3. Построение регрессионных зависимостей
Вычисляя параметры теоретической линии связи, выполняется дальнейшее их элиминирование с целью получения однозначного (по форме) изменения численного значения результативного признака у с изменением фактора х.
Теоретической линией регрессии называется та линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля, и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи. Теоретическая линия регрессии должна отображать изменение средних величин результативного признака у по мере изменения величин факторного признака х при условии полного взаимопогашения всех прочих — случайных по отношению к фактору х причин.
Следовательно, эта линия должна быть проведена так, чтобы сумма отклонений точек поля корреляции от соответствующих точек теоретической линии регрессии равнялась бы нулю, а сумма квадратов этих отклонений была бы минимальной величиной.
Важным этапом регрессионного анализа является определение типа функции, с помощью которой характеризуется зависимость между признаками. Наиболее часто для характеристики связей экономических показателей используют следующие типы функций: линейная, гиперболическая, показательная, логарифмическая, параболическая или степенная функции.
4. Практическая часть
4.1. Зависимость размера партии деталей от коэффициента массовости производства
Таблица 4.1.1
Данные для анализа
x |
y |
|
|
xy |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
∑x=
|
∑y=
|
∑
|
∑
|
∑xy=
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
=
=Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов:
;
,
где n – объём исследуемой совокупности (n=10).
Отсюда b=
,
.
Расчет линейного коэффициента корреляции:
.
Расчет стандартного отклонения уравнения регрессии:
,
где m – число параметров в уравнении (в нашем случае m=2); n – объём исследуемой совокупности (n=10).
Отобразим все расчеты в таблице 4.1.2.
Таблица 4.1.2
Данные для построения регрессионной зависимости
b |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение регрессии:
y = ???x –(+) ???.
Коэффициент детерминации
= ??????,
что свидетельствует о сильной (слабой) связи между признаками x и y.
Рис.1. График зависимости размера партии деталей
от коэффициента массовости производства
Сопоставим найденную величину со средним значением результативного признака:
=?? %,
что говорит о сильной (слабой) вариации результативного признака y.