I методичні вказівки для виконання розрахунку попередньо напруженої багатопустотної панелі перекриття

1. Визначення основних параметрів

Розраховуємо та конструюємо попередньо напружену панель перекриття з круглими пустотами. Панель має довжину 6,0 м, ширину 1,2 м, висоту 220 мм.

Для виготовлення панелі прийняті:

Бетон С16/20 (В20)

R_b=11,5 МПа, R_b,ser =15 МПа, R_bt=0,75 МПа, R_bt,ser=1,4 МПа,

E_b=29·10³ МПа (для важкого бетону з тепловою обробкою);

Напружена арматура класу Ат800 (АтV):

R_sn=785 МПа, R_s=680 МПа, R_sw=545 МПа, E_s=1,9·10⁵ МПа;

Для арматури зварювальних сіток та каркасів з проволоки

класу Вр400(Вр1):

R_s=360 МПа, R_sw=265 МПа, E_s=1,7·10⁵ МПа.

Арматуру натягують на опори форми електротермічним способом, а обтискання бетону проводять зусиллям напруженої арматури при досягненні міцності R_bp=0,5·В20=0,5·20=10 МПа. Бетон виробу твердіє за допомогою теплової обробки (пропарювання).

Попереднє напруження арматури приймається σ_sp=0,6R_sn=0,6·785=471 МПа. Перевіряємо дотримання умови:

σ_sp + Δσ_sp ≤ R_sn; σ_sp – Δσ_sp ≥ 0,3R_sn;

при електротермічному способі натягнення:

Δσ_sp= 20+360/l=20+360/6,0=80 МПа;

σ_sp + Δσ_sp =471+80=551< R_sn=785 МПа;

σ_sp - Δσ_sp =471-80=391> 0,3·785=235,5 МПа,

Тобто умова виконується.

Обчислюємо коефіцієнт точності натягання арматури, що враховує можливості відхилення попереднього напруження арматури:

γ_sp=1±γ_sp,

де

n_p-число напружених стержнів в перерізі

γ_sp=1-0,13=0,87,

при перевірці щодо утворенню тріщин у верхній (стиснутій) частині плити при обтискуванні: γ_sp=1+0,13=1,13

Попереднє напруження арматури з урахуванням точності натягання:

σ_sp=0,87·471=409,8 МПа,

2. Збір навантажень

Таблиця 2.1- Збір навантажень на 1м² перекриття

Вид навантаження	Нормат. кН/м²	γf	Розрах. кН/м²
Постійне: лінолеум багатошаровий полівінілхлоридний на кумароно-каучуковой мастиці t =20мм; ρ=1.7 т/м3 1·1·0,004·1,7·9,81 прошарок зі швидкотвердіючої мастики на водостійких терпких t =2мм; ρ=1.3 т/м3 1·1·0,002·1,3·9,81 стягування з цементного розчину М150 t =40мм; ρ=1.8 т/м3 1·1·0,04·1,8·9,81 звукоізоляція - ДВП t =30мм; ρ=0,6 т/м3 1·1·0,035·0,6·9,81 плита залізобетонна, багатопустотна	0,068 0,026 0,706 0,206 3,0	1,2 1,2 1,3 1,2 1,1	0,082 0,031 0,918 0,247 3,3
Разом:	4,006	-	4,578
Тимчасове: корисне	1,5	1,3	1,95
Разом:	1,5	-	1,95
Повне:	5,506	-	6,528

При γ_n=0,95 та номінальній ширини панелі 1,2 м, навантаження на 1 м довжини панелі складатиме:

Повне нормативне: gⁿ₁=5,506·1,2·0,95=6,277 кН/м

Повне розрахункове: g₁=6,528·1,2·0,95=7,442 кН/м

3. Статичний розрахунок

Розрахунок згинальний момент від дії повного навантаження:

де

(див. рисунок 2.1)

Поперечне зусилля на опорі від дії повного розрахункового навантаження:

4 Конструктивний розрахунок

Переріз багатопустотної панелі замінюємо еквівалентним двотавровим (див. рисунок 2.2), основні розміри якого:

d=15,9 см;

h_f =(22-14,1)/2=3,95 см – висота поличок;

b= b_f -6·14,1=116-6·14,1=31,4 см – приведена ширина ребра;

b_f =116 см – розрахункова ширина стиснутої полиці.

4.1 Розрахунок панелі по нормальних перерізах

Робоча висота поперечного перерізу:

де а – товщина захисного шару бетону та ½ діаметру робочої арматури.

Встановлюємо розрахунковий випадок для таврового перерізу поза умови, що характеризує положення нейтральної лінії в полички:

Умова виконується, нейтральна лінія перетинає поличку і переріз розраховуємо як прямокутний.

Обчислюємо:

Визначаємо коефіцієнт 𝜂:

Визначаємо коефіцієнт ξ:

Обчислюємо характеристику стиснутої зони перерізу:

Гранична відносна висота стиснутої зони бетону:

де σ_s1=R_s+400-σ_sp=680+400-300=780 МПа;

σ_sp=0,75·400=300 МПа – попередня напруження арматури з врахуванням всіх втрат.

Коефіцієнт умов роботи арматури γ_s6:

γ_s6=η-(η-1)(2ξ/ξ_R-1) ≤ n,

де η=1,15 – для арматури класу Ат800,

γ_s6=1,15-(1,15-1)(2·0,075/0,053-1)=1,20 > η=1,15, приймаємо γ_s6=η=1,15.

Площа перерізу поздовжньої напруженої арматури:

Приймаємо 4Ø10 Ат800, A_s=3,14 см².

4.2 Розрахунок міцності перерізів, навкісних до поздовжньої осі елемента

Q=21,545 кН

Перевіряємо умову міцності по навкісній смузі між навкісними тріщинами, при γ_ω1=1 (при відсутності розрахункової поперечної арматури).

Q=21545 Н ≤ 0,3φ_ω1 φ_b1R_bγ_b2bh₀,

де φ_b1=1-βR_bγ_b2=1-0,01·11,5·0,9=0,9

Q=21545 Н < 0,3·1·0,9·11,5·0,9(100)31,4·19=166719 Н, умова задоволь-

няється, розміри поперечного перерізу панелі достатні.

Обчислюємо проекцію розрахункового навкісного перерізу на поздовжню вісь с. Вплив звисів стиснутих поличок:

Вплив повздовжніх сил стискання:

N≈P=A_sσ_sp=3,14·300(100)=94200 Н=94,2 кН,

Обчислюємо 1+φ_f+φ_n=1+0,24+0,23=1,47<1,5, приймаємо 1,47:

У розрахунковому навкісному перерізі Q_b=Q_sω=Q/2, тоді

с=B_b/0,5Q=22,5·10⁵/0,5·21545=208,87>2h₀=2·19=38, приймаємо c=2h₀=38 см. У цьому випадку:

Q_b=B_b/c=22,5·10⁵/38=59,21·10³=59,21 кН, що більше ніж Q=21,545 кН, отже, за розрахунком поперечна арматура не потрібна. Для сприйняття поперечних сил на при опорних ділянках панелі довжиною l/4 в поперечному перерізі встановлюємо конструктивно 4 каркаси КР1, в яких поперечна арматура Ø3 класу Вр400. Крок поперечної арматури в каркасах за конструктивними вимогами S=10 см<S=h/2=22/2=11 см.

Для забезпечення міцності полиць панелі на місцеві навантаження, в верхній зоні передбачена сітка С1.

4.3 Визначення геометричних характеристик поперечного перерізу

α=E_s/E_b=1,9·10⁵/0,29·10⁵=6,54

αA_sp=6,54·3,14=20,5 см²

площа зведеного перерізу:

A_red=A+αA_sp+αA`<sub>sp</sub>+αA<sub>s</sub>+αA`s,

де A_sp, A`<sub>sp</sub> – площа перерізу напруженої арматури; A<sub>s</sub> та A`_s – не напружена арматура; A`<sub>sp</sub>=0, A<sub>s</sub>=0,283 см<sup>2</sup>; A`_s=0,424+0,502=0,926 см²,

де 0,424 см² площа перерізу поздовжньої арматури сітки, 0,502 см² площа перерізу 4Ø4 Вр-I каркасу КР1, для сіток:

α=1,7·10⁵/0,29·10⁵=5,86;

αA_s=αA`_s=5,87·1,884=11,06.

A_red=116·3,95·2+(22-7,9)31,4+20,5+5,86·0,283+5,86·0,926=1386,7 см²

Статичний момент площі перерізу відносно нижньої грані:

S_red=S+αS_s0,1+ αS`<sub>s0,1+</sub> αS<sub>s0,2+</sub> αS`_s0,2,

S_red=116·3,95·20,025+119·3,95·(3,95/2)+31,4·14,1·11+20,5·3+5,86·0,283х

х2+5,86·0,926·20=15147,3 см².

Відстань від центру ваги зведеного перерізу до нижньої грані панелі.

y₀=S_red/A_red=15147,3/1386,7=10,92 см.

h-y₀=22-10,92=11,08 см.

Момент інерції зведеного перерізу.

I_red=I+αA_spy₁²+αA`<sub>sp</sub>y`₁²+ αA_spy₂²+αA`<sub>sp</sub>y`₂²;

де y₁=10,92-3=7,92 см; y`₁=0

y₂=10,92-2=8,92 см; y`₂=11,08-2=9,08 см.

I_red=116·3,95³/12+116·3,95·(22-10,92-3,95/2)²+116·3,95³/12+116·3,95·(10,92-3,95/2)²+31,4·14,1³/12+31,4·14,1·(11-10,92)²+20,025·7,92²+5,86·0,283·8,92²+5,86·0,926·9,08²=61932,3 см⁴

4.4 Визначення втрат попереднього напруження і зусилля обтискування

Попереднє напруження в арматурі без урахування втрат прийнято

0,6R_sn=0,6·785=471 МПа.

Перші втрати до закінчення обтискування:

• від релаксації напружень

σ₁=0,03; σ_sp=0,03·471=14,1 МПа;

• від температурного перепаду σ₂=0, бо при пропарюванні переміщенням піддону і панелі проходить одночасно;

• від деформації анкерів σ₃=0 і форми σ₅=0, бо вони повинні бути враховані при визначенні довжини заготовки арматури;

• від тертя арматури по стінках каналів σ₄=0, бо канали відсутні.

Зусилля попереднього обтискування з урахуванням втрат для коефіцієнта точності γ_sp=1.

P₁=A_s(σ_sp-σ₁-σ₂)=3,14(471-14,1-0)(100)=143500 Н=143,5 кН,

Відстань від точки прикладання зусилля в напруженій арматурі до центра ваги:

e_op=y₀-a_p=10,92-3=7,92 см

Напруження обтискування бетону:

Передаточна міцність бетону:

R_bp=0,5·B20=0,5·10=10 МПа

Для відношення:

σ_bp/R_bp=3,06/10=0,306<α=0,25+0,025R_bp=0,25+0,025·10=0,5

втрати від повзучості, що швидко настає:

σ₆=0,85·40σ_bp/R_bp=0,85·40·0,306=10,4 МПа

Отже, перші втрати напружень до закінчення обтискування бетону:

σ_los1=σ₁+σ₂+σ₆=14,1+0+10,4=24,5≈25 МПа

Напруження у попередньо напруженій арматурі з врахуванням перших втрат: σ_sp1=σ_sp-σ_los1=471-25=446 МПа.

Зусилля обтискування з урахуванням перших втрат напружень для γ_sp=1

P₁=A_s(σ_sp-σ_los1) γ_sp=(471-25)3,14(100)=140044 Н=140 кН

Напруження в бетоні після обтискання:

σ_bp=P₁/A_red+P₁e_op²/I_red=140044/1386,7+140044·7,92²/61932,3=243 Н/см²=

=2,43 МПа<0,95R_bp=0,95·10=9,5 МПа

Умова задовольняється.

Втрати напружень після обтискання бетону:

• від усадки σ₈=35 МПа;

• від повзучості для σ_bp/R_bp=2,43/10=0,243<0,75

σ₉=150·0,85σ_bp/R_bp=150·0,85·0,243=31 МПа.

Разом другі втрати напружень:

σ_los2=σ₈+σ₉=35+31=66 МПа

повні втрати напружень:

σ_los= σ_los1+ σ_los2=25+66=91<100 МПа

Для подальших розрахунків прийнято σ_los=100МПа

Зусилля обтискування з урахуванням всіх втрат напружень

P₂=A_s(σ_sp-σ_los)=3,14(471-100)(100)=116500 Н=116,5 кН

5 Розрахунок панелі в стадії виготовлення, транспортування та монтажу

5.1 Визначення зусиль

Панелі підіймають за петлі, розташовані на відстані 0,35 м від торців. Від`ємний згинальний момент в перерізі панелі, від власної ваги, де (з врахуванням коефіцієнта динамічності k_d=1,6), згідно СНиП 2.03.01-84.

g_c=k_dq₆/l₀=1,6·21000/5,98=5618,73 Н/м,

де q₆ – власна вага панелі,

M_a=g_cl₁²/2=-0,5·5618,73·0,35²=-344,15 Нм.

Зусилля обтискання панелі N`n приймаємо як навантаження яке прикладене зовнішньо позацентрова і при натягуванні арматури на упори дорівнює:

N`n=(γ_spσ₀₁-330)A_sp,

де σ₀₁=σ_sp-(σ₁+σ₂)=471-(14,1+0)=456,9 МПа, втрати від повзучості, що швидко настає σ₆ не враховують; γ_sp=1,1 – коефіцієнт умов роботи в стадії виготовлення та монтажу панелі; σ_sc,u=330 МПа – зниження попереднього напруження в арматурі в результаті скорочення (обтиску) бетону в граничному стані.

N`n=(1,1·456,9-330)3,14=541,9 МПа·см²=54,19 кН,

вважатимемо, що МПа·см²=100 Н

5.2 Розрахунок міцності перерізу панелі як позацентрового обтиснутого елементу

Розрахунковий опір бетону в стадії роботи панелі, що розглядається приймаємо при досягненні бетону 50% проектної міцності:

R₀=0,5·20=10 МПа,

де R₀=10 знаходимо R_b=6 МПа, а з урахуванням коефіцієнту умов роботи γ_b8=1,2, при перевірки міцності перерізу в стадії попереднього обтискання конструкцій:

R_b=6·1,2=7,2 МПа.

Характеристика стиснутої зони бетону:

ω=a-0,008R_b=0,85-0,008·7,2=0,79

Граничне значення:

де σ_sR=R_s=360 МПа – для ненапруженої арматури класу Вр-I

діаметром 5 мм.

Випадковий ексцентриситет визначаємо із умов:

e_a=l/600=598/600=0,997;

e_a=h₁/30=22/30=0,733 см, е_а ≤ 1см,

приймаємо найбільше значення e_a=1 см. Тоді ексцентриситет рівнодіючих стискаючих зусиль дорівнює:

e=h₀-a`<sub>a</sub>+e<sub>a</sub>+M<sub>a</sub>/N`n=19-1,5+1+34415/54190=19,14 см;

де – h`<sub>0</sub>=h-a`_a=22-1,5=20,5 см, враховуючи, що та зона перерізу, яка найбільш віддалена від напруженої арматури є найменш стиснутою:

Визначаємо коефіцієнт 𝜂:

Визначаємо коефіцієнт ξ:

ξ=0,114<ξ_R=0,630; 𝜂=0,942, у розрахунку враховуємо ξ=0,114

необхідна площа перерізу арматури A`_s:

Фактично у верхній зоні панелі конструктивно встановлена поздовжня арматура в сітки С1 7Ø3 Вр400 A_s=0,5 см² та в каркасах КР1 4Ø3 Вр400 A_s=0,283 см². Всього A_s=0,5+0,283=0,783 см² > A`_s=-0,038 см², міцність перерізу цілком забезпечена.

5.3 Розрахунок монтажної петлі

При підійманні панелі вага її може бути передана на дві петлі, тоді зусилля на одну петлю складатиме:

N=g_b·9,81·γ_f ·γ_d/2=2,1·9,81·1,1·1,4/2=15,86 кН=15860 Н

Площа перерізу арматури петлі:

A_s=N/R_s=15860/225(100)=0,70 см²,

приймаємо стержні Ø10 мм, A_s=0,785 см².