Задача № 47

Вес одной порции мясного блюда должен составлять граммов. В процессе изготовления возникают случайные погрешности, в результате которых вес порционного блюда является случайной величиной, подчиненной нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением граммов.

Найти вероятность того, что:

а) вес изделия составит от до граммов;

б) величина погрешности веса будет менее граммов по абсолютной величине.

Решение:

а) Вероятность попадания случайной величины Х в интервал определяется по формуле:

,

б) Вероятность того, что величина погрешности в весе не превзойдет граммов по абсолютной величине, равна:

Ответ: а) 0,7492; б) 0,993.

Задача № 56

По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их месячного заработка Х тыс. руб. и соответствующее количество сотрудников представлены в виде интервального статистического распределения:

X	6,5-7,5	7,5-8,5	8,5-9,5	9,5-10,5	10,5-11,5
	7	15	22	18	8

а) Построить гистограмму относительных частот распределения.

б) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

в) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам точечным образом.

г) Зная, что значения признака Х в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью , считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.

Решение:

а) Найдем объем выборки:

,

то есть для обследования выбрано 70 сотрудников. Вычислим и занесем в таблицу относительные частоты для каждого частичного интервала:

X	6,5-7,5	7,5-8,5	8,5-9,5	9,5-10,5	10,5-11,5
	0,1	0,214	0,314	0,257	0,114

Построим гистограмму относительных частот:

б) Для нахождения характеристик выборки от интервального распределения признака Х перейдем к дискретному, выбирая в качестве значений признака середины частичных интервалов:

	7	8	9	10	11
	7	15	22	18	8
	49	120	198	180	88	635
	343	960	1782	1800	968	5853

Найдем основные характеристики этого распределения. Средняя выборочная:

тыс. руб.

Выборочная дисперсия:

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

тыс. руб.

в) Оценим генеральные характеристики. Генеральная средняя:

тыс. руб.

Генеральная дисперсия:

Генеральное среднее квадратическое отклонение:

тыс. руб.

г) Доверительный интервал для оценки генеральной средней а найдем по формуле:

Неизвестный параметр t найдем из условия: .