Туындының физикада қолданылуы туындының механикалық мағынасына байланысты.
Біз автомобильмен саяхатқа барамыз делік. Көлікте отырғаннан кейін, спидодометрге қараймыз .Енді кез-келген уақытта, біз машинаның жүру жолын анықтай аламыз. Спидометр арқылы қозғалыс жылдамдығын анықтаймыз.. Жолы s мен жылдамдығы V, уақыт t -функциялары болып табылады .
Жол мен жылдамдықтың байланысты екені айдан анық. XVII ғасырдың соңында. ұлы ағылшын ғалымы Исаак Ньютон шамаларға байланысты жаңалыққа жол ашты. Ньютонның ғылым тарихында жасаған үлкен жаңалығы сәтті болды. Бұл әртүрлі үрдістерді сандық сипаттамалар арасындағы қарым-қатынас құралы мен жылдамдығы арасындағы өзара ұқсас физика, химия, биология, техникалық ғылымдардың дамуына жол ашты..
Ньютон механикалық қозғалыс үлгісі туынды және оның қасиеттерін зерттеу, математикалық талдау, ең маңызды және ең қарапайым көзі болып табылады.Соның нәтижесінде бізден туынды не деп сұрайтын болса, біз туынды-ол жылдамдық деп жауап бере аламыз.
Туынды-жылдамдық
Туындының геометриялық мағынасы
Неміс математигі Лейбниц бұл ашылуға өзінің үлесін қосқан. Бұл заңдар Лейбниц еркін қисық Тангенс проблемасын шешу арқылы ойлап тапты.
Жанаманың анықтамасын беру, ол жылдамдықтың анықтамасын бергендей оңай..Қисық функциясы у = F кестесі (х) болсын және графикте А нүктесі жатыр , оның координаттары (х, у) делік. қатысты осы жолды салу үшін нүктесі А арқылы өтетін түзу сызық, оның көлбеу табу жеткілікті. Біз жанама к көлбеу деп белгілейміз. Саралау және туынды – бұл жаңа математикалық операция, механикада жылдамдықты табу сияқты көлбеу есептеу геометриясында тангенсті табу секілді болып табылады.
Осы нүктесінде туынды мәнін табу үшін, бұл жақын нүктеден дәлел шағын бөлігін қарастыру қажет. Туынды (механика тілінде) немесе (геометрия тілінде) қиюшы баурайында орташа жылдамдығына тең болады. Туындының тиянақты есептелімі үшін істеуге қажетке межелі өткелді - дәлелдің өзгерісінің арасын нүктеге дейін созу керек. Сонда ортаның жылдамдығы лездікке айналады, ал қиюшы -жанамаға, содан кейін біз туындыны табамыз.
Туындының математикамен байланысы
Ұзақ уақыт бойы туындының нақты ұғым негізінде әзірленген Ньютон мен Лейбниц математикалық талдау құрды. Туынды қазіргі заманғы анықтамасы XIX ғасырда ғана пайда болды. Нақты саны, функция шегі: негізгі ұғымдар кейін математикалық талдау болып өңделді.
Дельта х нөлге ұмтылғандағы функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасының шегі туынды деп аталады.
Туынды біздің өмірімізде
Туынды қаржы құралдары кеңінен адам қызметінің түрлі салаларында пайдаланылады, сондықтан іс жүзінде болжауға және есептер шешуге үлкен рөл атқарып отыр. Туынды табиғаты пәнаралық болып табылады, сондықтанол математикалық ұғымдарда, физика, химия, биология, инженерлік және басқа да салаларында кеңінен қолданылады. Осы тақырып бойынша зерттеу материал мұнда көрсетілгендей, іргелі мәні бар екенін, нақты әлемнің процестер мен құбылыстарды сипаттау және оқуға дифференциалдық есептеу элементтерін қолдану мүмкіндігі болып табылады, түрлі физикалық және техникалық мәселелерді шешу үшін қолданылады.
Гетенің айтуы бойынша: «Жай білу-жеткілікті емес, білімді пайдалану қажет».