляются различные требования к этому параметру. Например, выполнение проверки качества принятого сигнала ФМ-приемником, оснащенного RDS (Radio Data System), требует наличия синтезатора со временем переключения, меньшим 1 мс, определенным для допустимой ошибки в 6 кГц при скачке в 20МГц. Для систем GSM-900 и GSM-1800 скачки частоты составляют 45 и 90 МГц, допустимая ошибка 90 и 180Гц, соответственно, а время переключения должно быть меньшим 1.5 временного слота, составляющего 577мкс. Очевидно, что в подобных системах время, потраченное синтезатором на переключение частоты – ценное время, которое не может быть использовано для передачи/приема данных. Это ухудшает общий показатель скорости передачи данных.

Рис. 26

-уровень паразитных составляющих

Паразитные составляющие – это нежелательные спектральные составляющие выходного сигнала синтезатора частоты в окрестности составляющей основного сигнала f₀. На рис.27 представлен типичный спектр выходного сигнала синтезатора частоты с системой ФАПЧ. Хорошо видны паразитные составляющие, присутствие которых обусловлено нежелательным проникновением сигналов, присутствующих в различных частях петли на выход ГУН, либо модуляцией ГУН этими сигналами. Чаще всего это – результат работы делителей частоты и схемы с накачкой заряда (входящей в состав ФЧД), разбалансировка источников тока которой приводит к увеличению паразитных составляющих.

Рис. 27

Наличие паразитных сигналов является признаком дополнительной модуляции, что при значительном ее уровне приводит к увеличению коэффициента ошибок в принимаемом цифровом сигнале.

- фазовый шум

В выходном колебании синтезатора вокруг несущей присутствует некоторое распределение мощности шума (рис. 28). Это распределение шума ниже и выше частоты несущей называют шумовыми полосами. Полезно представить шум источника колебаний как явление модуляции и рассматривать шумовые полосы как совокупность амплитудно- и частотно- (фазово-) модулированных компонент. При этом особый интерес представляют фазово-модулированные составляющие в шумовой полосе генератора. Фазовый шум выходного сигнала синтезатора L(f) определяется как отношение спектральной плотности мощности фазово-определяется как отношение спектральной плотности мощности фазово-модулированных шумовых с оставляющих в полосе 1 Гц при отстройке от несущей на

на частоту f_n к полной мощности сигнала и измеряется в дБн/Гц (дБ по отношению к несущей в полосе 1Гц).

На ранних этапах развития систем связи и измерительной техники шумовым характеристикам задающих генераторов преобразователей частоты уделялось мало внимания. Уровень фазового шума гетеродинов, как правило, не нормировался разработчиком при построении таких систем. Однако, с появлением сложных видов модуляции, повышением требований к эффективности использования частотных ресурсов, перемещением систем связи на все более высокие частоты построение недорогих малошумящих источников колебаний превратилась в сложную самостоятельную задачу.

Для иллюстрации сказанного проанализируем степень влияния фазовых шумов гетеродинов преобразователей частоты на качество радиочастотного канала передачи фазоманипулированных сигналов. На рис. 29 изображены ключевые, с точки зрения влияния на уровень фазового шума принимаемого сигнала, компоненты канала цифровой связи. Сигнал несущей промежуточной частоты модулируется потоком входных данных и переносится в диапазон частот выходного сигнала передатчика. После прохождения через канал связи, который подвержен влиянию аддитивного гауссовского белого шума, сигнал поступает на вход приемника и далее, после обратного преобразования частоты, на вход демодулятора.

Рис. 29

Рассмотрим положение векторов на I-Q диаграмме, которые соответствуют одному и тому же символу на приемном и передающем концах канала передачи фазоманипулированных сигналов (рис. 30).

Рис. 30

Положение вектора Тх кодирует некоторый символ на передающем конце. Благодаря влиянию шумов в канале передачи данных положение вектора Rx на приемном конце для того же символа не будет совпадать с Тх. Вектор А представляет собой амплитуду суммарного напряжения шумов некоторой частоты при прохождении через канал связи. Можем выделить угол суммарного фазового отклонения , вносимого источниками шума, изображенными на схеме (рис. 29). Учитывая аддитивную природу шумов в канале, можем записать выражение для определения среднеквадратичного значения :

,

где , - среднеквадратичные значения фазового отклонения, которые вносятся задающими генераторами в узлах модулятора и демодулятора, соответственно;

, - среднеквадратичные значения фазового отклонения, которые вносятся задающими генераторами в узлах преобразователей частоты передатчика и приемника, соответственно;

- среднеквадратичное значение фазового отклонения, вносимого аддитивным гауссовским белым шумом в канале связи.

Для примера на рис. 30 штриховой линией показана граница раздела областей на I-Q диаграмме, которые соответствуют различным символам. Очевидно, что при достижении углом значения , символ будет неверно интерпретирован на приемном конце, что приведет к появлению ошибки. Зная суммарную фазовую ошибку в канале связи, которая определяется рассматриваемыми источниками, а также максимально допустимую для заданного вида модуляции, для нормального распределения шума можем определить вероятность битовой ошибки, характеризующую канал связи в целом:

.

Проанализируем для примера зависимость указанной вероятности от значения сигнал/шум при передаче сигнала в канале с модуляцией 8-PSK. Для простоты анализа будем считать, что передача происходит без помехоустойчивого кодирования; фазовые отклонения и принимаем равными 1.5°. Это  типичные значения для данных узлов. На рис. 31 приведены рассчитанные характеристики для трех значений = , составляющих 0°, 1.6°, и 4°.

Из сравнения характеристик для указанных фазовых отклонений гетеродинов в окрестности точки, в которой отношение сигнал/шум равно 20 дБ, видно, что увеличение уровня фазового шума гетеродинов от 0° до 1.6° приводит к необходимости увеличения отношения сигнал/шум на 2 дБ для сохранения значения вероятности ошибки. А увеличение и до 4° способно существенно ухудшить работу канала благодаря лишь фазовому шуму гетеродинов преобразователей частоты. Из приведенных соображений видно, насколько важным является применение генераторов с малым уровнем фазового шума в составе преобразователей частоты канала передачи сигналов с многопозиционной фазовой манипуляцией. Очевидно, что такие же, а то и более жесткие требования к шумам предъявляются и к аппаратуре, предназначенной для тестирования различных элементов подобных систем.

ІІ.2. Теоретические основы разработки генераторов с системой ФАПЧ Теоретический анализ системы ФАПЧ разобьем на два этапа.

І І.2.1. Сначала рассмотрим процессы, протекающие при включении системы. Предположим, что в начальный момент времени генератор, управляемый напряжением (ГУН), имел частоту ₀. Под действием управляющего напряжения U_ф(t) , поступающего с выхода ФНЧ (рис.32), частота ГУН, являющаяся частотой

Рис.32

выходного полезного сигнала охваченного петлей ФАПЧ генератора, изменяется согласно модуляционной характеристике генератора по закону

. (1)

Для разности фаз опорного напряжения, поступающего от эталонного генератора, и фазы напряжения сравнения, поступающего на второй вход фазового детектора. можем записать

(2)

где - частота опорного генератора.

Последнее соотношение можно также переписать в виде

(3)

где учтено, что  исходная разность частот опорного генератора и ГУН в отсутствие управляющего напряжения. Из (1) и (3)

, (4)

где

Напряжение на выходе фильтра зависит от его структуры, поэтому в общем виде можем записать , где  линейный интегро-дифференциальный оператор, описывающий реакцию фильтра. Воспользовавшись операторным методом решения, перепишем (4) в виде

(5)

где  операторное сопротивление ФНЧ.

В разделе І.2 данного описания было показано, что наиболее распространенными фазовыми детекторами в системах с ФАПЧ являются детекторы на основе диодных смесителей, а также детекторы на основе цифровых схем, в частности, фазочастотные детекторы. Проходная характеристика первых – косинусоидальная, имеющая вид

. (6)

Для этого случая, подставляя (6) в (5), имеем

. (7)

Уравнение (7) позволяет реконструировать дифференциальные уравнения, описывающие работу ФАПЧ с фильтрами различной структуры и, в частности, исследовать условия возникновения стационарного режима, в котором , а также исследовать устойчивость этого режима. С целью продемонстрировать сказанное рассмотрим решение (7) в простейшем случае – системы ФАПЧ без фильтра. Подчеркнем, что введение даже простейшего ФНЧ значительно усложняет анализ (7) и делает его не наглядным. Так, фильтр в виде простой параллельно введенной емкости с приводит (7) к виду , то есть к нелинейному дифференциальному уравнению 2-го порядка , решение которого требует значительных усилий. В простейшем же случае отсутствия ФНЧ и уравнение (7) принимает вид . Это уравнение легко анализируется графически. С этой целью представим его в виде

(8)

Г рафик зависимости (8) изображен на рис.33.

Рис.33

Видно, что имеется бесконечное число точек стационарного режима, часть которых устойчива, а часть – нет. Так случайное увеличение в точке 1сопровождается возникновением отрицательного значения производной функции что приведет к уменьшению то есть возврату величины в исходное состояние. Наглядно это показано стрелками на графике. Таким образом, стационарный режим в точке 1 – устойчивый. Противоположная картина наблюдается в точке 2. Из рисунка видно также, что имеется предельное значение величины

,

при котором возникновение стационарного режима достижимо. Условие для этого находится из равенства

которое задает предельное значение начальной растройки опорного генератора и ГУН:

. (9)

У равнение (9) задает полосу захвата ФАПЧ, которая в данном случае отсутствия ФНЧ в петле совпадает с полосой удержания – полосой частот, в которой можно перестраивать (или, что то же, может перестраиваться под действием, например, дестабилизирующих факторов) ГУН без риска срыва режима захвата частоты опорным генератором. Сказанное иллюстрируется рис.34, где показана зависимость разности частот и от исходной разности частот и .

Рис.34

Отметим здесь, что вне полосы захвата в петле действует переменное напряжение с частотой, равной примерно разности частот опорного генератора и свободно осциллирующего ГУН. Этот режим называется режимом биений. Отметим здесь также очевидное преимущество от использования фазочастотного детектора с характеристикой, изображенной на рис.13. В этом случае, очевидно, полоса захвата ФАПЧ без фильтра очень велика, поскольку не ограничивается периодичностью характеристики диодного фазового детектора.

ІІ.2.2. Анализ системы ФАПЧ в стационарном состоянии (в режиме наступившего захвата) целесообразно проводить в линейном приближении, считая, что отклонения частоты и фазы относительно стационарных значений малы. В этом приближении приведенные выше уравнения следует преобразовать к виду, описывающему малые отклонения величин от указанных значений.

Уравнение (1) принимает вид

(10)

откуда

Преобразуя последнее выражение по Лапласу, получим:

(11)

Подставляя соответствующие значения, из (11) последовательно имеем:

(12)

где K_д – коэффициент передачи фазового детектора в малосигнальном режиме.

Из (12) находим

откуда для коэффициента передачи системы по отношению к величине имеем

(13)

Соотношение (13) имеет типовой вид для системы с обратной связью: в числителе стоит коэффициент передачи прямой ветви , а в знаменателе вторым слагаемым является произведение коэффициента передачи прямой ветви на коэффициент обратной связи Указанное произведение представляет собой коэффициент передачи разомкнутой петли

Полученное соотношение позволяет получить ряд важнейших характеристик генераторов с петлей ФАПЧ и сделать несколько выводов.

Так, например, для ранее рассмотренного случая ФАПЧ без фильтра имеет

место соотношение и (13) принимает вид

(14)

где - эквивалентная постоянная времени системы ФАПЧ. Таким образом, система ФАПЧ без фильтра эквивалентна по отношению к изменениям фазы опорного напряжения фильтру низких частот первого порядка, то есть любые низкочастотные изменения фазы (частоты) опорного генератора она пропускает, и они непосредственно отражаются на соответствующих параметрах выходного сигнала стабилизируемого генератора.

Далее, аналогично коэффициенту передачи(13), можно получить коэффициент передачи по отношению к изменениям фазы (частоты) ГУН при работе с разомкнутой петлей ФАПЧ. Поскольку в этом случае коэффициент прямой передачи, очевидно, равен единице, то

(15)

где - изменения фазы собственно ГУН при разомкнутой петле.

С оотношение (15) показывает, что по отношению к изменениям фазы (частоты) ГУН система ФАПЧ ведет себя как фильтр высоких частот – низкочастотные изменения фазы (частоты) подавляются, а на высокочастотные система влияния не оказывает. Обе описанные зависимости приведены на рис.35, 36.

Рис.35 Рис.36

Описанные характеристики системы ФАПЧ объясняют поведение фазы (частоты) выходного колебания при воздействии разного рода шумов, основными источниками которых являются шумы опорного генератора, шумы фазового детектора, а также шумы собственно ГУН. Для расчета вклада этих факторов в шумовые параметры синтезатора частоты с системой ФАПЧ исходная блок-схема преобразуется к виду (рис.37), включающему перечисленные источники шума.

Рис.37

На этой схеме , , - источники шума опорного генератора, фазового детектора и собственно ГУН. Предполагается, что шумы некоррелированы, поэтому введение их в систему осуществляется аддитивно через соответствующие сумматоры. Используя полученные выше результаты для фазы выходного напряжения , получим:

. (16) Приравнивая в (16) члены одного порядка малости, получим

. (17)

Окончательно, с учетом некоррелированности источников шума, для среднеквадратичного отклонения фазы выходного колебания получим:

, (18)

где

Р ассмотрим применение последнего выражения для оценки спектральной мощности выходного шума при конкретных значениях характеристик элементов системы ФАПЧ. Предположим, что разрабатывается генератор с частотой выходного сигнала f_вых= 1 ГГц, используется опорный генератор с частотой f_оп= 10 МГц. Предположим также, что предполагается перестройка частоты путем изменения коэффициента деления ДПКД с шагом 10 МГц. При этом на центральной частоте ДПКД должен, следовательно, иметь коэффициент деления N=100, а коэффициент деления опорного канала должен быть равным R=1. В качестве синтезатора частоты используем микросхему ADF 4106 (Analog Devices), в которой устанавливаем ток схемы накачки заряда равным 5 мА, что приводит к установке коэффициента передачи фазового детектора К_д =5мА/2 = 0,796 5мА/рад. В качестве ГУН используем микросхему с коэффициентом перестройки равным К₀ =10 МГц/В. В качестве фильтра используем ФНЧ первого порядка (рис.38), для которого, очевидно,

Рис.38

Предположим, что частота среза фильтра равна 6,65 КГц (R=470 Ом, С=100нФ). Используя приведенные данные и соотношения, а также график частотной зависимости СПМШ опорного генератора типа ТК-85 ТС производства фирмы «Морион» (рис.39), найдем, что вклад шумов опорного генератора, описываемый первым слагаемым (18), имеет вид, представленный на рис.40.

_{Частота отстройки от несущей, Гц}

, дБн/Гц

Рис.39

График идет в точном соответствии со сделанным выше выводом о влиянии системы ФАПЧ на вклад шумов опорного генератора в шум выходного колебания системы ФАПЧ – до частоты среза ФНЧ вид зависимости СПМШ выходного колебания полностью повторяет таковой для опорного генератора, однако поднят относительно нее примерно на 20lgN = 40дБ, поскольку в этой области частот передача разомкнутой петли велика ( ). На частотах выше частоты среза ФНЧ вклад шумов опорного генератора падает, что обусловлено спадом характеристики фильтра.

_{Частота отстройки от несущей, Гц}

, дБн/Гц

Рис.40

Вклад шума фазового детектора определяется вторым слагаемым (18), которое можно представить в виде:

,

где - пороговое значение фазового шума детектора в полосе частот пропускания ФНЧ, связанное с паспортным для данной микросхемы значением порогового шума детектора в полосе 1Гц формулой

так, что . (19)

Подставляя значение порогового уровня для используемой микросхемы, равное -219 дБн/Гц, получим график зависимости (19), изображенный на рис.41

_{Частота отстройки от несущей, Гц}

, дБн/Гц

Рис.41

Наконец, вклад шума ГУН (третье слагаемое в (18)) оценим, используя график частотной зависимости СПМШ ГУН, приведенный в описании применяемой в качестве ГУН микросхемы типа SMV -1000 A-LF фирмы “Z-communication” (рис.42).

_{Частота отстройки от несущей, Гц}

, дБн/Гц

Рис.42

Имеем .

_{Частота отстройки от несущей, Гц}

, дБн/Гц

Рис.43

Видно, что последний график полностью соответствует сделанным ранее выводам относительно вклада изменений фазы (частоты) ГУН на фазу (частоту) выходного сигнала: ниже частоты среза петля подавляет эти изменения, а выше – передает их без изменений.

На рис.44 все три вклада отражены на одной координатной плоскости;

_{Частота отстройки от несущей, Гц}

дБн/Гц

Рис.44

здесь же приведена суммарная зависимость СПМШ, полученная по формуле

.

Видно кардинальное уменьшение уровня фазового шума генератора с системой ФАПЧ по сравнению с шумовыми параметрами исходного СВЧ генератора. Так, если при отстройке 1КГц от несущей уровень шума используемого генератора составляет -70 дБн/Гц, то при работе этого же генератора с системой ФАПЧ указанный уровень соответствует минус 106 дБ, то есть улучшение уровня составляет 36 дБ (около 4000 раз по мощности).

Анализ графиков демонстрирует важность правильного выбора частоты среза ФНЧ: при заниженном значении частоты среза фильтрующие свойства системы «отключаются» фильтром рано, так что вслед за значительным улучшением уровня фазового шума выходного колебания следует его резкое ухудшение при росте частоты отстройки. При этом в значительной полосе частот шумы определяются уровнем шумов ГУН, что приводит к существенному росту интегрального среднеквадратичного фазового отклонения колебания. Очевидно, сказанное справедливо только при достаточно хороших шумовых свойствах опорного генератора, как это имеет место в рассмотренном примере.

Полученные в этом разделе соотношения позволяют также проанализировать предложенную схему ФАПЧ с точки зрения ее устойчивости. Действительно, анализируя выражение (19), видим, что система теряет устойчивость в случае, когда знаменатель становится равным нулю, то есть когда

. (20)

В частности, для рассматриваемого примера с фильтром, выполненным по схеме рис.38, из (20) для коэффициента передачи разомкнутой петли имеем

(21)

Подставляя в (21) получим

так что

, (22)

. (23)

Для рассматриваемого численного примера графики зависимостей (22) и (23) приведены на рис.45.

_{|Кр.п.(f)|, дБ}

_{arg(Кр.п (f)), °}

_{| Кр.п (f)|}

_{arg(Кр.п (f))}

f_c

φ_m

_{Частота отстройки от несущей, Гц}

Рис.45

Видно, что разработанная система ФАПЧ устойчива, поскольку при уменьшении коэффициента передачи разомкнутой петли до 1 (0 дБ) фаза достигает значения около 117°, так что имеется запас φ_m около 180°-117°=63° до точки возникновения колебаний в петле.

Простейший расчет генератора с системой ФАПЧ, как правило, ведется, исходя из требований обеспечить требуемую частоту среза фильтра, которая задается временем перестройки частоты применяемого синтезатора, а также из требования запаса по фазе, который обычно составляет ~50°. После расчета системы ФАПЧ следует по приведенным выше формулам рассчитать частотную зависимость СПМШ и, если требуемые шумовые характеристики (в том случае, когда они также заданы в техническом задании) не удовлетворяются, следует повторить расчет, изменив частоту среза фильтра. Таким образом, часто проектирование генератора с системой ФАПЧ наталкивается на противоречивые требования и требует принятия компромиссного решения. Порядок такого расчета генератора с системой ФАПЧ в качестве примера приведен в приложении 1.