Упражнения.

1. Запишите символически следующие сложные предложения, обозначив буквами простые компоненты (т.е. высказывания, не содержащие связок)

   1. Если завтра будет дождь, то я выйду из дома, взяв зонтик, или останусь дома.

   2. Если я устал или голоден, то не могу заниматься.

   3. Если утром я не просплю и успею к первой паре, то получу зачёт, а если просплю или не успею, то зачёт не получу.

   4. Если существует предел каждой функции, то существует предел их суммы и предел суммы равен сумме пределов, если же предел суммы не существует, то не существует предела хотя бы одного из слагаемых.

   5. Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно делится на 5 и четно.

Решение:

1. p – завтра будет дождь, q – я выйду из дома, r – я возьму зонтик

(p®qrÚ`q)

2. p – я устал, q – я голоден, r – могу заниматься

(pÚq®`r)

3. p – утром я просплю, q – успею к первой паре, r – сдам зачёт ((`pÙq®r)Ù(pÚ`q®`r))

4. p – существует предел каждой функции, q –существует предел суммы, r – предел суммы равен сумме пределов, s – существует предел хотя бы одного слагаемого ((p®qÙr)Ù(`p®`s))

5. p – число делится на 10, q –число делится на 5, r – число четно

(p«qÙr)

2. Пусть p – сегодня светит солнце, q – сегодня идёт дождь, r – сегодня идет снег, s – вчера был ветер

Переведите на русский язык следующие формулы:

1. (p®(rÙs))

2. (s«pÙ`q)

3. (p«(rÙ`s)Ú`q)

4. ((p«`q)Ù(`rÚs))

Решение:

1. Если сегодня светит солнце, то идёт снег и вчера был ветер

2. Тогда и только тогда сегодня светит солнце, и нет дождя, если вчера был ветер

3. Тогда и только тогда сегодня светит солнце, когда или нет дождя, или идёт снег, а вчера не было ветра

4. Тогда и только тогда светит солнце, когда нет дождя, и, либо вчера был ветер, либо сегодня не идёт снег

3. Пусть р – Маша любит Сашу, q – Саша любит Машу

Запишите символически следующие сложные предложения, обозначив буквами простые компоненты:

1. Саша и Маша любят друг друга

2. Неверно, что Саша и Маша любят друг друга

3. Саша и Маша друг друга не любят

4. Саша любит Машу, но та не отвечает ему взаимностью

Решение:

1. (pÙq)

2. (Ù =`pÚ`q)

3. (`pÙ`q)

4. (qÙ`p)

§3.Понятия формулы логики высказываний.

1. Символы простых высказываний являются формулами

2. Если F и G – формулы, то формулами будут `F, FÙG, FÚG, F®G, F«G

3. Других формул нет. Это означает, что формулами могут быть только такие, которые либо 1) либо 2).

4. О простых формулах, входящих в составную, говорят, что они содержатся в ней, и называют их её простыми компонентами. Последовательность операций устанавливается скобками. Поскольку большое число скобок затрудняет чтение, то между операциями устанавливается иерархия: отрицание предшествует всем операциям, затем конъюнкция (символÙ часто опускается), дизъюнкция, импликация, двойная импликация.

Например:

(`aÙbÚc) означает (((`a)Ùb)Úc)

(a«bÙc) означает (a«(bÙc)

(a«b®c) означает (a«(b®c))