Уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме для потока газа принимает вид

или

Величина в скобках (u + pv) является энтальпией, следовательно,

(13-3)

или

Уравнение (13-3) показывает, что подведенная теплота в процес­се при течении газа (или жидкости) расходуется на изменение внут­ренней энергии, на работу проталкивания и на изменение внешней кинетической энергии рабочего тела, или подведенная теплота при течении газа расходуется на изменение его энтальпии и внешней кинетической энергии.

Когда 1 кг движущегося газа совершает полезную работу l_т (техническую) над внешним объектом и в нем изменяется потен­циальная энергия положения (пьезометрическая высота), то закон сохранения энергии приводит к следующему уравнению:

(13-4)

или в дифференциальной форме

Полученное уравнение справедливо как для обратимых, так и для необратимых (происходящих с трением) процессов. Действительно, при наличии трения должна затрачиваться работа трения l_тр, которая полностью переходит в теплоту q_тр. Вследствие равенства работы трения l_тр и теплоты трения q_тр обе эти величины, имеющие различный знак, взаимно сокращаются и выпадают из уравнения (13-4). Таким образом, в случае изоэнтропного (ds = 0) течения.

§ 13-3. Располагаемая работа при истечении газа

Величинаравная бесконечно малому приращению внешней

кинетической энергии рабочего тела, называется элементарной рас­полагаемой работой. Эта энергия может быть использована для полу­чения внешней полезной работы.

Из сравнения уравнений (5-12) и (13-3) следует, что для обрати­мого процесса течения газа

(13-7)

Равенство (13-7) показывает, что при движении рабочего тела по каналу знаки dw и dp противоположны. Если dp>0, то газ сжи­мается, и его скорость будет уменьшаться dw<0.

Если dp<0, то газ расширяется, и его скорость будет увеличи­ваться dw>0.

Располагаемую работу при истечении газа можно представить графически на рv-диаграмме. На рис. 13-2 изображен обратимый процесс расширения газа 1-2.

Бесконечно малая располагаемая работа — vdp измеряется элементарной площадкой abdc. Очевидно, вся располагаемая рабо­та в процессе 1-2 будет равна

(13-8)

Отсюда приращение кинетической энергии потока газа (распола­гаемая работа) равно работе внешних сил (p₁v₁) плюс работа рас­ширения в процессе 1-2 и минус работа (p₂v₂), затраченная газом на преодоление сопротивления среды, в которую газ вытекает. Она измеряется пл. 1234, ограниченной линией процесса расширения газа, абсциссами крайних точек и осью ординат (р).

Если кривая 1-2 является политропой, то располагаемую работу определяют из уравнения

П ри адиабатном расширении иде­ального газа

(13-10)

Сравнивая располагаемую рабо­ту при

истечении (пл. 1234) с ра­ботой расширения газа (пл. 1265), получаем, что величина распо­лагаемой работы в n раз больше работы расширения газа:

Из уравнения (13-3) следует, что

и

Располагаемая работа при течении газа может быть получена за счет внешнего тепла и уменьшения энтальпии газа. Это уравне­ние справедливо как для обратимых, так и для необратимых про­цессов течения газа с трением.

При адиабатном течении из уравнения (13-5)

откуда

(13-11)

При необратимом истечении газа располагаемая работа при том же перепаде давления будет меньше.

§ 13-8. Критическая скорость и максимальный секундный расход идеального газа

Скорость газа, которая устанавливается в выходном сечении суживающегося канала при истечении газа в окружающую среду с давлением, равным или ниже критического называется крити­ческой скоростью.

Критическую скорость можно определить из уравнения (13-14),

подставив в него вместо значение

или

(13-19)

Критическая скорость при истечении идеального газа зависит только от начальных параметров и его природы.

Можно доказать, что критическая скорость равна скорости зву­ка в газе при критических параметрах р_к и v_к.

Из адиабатного процесса следует

Из уравнения (13-17) находим или

Умножив правую и левую части уравнения на p₁, получим

откуда

Подставив значение p₁ v₁ в формулу (13-19), получим значе­ние w_к:

после преобразований будем иметь

(13-20)

Из физики известно, что величина определяет скорость звука в газе в выходном сечении суживающегося канала, или критическая скорость при истечении газа равна местной скорости звука (в данном сечении).

Последнее позволяет объяснить, почему в суживающемся канале газ не может расширяться до давления меньше критического, а скорость не может превысить критическую. Дей­ствительно, как известно из физики, импульс давления распространяется в материальной среде со скоростью звука, и поэтому, когда скорость ис­течения будет меньше скорости зву­ка (критической скорости), уменьше­ние внешнего давления передается по потоку газа внутрь канала и при­водит к перераспределению давления в канале. В результате в вы­ходном сечении канала устанавливается давление, равное давлению среды. Если же скорость истечения достигнет скорости звука (кри­тической скорости), то скорость движения газа и скорость распро­странения давления будут одинаковы и никакое уменьшение внеш­него давления не сможет повлиять на распределение давлений внут­ри канала. Оно будет постоянным, а следовательно, будет неизмен­ным, и давление в выходном сечении канала независимо от величины внешнего давления.

Отсюда следует, что скорость истечения в выходном сечении су­живающегося канала не может быть больше местной скорости звука в газе (рис. 13-6).

П ри критическом давлении в выходном сечении канала устанав­ливается максимальный секундный расход газа, который опреде­ляем из уравнения (13-16) при замене на значение его из урав­нения (13-17).

После соответствующих преобразований получаем

(13-21)

Максимальный секундный расход газа вполне

определяется начальным состоянием газа, величиной

сечения f_мин и природой идеального газа, т. е.

показателем адиабаты k.

Сопло́ — канал переменного поперечного сечения, предназначенный для разгона жидкостей или газов до определенной скорости и придания потоку требуемого направления.

Принцип действия сопла основан на непрерывном увеличении скорости жидкости или газа в направлении течения от входного до выходного сечения. Для обеспечения течения жидкости (газа) необходим перепад давления с превышением его на входном сечении.

В простейшем случае сопло представляет собой цилиндрический или конический патрубок, один конец которого присоединён к источнику жидкости или газа, а из другого истекает струя.

Примерами гидравлических сопел могут служить ствол пожарного брандспойта или сопло фонтана.

В зависимости от скорости истечения жидкости или газа различают дозвуковое и сверхзвуковое сопло. Для дозвукового сопла характерно равенство давлений на выходе сопла и в окружающей среде. В таком сопле при возрастании давления на входе сопла и постоянном давлении окружающей среды скорость в выходном сечении сначала увеличивается, а затем при определенном значении входного давления становится постоянной и не изменяется при дальнейшем увеличении давления на входе. При этом скорость истечения равна местной скорости звука и называетсякритической.

Сопло Лаваля (сверхзвуковое) состоит из двух участков — сужающегося, предназначенного для ускорения потока до местной скорости звука, и расширяющегося, предназначенного для ускорения потока до сверхзвуковой скорости. Самое узкое поперечное сечение сверхзвукового сопла называют критическим.

Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных авиационных двигателей.

Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами. Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании газодинамических расчётов.

  

        Рис. 1. Схема дозвукового сопла.

        

Рис. 2. Схема сверхзвукового сопла (сопла Лаваля).

Из уравнения состояния идеального газа, и баланса энергии в газовом потоке выводится формула расчёта линейной скорости истечения газа из сопла Лаваля:^[1]

     (4)

где:

 — Скорость газа на выходе из сопла, м/с,

 — Абсолютная температура газа на входе,

 — Универсальная газовая постоянная   Дж/(киломоль·К),

 — молярная масса газа, кг/киломоль,

 — Показатель адиабаты  ,

 — Удельная теплоёмкость при постоянном давлении, Дж/(киломоль·К),

 — Удельная теплоёмкость при постоянном объеме, Дж/(киломоль·К),

 — Абсолютное давление газа на выходе из сопла, Па

 — Абсолютное давление газа на входе в сопло, Па

Диффузор (в аэрогидродинамике) — часть канала (трубы), в которой происходят замедление (расширение) потока и увеличение давления. При скоростях, не превышающих скорости звука, площадь поперечного сечения Д. вдоль потока возрастает, а при сверхзвуковых скоростях уменьшается. Существует конструкция, обратная диффузору, называемая конфузор — часть канала, в которой происходит соединение и плавный переход большего сечения в меньшее. Движение воздуха в конфузоре характеризуется тем, что динамическое давление в нём в направлении движения потока увеличивается, а статическое — уменьшается. Увеличивается скорость течения жидкости или газа.

Эже́ктор — (фр. éjecteur, от éjecter — выбрасывать от лат. ejicio) — гидравлическое устройство, в котором происходит передача кинетической энергии от одной среды, движущейся с большей скоростью, к другой. Эжектор, работая по закону Бернулли, создаёт в сужающемся сечении пониженное давление одной среды, что вызывает подсос в поток другой среды, которая затем переносится и удаляется от места всасывания энергией первой среды.

Эжекторы используются в струйных насосах, например водоструйных, жидкостно-ртутных, паро-ртутных, паромасляных.