4.4. Критерий (минимального риска) Севиджа

Суть этого критерия состоит в выборе такого решения, чтобы не допустить чрезмерно больших потерь, к которым может привести принятие ошибочного решения. Для этого строится "матрица рисков", элементы которой показывают, какой убыток понесем, если для любого состояния природы не выберем наилучшего решения.

Риском игрока при выборе некоторого решения (стратегии) Аi в условиях Bj называется разность между максимальным выигрышем, что можно получить в этих условиях, и выигрышем, который получит игрок в тех же условиях, применяя стратегию Аi. Обозначим эту величину через r_ij. Если бы игрок знал заведомо будущее состояние природы Пj, он выбрал бы стратегию, которая бы отвечала максимальному элементу в указанном столбике: max a_ij. Тогда, по определению, риск равняется

.

Матрица рисков строится так:

1) определяется для любого состояния природы (столбика) наибольший элемент;

2) элемент матрицы рисков получается вычитанием соответствующего элемента платежной матрицы с максимального элемента этого столбика.

Критерий Севиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать решение, которое обеспечивает минимальное значение максимального риска:

Матрицу рисков для задачи, которая рассматривается, приведена в табл. 4.5.

Таблица 4.5 Матрица рисков

Стратегия	B1	B2	Максимум рисков
А1	0	200	200
А2	50	100	100
А3	90	50	90*
А4	130	0	130

Дело от матрицы рисков находится столбик максимальных рисков для каждой стратегии Аi. Минимакс риска достигается при выборе стратегии A3: Sc = 90.

4.5. Критерий Байеса — Лапласа

Применяя этот критерий, отступают от условий полной неопределенности (отсутствия информации о состоянии природы), считая, что возможным состояниям природы можно приписать определенную вероятность их появления. В этом случае, определив математическое ожидание выигрыша для каждого решения, выбирают то, которое обеспечивает наибольшее значение выигрыша:

. (4.5)

Принцип Байеса-Лапласа можно применять, если состояния природы, которые изучаются, и решения, которые принимаются, многократно повторяются. Тогда, например, статистическими методами, базируясь на частотах появления отдельных состояний природы в прошлом, можно оценивать вероятности их появления в будущем. При единичных решениях, которые не повторяются, принцип Байеса - Лапласа применять нельзя даже тогда, когда состояния природы повторяются. Это обусловлено тем, что такие решения нарушают стационарность распределения вероятностей природы.

Предположим, что фирма А, перед тем как принять решение, проанализировала, насколько точно фирма-поставщик В раньше выполняла сроки поставок, и определяла, что в 25 случаях из 100 сырье поступало с опозданием. Отсюда вытекает, что состоянию B1 можно приписать вероятность Х1 = 0,75, а состоянию В2 - вероятность Х2 = 0,25. Тогда в соответствии с критерием Байеса - Лапласа оптимальным является решение (стратегия) а) (табл. 4.6).

Таблица 4.6 Поиск оптимальной стратегии по критерию Байеса - Лапласа

Стратегия
А1	-175,0*
А2	-187,5
А3	-205,0
А4	-297,5

* Величина S_БЛ, которая отвечает оптимальной стратегии фирмы А

Перечисленные критерии не исчерпывают всего многообразия критериев выбора решения в условиях неопределенности, в частности критериев выбора наилучших смешанных стратегий.

Решения, которые рекомендуются рассмотренными критериями относительно задачи, которая изучается, приведены в табл. 4.7.

Таблица 4.7 Оптимальные стратегии фирмы А по разным критериям

Стратегии	Критерий						Количество принятых решений по разным критериям
	Вальда	Макси-максный	Гурвица	Севиджа	Лапласа	Байеса — Лапласа
А1		+	+			+	3
А2			+			+	2
А3	+		+	+	+	+	5
А4							0

Из таблицы видно, что оптимальное поведение большей частью зависит от принятого критерия оптимизации. Поэтому выбор критерия является самым ответственным вопросом в исследовании операций. Каждый выбор критерия предопределяет одобрение решения, которое может отличаться от решения, принятого соответственно другим критериям. Однако, ситуация никогда не бывает настолько неопределенной, чтобы нельзя было получить хотя бы частичной информации о вероятностях распределения состояний природы в анализируемой ситуации. В этом случае, оценив распределение вероятностей состояний природы, применяют критерий Байеса -Лапласа или проводят эксперимент, который дает возможность уточнить поведение природы.

i Ульянченко О.В. Дослідження операцій в економіці: Підручник для студентів вузів/ Харк. нац. аграр. ун-т. ім. В.В. Докучаєва. – Харків: Гриф, 2002. – 580с.

ii Ульянченко О.В. Дослідження операцій в економіці: Підручник для студентів вузів/ Харк. нац. аграр. ун-т. ім. В.В. Докучаєва. – Харків: Гриф, 2002. – C 361-364.